大物B課后題02-第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、習(xí)題2-1 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)，受力為的作用，式中為時(shí)間。時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量是_.解 因?yàn)?所以，于是有，；又因?yàn)?，所以，于是有，而t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)了原點(diǎn)，所以，故該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量為。2-2 一質(zhì)量為的物體在力作用下，沿軸運(yùn)動(dòng)。時(shí)，其速度，則時(shí)，其速度為（ ）A. B. C. D. 解 本題正確答案為C 在方向，動(dòng)量定理可寫(xiě)為，即所以 。2-3 一物體質(zhì)量為。受到方向不變的力的作用，在開(kāi)始的2s內(nèi)，此力的沖量大小等于_;若物體的初速度大小為 ，方向與同向，則在2s末物體的速度大小等于_.解 在開(kāi)始的內(nèi)，此力的沖量大小為 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理得 當(dāng)物體的初

2、速度大小為，方向與同向時(shí)，在末物體速度的大小為 2-4 一長(zhǎng)為、質(zhì)量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上。若使其長(zhǎng)度的1/2懸于桌邊下，由靜止釋放，任其自由滑動(dòng)，則剛好鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度為（）A. B. C. D. 解 本題正確答案為B。根據(jù)題意作圖2.15.設(shè)鏈條的質(zhì)量為，則單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，若選取桌面為零勢(shì)能點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律得其中為鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度。解之得 2-5 一彈簧原長(zhǎng)為0.5m，勁度系數(shù)為k，上端固定在天花板上，當(dāng)下端懸掛一盤(pán)子時(shí)，其長(zhǎng)度為0.6m，然后在盤(pán)子中放一物體，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?.8m,則盤(pán)中放入物體后，在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中彈性力做功為（）A. B. C. D.

3、解 本題正確答案為D 因?yàn)閺椓λ龅墓?-6 選C2-7選錯(cuò)的選D2-8說(shuō)的是“靜摩擦力”，應(yīng)和重力構(gòu)成平衡力。選A2-9 選B2-10選C2-11 A,B,C3個(gè)物體，質(zhì)量分別為，當(dāng)按圖放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)。（1）求物體C與水平面間的摩擦系數(shù)；（2）如果將物體A移動(dòng)到物體B上面，如圖所示，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力（滑輪與繩的質(zhì)量忽略不計(jì)）。解 （1）由于系統(tǒng)按圖2.7（a）放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)，所以有，物體C與水平桌面間的摩擦系數(shù)為 （2）如果將物體A移到物體B上面，分析受力如圖2.7(b)所示，則 對(duì)物體A、B有：對(duì)物體C有： 解之可得系統(tǒng)的加速度 繩子的張力 2-12 已

4、知條件如圖2.8所示，求物體系加速度的大小和A、B兩繩中的張力（繩與滑輪的質(zhì)量及所有的摩擦均忽略不計(jì)）。解 受力分析如圖2.8所示。由于繩子不可伸長(zhǎng)，所以設(shè)物體系的加速度為a，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得 對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)的物體有 對(duì)于豎直運(yùn)動(dòng)的物體有 對(duì)于斜面上運(yùn)動(dòng)的物體有 聯(lián)立以上三個(gè)方程可得物體系的加速度為 A、 B兩繩子的張力分別為 2-13 長(zhǎng)為的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的小球，使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，如圖 所示。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角使的角速度和繩中的張力。解 小球在任意位置是的受力分析如圖 所示，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得對(duì)法向有： 對(duì)切向有： 對(duì)

5、切向方程兩邊同乘以，得亦即 于是有 積分可得 所以小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度為 將代入法向方程可得繩中的張力為 2-14質(zhì)量均為的3只小船（包括船上的人和物）以相同的速度沿一直線同向航行，時(shí)從中間的小船向前后兩船同時(shí)以速度u（相對(duì)于該船）拋出質(zhì)量同為的小包。從小包被拋出至落入前、后兩船的過(guò)程中，試分析對(duì)中船。前船、后船建立動(dòng)量守恒方程。解 設(shè)3條小船以相同的速度沿同一直線同向航行，根據(jù)題意作圖。則由動(dòng)量守恒定理得 對(duì)于前船有 對(duì)于后船有 對(duì)于中船有 所以拋出小包之后3船的速度變?yōu)?2-15 一質(zhì)量為的小球以的速度和45°的仰角投向豎直放置的木板，如圖所示。設(shè)小球與木板碰撞的時(shí)間為。

6、反彈角度與入射角相同。小球速度的大小不變，求木板對(duì)小球的沖力。解 建立坐標(biāo)系如圖 所示。由動(dòng)量定理得到小球所受的平均沖力為 代入數(shù)值計(jì)算可得 因此木板對(duì)小球的沖力為。2-16一質(zhì)量為m的滑塊，沿圖2.12所示的軌道一初速無(wú)摩擦地滑動(dòng)，求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中所受的沖量，并用圖表示之（OB與地面平行） 解 因?yàn)檐壍罒o(wú)摩擦，所以滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，于是 而，因此，方向豎直向上。 滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中所受的沖量為 如圖2.12所示。2-17 一質(zhì)量為的人以為的水平速度從后面跳上質(zhì)量為的小車(chē)，小車(chē)原來(lái)的速度為，問(wèn)：（1）小車(chē)的速度將如何變化？（2）人如果迎面跳上小車(chē)，小車(chē)的

