備考2022數(shù)學(xué)題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題（解析版）

1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專練卷題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題一、單選題1第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣悾瑒t下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）abcd【答案】b【分析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】a、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；b、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；c、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；d、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點(diǎn)，不符合題意，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)

2、鍵.2已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家圖中表示時間，表示林茂離家的距離依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）a體育場離林茂家b體育場離文具店c林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是d林茂從文具店回家的平均速度是【答案】c【分析】從圖中可得信息：體育場離文具店1000m，所用時間是（4530）分鐘，可算出速度【詳解】解：從圖中可知：體育場離文具店的距離是：， 所用時間是分鐘，體育場出發(fā)到文具店的平均速度故選：c【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題，看懂圖象是解決問題的關(guān)鍵3如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

3、為，當(dāng)過點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時，直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為（）abcd【答案】d【分析】由已知點(diǎn)可求四邊形abcd分成面積；求出cd的直線解析式為y=-x+3，設(shè)過b的直線l為y=kx+b，并求出兩條直線的交點(diǎn)，直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積有，即可求k?！驹斀狻拷猓河?，四邊形分成面積，可求的直線解析式為，設(shè)過的直線為，將點(diǎn)代入解析式得，直線與該直線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，或，直線解析式為；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形面積的關(guān)系，熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是線段上的一個動點(diǎn)，連接，

4、過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最大值是（）abcd【答案】a【分析】當(dāng)點(diǎn)m在ab上運(yùn)動時，mnmc交y軸于點(diǎn)n，此時點(diǎn)n在y軸的負(fù)半軸移動，定有amcnbm；只要求出on的最小值，也就是bn最大值時，就能確定點(diǎn)n的坐標(biāo)，而直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)n（0，b），此時b的值最大，因此根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過求二次函數(shù)的最值得以解決【詳解】解：連接，則四邊形是矩形，又，設(shè)則，即：當(dāng)時，直線與軸交于當(dāng)最大，此時最小，點(diǎn)越往上，的值最大，此時， 的最大值為故選：a【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識；構(gòu)造相似

5、三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵所在5甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）a乙隊率先到達(dá)終點(diǎn)b甲隊比乙隊多走了米c在秒時，兩隊所走路程相等d從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢【答案】c【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達(dá)終點(diǎn)，本選項(xiàng)錯誤；、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項(xiàng)錯誤；、由函數(shù)圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均為米，本選項(xiàng)正確；、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒

6、的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項(xiàng)錯誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的信息.6一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：兩村相距10；出發(fā)1.25后兩人相遇；甲每小時比乙多騎行8；相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2其中正確的個數(shù)是（）a1個b2個c3個d4個【答案】d【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】解：由圖象可知村、村相離10，故正確，當(dāng)1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故正確，當(dāng)時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8故正確當(dāng)

7、時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得，解得當(dāng)時得，解得由同理當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為將點(diǎn)代入得，解得當(dāng)時，得，解得由故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，正確故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.7一個裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（ ）abcd【答案】a【分析】根據(jù)只進(jìn)水不出水、既進(jìn)水又出水、只出水不進(jìn)水這三個時間段逐一進(jìn)行分析即可確定

8、答案.【詳解】從某時刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水；此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水，此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，水量逐漸減少為0，綜上，a選項(xiàng)符合，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，弄清題意，正確進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.8在“加油向未來”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無人駕駛汽車運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車和李北操控的慢車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行快車到達(dá)地后，停留3秒卸貨，然后原路返回地，慢車到達(dá)地即停運(yùn)休息，如圖表示的是兩車之間的距離（米）與行駛時間（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計算的值分別為（）a39，26b3

9、9，26.4c38，26d38，26.4【答案】b【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得：速度和為：米/秒，由題意得：，可解得：，因此慢車速度為：米/秒，快車速度為：米/秒，快車返回追至兩車距離為24米的時間：秒，可進(jìn)一步求秒【詳解】速度和為：米/秒，由題意得：，解得：，因此慢車速度為：米/秒，快車速度為：米/秒，快車返回追至兩車距離為24米的時間：秒，因此秒故選：b【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：從函數(shù)圖象獲取信息.理解題意，從圖象獲取信息是關(guān)鍵.9“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直

10、線上）到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是（）abcd【答案】b【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段過程中，與的關(guān)系，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中，隨的增加而增大，故選項(xiàng)a錯誤，戰(zhàn)士們在文具店選購文具的過程中，隨著的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過程中，隨著的增加而增大，故選項(xiàng)c錯誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營地的過程中，隨著的增大而減小，且在單位時間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中快，故選項(xiàng)b正確，選項(xiàng)d錯誤，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象