7、速度又將如何變化？解 若忽略小車(chē)與地面之間的摩擦，則小車(chē)和人構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（1）因?yàn)樗?，?chē)速變大，方向與原來(lái)相同。（2）因?yàn)樗?，?chē)速變小，方向與原來(lái)相反。2-18 原子核與電子間的吸引力的大小隨它們之間的距離r而變化，其規(guī)律為，求電子從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，核的吸引力所做的功。解 核的吸引力所做的功為 2-19 質(zhì)量為 的子彈，在槍筒中前進(jìn)受到的合力為 ，單位為N，x的單位為m，子彈射出槍口時(shí)的速度為 ，試求槍筒的長(zhǎng)度。解 設(shè)槍筒的長(zhǎng)度為，則根據(jù)動(dòng)能定理有 即 ，得所以槍筒的長(zhǎng)度為。2-20從輕彈簧的原長(zhǎng)開(kāi)始第一次拉伸長(zhǎng)度L。在此基礎(chǔ)上，第二次使彈簧再伸長(zhǎng)L，繼而第三次又伸長(zhǎng)L。求第三次拉

8、伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值。 解 第二次拉伸長(zhǎng)度L時(shí)所做的功為 第三次拉伸長(zhǎng)度L時(shí)所做的功為 所以第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值為。2-21 用鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對(duì)釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)木板之深度成正比。在第一次錘擊時(shí)，釘被擊入木板1cm。假定每次錘擊鐵釘時(shí)速度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆珡椥耘鲎?，?wèn)第二次錘擊時(shí)，釘被擊木板多深？解 據(jù)題意設(shè)木板對(duì)釘子的阻力為，錘擊鐵時(shí)的速度為，則由功能原理可知在第一次錘擊時(shí)有；在第二次錘擊時(shí)有，聯(lián)立這兩個(gè)方程可得第二次錘擊時(shí)釘被擊入的深度為。2-22如圖2.13所示，兩物體A和B的質(zhì)量分別為，物體B與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，試分析用動(dòng)能定理和

9、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求物體A自靜止落下時(shí)的速度。 解 用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求解。分析物體受力如圖2.3所示，則 對(duì)物體A有：對(duì)物體B有：解之得： 因?yàn)樗?用動(dòng)能定理求解。對(duì)于物體A,B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)能定理可寫(xiě)為 所以 2-23一彈簧勁度系數(shù)為k，一段固定在A點(diǎn)，另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的半徑為a的圓柱體表面上，彈簧原長(zhǎng)AB，如圖 所示，再變力的作用下物體極其緩慢的沿圓柱體表面從位置B移到了C，試分別用積分法和功能原理兩種方法求力F所做的功。解 利用積分法求解。 分析物體受力如圖2.14所示，由于物體極其緩慢地沿光滑表面移動(dòng)，所以有 因此力所做的功為 利用功能原理求解，力F所做的功為 2-

10、24 如圖所示，已知子彈的質(zhì)量為，木塊的質(zhì)量為，彈簧的勁度系數(shù)，子彈以初速射入木塊后，彈簧被壓縮了。設(shè)木塊與平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，試求的大小。 解 設(shè)子彈與木塊碰撞后共同前進(jìn)的速度為，因碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有 在子彈與木塊一同壓縮彈簧時(shí)，由功能原理得 聯(lián)立以上兩式可得子彈的初速度為 2-25質(zhì)量為M的物體靜止于光滑的水平面上，并連接有一輕彈簧如圖 所示，另一質(zhì)量為M的物體以速度與彈簧相撞，問(wèn)當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，解 當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)系統(tǒng)以同一速度前進(jìn)，此過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以有于是，故彈簧壓縮到最大時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能的百分率為 2-26 如圖 所

11、示，一木塊M靜止于光滑的水平面上，一子彈m沿水平方向以速度射入木塊內(nèi)一段距離后停止于木塊內(nèi)。（1）試求在這一過(guò)程中子彈和木塊的動(dòng)能變化是多少？子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)子彈和木塊各做了多少功？（2）證明子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移做的功。解 （1）如圖 所示。設(shè)子彈停止于木塊內(nèi)，二者一同前進(jìn)的速度為V,因?yàn)樽訌椗c木塊碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有,解之可得因此在這一過(guò)程中子彈和木塊的動(dòng)能變化為 子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)子彈所做的功為 子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)木塊所做的功為 （2）子彈和木塊的總機(jī)械能的增量為 而摩擦內(nèi)力所做的總功為 正好等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移做的功。2-27證明：在光滑的臺(tái)面上，一個(gè)