11、的識別能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象來分析問題,是中考的必考點(diǎn).10如圖，在矩形中，動點(diǎn)沿折線從點(diǎn)開始運(yùn)動到點(diǎn)設(shè)運(yùn)動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）abcd【答案】d【分析】由題意當(dāng)時，當(dāng)時，由此即可判斷【詳解】由題意當(dāng)時，當(dāng)時，故選d【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論是扇形思考問題二、填空題11在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_.【答案】y6x2【分析】根據(jù)海拔每升高1km氣溫下降6，可得登山隊員由

12、大本營向上登高xkm時，氣溫下降6x；接下來運(yùn)用“登山隊大本營所在地的氣溫為2”即可求出y與x函數(shù)關(guān)系式.【詳解】根據(jù)題意得y=-6x+2故答案為：y=-6x+2【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組12已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_【答案】【分析】直線與有一個交點(diǎn)，與有兩個交點(diǎn)，則有，時，即可求解【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點(diǎn)，則直線與有一個交點(diǎn)，與有兩個交點(diǎn)，；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)

13、為 ，點(diǎn)在軸正半軸上，且將先繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【分析】先求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，將先繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向左平移3個單位長度，則變換后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14如圖，點(diǎn)a，c分別是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，過a點(diǎn)作軸于點(diǎn)d，過c點(diǎn)作軸于點(diǎn)b，則四邊形abcd的面積為_【答案】8【分析】由

14、反比例函數(shù)的對稱性可知，則，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個三角形的面積，可求得答案【詳解】a、c是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，a、c關(guān)于原點(diǎn)對稱，軸，軸，又反比例函數(shù)的圖象上，故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出，是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用15邊長為1的8個正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個正方形的邊于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線的一支交其中兩個正方形的邊于，兩點(diǎn)，連接，則_【答案】【分析】設(shè)，利用面積法得到，求出a點(diǎn)，再求出直線解析式，求出b點(diǎn)，再求出雙曲線的解析式，求出d,c的兩點(diǎn)，然后用矩形面積減

15、去三個三角形面積即可.【詳解】解：設(shè)，直線平分這8個正方形所組成的圖形的面積，解得，把代入直線得，解得，直線解析式為，當(dāng)時，則，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線的解析式為，當(dāng)時，解得，則；當(dāng)時，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)p（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1mx+n的解集為_【答案】的所有值【分析】把y=2代入y=x+1，求出x的值，從而得到點(diǎn)p的坐標(biāo)，由于點(diǎn)p是兩條直線的交點(diǎn)，根據(jù)兩個函數(shù)圖象特點(diǎn)可以求得不等式x+1mx+n的解集【詳解】把y=2代入y=x+1，得x

16、=1，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，2），根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x1時，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值因而不等式x+1mx+n的解集是：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合17某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）

17、與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是_米【答案】6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為： =1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

18、明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.18元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)p的坐標(biāo)是_【答案】（32，4800）【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于t的方程，從而可以求得點(diǎn)p的坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】由題意可得，150t240（t12），解得，t32，則150t150×324800，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（32，4800），故答案為：（32，4800）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t240（t12）是解決問題的關(guān)鍵19如圖，在平面直角坐標(biāo)

19、系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_【答案】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，則，則過作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是【點(diǎn)睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.20如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別

20、交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié). 若的面積與的面積相等，則的值是_.【答案】2.【分析】過點(diǎn)作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點(diǎn)d的坐標(biāo)，代入即可求得k的值【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸于. 把y=0代入得：x=2，故oa=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.， ，.易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上，.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程三、解答題21如圖是某型號新能源純電動汽

21、車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程 （千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當(dāng)時求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.【答案】（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當(dāng)時，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電

22、池的剩余電量【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.1千瓦時可行駛千米.（2）設(shè)，把點(diǎn)，代入，得，.當(dāng)時，.答：當(dāng)時，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義22小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系請你根據(jù)圖象進(jìn)行探究：

23、（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度；根據(jù)中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)c的坐標(biāo)，從而可以解答本題【詳解】解：（1）由圖可得，小王的速度為：，小李的速度為：，答：小王和小李的速度分別是、；（2）小李從乙地到甲地用的時間為：，當(dāng)小李到達(dá)甲地時，兩人之間的距離為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為，解得，即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)軸中xy所表示的對象量，利

24、用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答23快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米如圖中折線oaec表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段od表示與x之間的函數(shù)關(guān)系請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段ec所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）線段od與線段ec相交于點(diǎn)f，直接寫出點(diǎn)f的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)f的實(shí)際意義【答案】（1）快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）；（3）點(diǎn)f的坐標(biāo)為，點(diǎn)f代表的實(shí)際意義是在4.5小時時，甲

25、車與乙車行駛的路程相等【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)e和點(diǎn)c的坐標(biāo)，從而可以求得與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象可知，點(diǎn)f表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)f的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)f的實(shí)際意義【詳解】（1）快車的速度為：千米/小時，慢車的速度為：千米/小時，答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）由題意可得，點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為：，則點(diǎn)e的坐標(biāo)為，快車從點(diǎn)e到點(diǎn)c用的時間為：（小時），則點(diǎn)c的坐標(biāo)為，設(shè)線段ec所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是，得，即線段ec所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是；（3）設(shè)點(diǎn)f

26、的橫坐標(biāo)為a，則，解得，則，即點(diǎn)f的坐標(biāo)為，點(diǎn)f代表的實(shí)際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出方程24已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達(dá)目的地后停止甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）乙車的速度為 千米/時， ， （2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）當(dāng)甲車到達(dá)距

27、地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車2小時后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時間”的關(guān)系確定的值；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）求出甲車到達(dá)距地70千米處時行駛的時間，代入（2）的結(jié)論解答即可【詳解】解：（1）乙車的速度為：千米/時，故答案為：75；3.6；4.5；（2）（千米），當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，；當(dāng)時，設(shè)，；（3）甲車到達(dá)距地70千米處時行駛的時間為：（小時），此時甲、乙兩車之間的路程為：（千米）答：當(dāng)甲車到達(dá)距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程為180千米【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的

28、應(yīng)用.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是關(guān)鍵.25一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；若一次性批發(fā)量不超過件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）當(dāng)且為整數(shù)時， 當(dāng)且為整數(shù)時， ;當(dāng)且為整數(shù)時，；（2）一次批發(fā)件時所獲利潤最大，最大利潤是元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，求出各個部分的解析式即可；（2）設(shè)所獲利潤（元），分段求出各個不發(fā)的利潤，再比較最大利潤即可求解.【詳解】解：當(dāng)且為整數(shù)時， 當(dāng)且為整數(shù)時， ;當(dāng)且為整

29、數(shù)時，；設(shè)所獲利潤（元），當(dāng)且為整數(shù)時，元，當(dāng)且為整數(shù)時，w=480 ,當(dāng)且為整數(shù)時，當(dāng)時，最大，最大值為元答：一次批發(fā)件時所獲利潤最大，最大利潤是元【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分段函數(shù)是解題的關(guān)鍵.26某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）.第一班車上午8點(diǎn)發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7:40到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林離入口處的路程（米）與時間（分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示. （1）求第一班車離入口處的

30、路程（米）與時間（分）的函數(shù)表達(dá)式.（2）求第一班車從人口處到達(dá)塔林所蓄的時間.（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）【答案】（1）.；（2）10分鐘；（3）第5班車，7分鐘.【分析】（1）設(shè)y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的結(jié)論即可；（3）設(shè)小聰坐上了第n班車，30-25+10（n-1）40，解得n4.5，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可【詳解】（1）解：由題意得，可設(shè)函數(shù)

31、表達(dá)式為：.把，代入，得，解得.第一班車離入口處的路程（米）與時間（分）的函數(shù)表達(dá)式為. （2）解：把代入，解得，（分）第一班車到塔林所需時間10分鐘.（3）解：設(shè)小聰坐上第班車. ，解得，小聰最早坐上第5班車.等班車時間為5分鐘，坐班車所需時間：（分），步行所需時間：（分），（分）小聰坐班車去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵27某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即步

32、行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時間為(分)，圖1中線段和折線分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；(2)求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離；(3)在圖2中，畫出當(dāng)時關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上)【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800 米；(2)乙到達(dá)還車點(diǎn)時，甲、乙兩人之

33、間的距離是700 米；(3)圖象如圖所示見解析.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得oa的函數(shù)解析式，然后將x=18代入oa的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)e的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時甲、乙兩人之間的距離；（3）根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時間，從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整【詳解】(1)由題意，得：甲步行的速度是 (米/分)，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是 (米).(2)設(shè)直線的解析式為:，直線過點(diǎn)，解得，直線的解析式為:.當(dāng)時，乙騎自行車的速度是 (米/分).乙騎自行車的時間為 (分)，乙騎自行車的路

34、程為 (米).當(dāng)時，甲走過的路程是 (米)，乙到達(dá)還車點(diǎn)時，甲、乙兩人之間的距離是 (米).(3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分），乙到達(dá)學(xué)校用的時間為：25+（2700-2400）÷75=29（分），當(dāng)25x30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答28“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段ab所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段cd-de-ef所示.（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求e點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義.【答案】（1），；（2）e(,).【分析】(1)觀察圖1可知小麗騎行36千米用了2.25小時，根據(jù)速度=路程÷時間可求出小麗的速度，觀察圖2可知小麗與小明1小時機(jī)遇，由此即可求得小明的速度；(2)觀察圖2，結(jié)合兩人的速度可知點(diǎn)e為小明到達(dá)甲地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標(biāo)即可.【詳解】(1)v小麗=36÷2