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文檔簡(jiǎn)介
1、習(xí)題2-1 質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn),受力為的作用,式中為時(shí)間。時(shí),該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量是_.解 因?yàn)?所以,于是有,;又因?yàn)?,所以,于是有,而t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)了原點(diǎn),所以,故該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量為。2-2 一質(zhì)量為的物體在力作用下,沿軸運(yùn)動(dòng)。時(shí),其速度,則時(shí),其速度為( )A. B. C. D. 解 本題正確答案為C 在方向,動(dòng)量定理可寫(xiě)為,即所以 。2-3 一物體質(zhì)量為。受到方向不變的力的作用,在開(kāi)始的2s內(nèi),此力的沖量大小等于_;若物體的初速度大小為 ,方向與同向,則在2s末物體的速度大小等于_.解 在開(kāi)始的內(nèi),此力的沖量大小為 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理得 當(dāng)物體的初
2、速度大小為,方向與同向時(shí),在末物體速度的大小為 2-4 一長(zhǎng)為、質(zhì)量均勻的鏈條,放在光滑的水平桌面上。若使其長(zhǎng)度的1/2懸于桌邊下,由靜止釋放,任其自由滑動(dòng),則剛好鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度為()A. B. C. D. 解 本題正確答案為B。根據(jù)題意作圖2.15.設(shè)鏈條的質(zhì)量為,則單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為,若選取桌面為零勢(shì)能點(diǎn),則由機(jī)械能守恒定律得其中為鏈條全部離開(kāi)桌面時(shí)的速度。解之得 2-5 一彈簧原長(zhǎng)為0.5m,勁度系數(shù)為k,上端固定在天花板上,當(dāng)下端懸掛一盤(pán)子時(shí),其長(zhǎng)度為0.6m,然后在盤(pán)子中放一物體,彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?.8m,則盤(pán)中放入物體后,在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中彈性力做功為()A. B. C. D.
3、解 本題正確答案為D 因?yàn)閺椓λ龅墓?-6 選C2-7選錯(cuò)的選D2-8說(shuō)的是“靜摩擦力”,應(yīng)和重力構(gòu)成平衡力。選A2-9 選B2-10選C2-11 A,B,C3個(gè)物體,質(zhì)量分別為,當(dāng)按圖放置時(shí),物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)。(1)求物體C與水平面間的摩擦系數(shù);(2)如果將物體A移動(dòng)到物體B上面,如圖所示,求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力(滑輪與繩的質(zhì)量忽略不計(jì))。解 (1)由于系統(tǒng)按圖2.7(a)放置時(shí),物體系正好勻速運(yùn)動(dòng),所以有,物體C與水平桌面間的摩擦系數(shù)為 (2)如果將物體A移到物體B上面,分析受力如圖2.7(b)所示,則 對(duì)物體A、B有:對(duì)物體C有: 解之可得系統(tǒng)的加速度 繩子的張力 2-12 已
4、知條件如圖2.8所示,求物體系加速度的大小和A、B兩繩中的張力(繩與滑輪的質(zhì)量及所有的摩擦均忽略不計(jì))。解 受力分析如圖2.8所示。由于繩子不可伸長(zhǎng),所以設(shè)物體系的加速度為a,則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得 對(duì)于水平運(yùn)動(dòng)的物體有 對(duì)于豎直運(yùn)動(dòng)的物體有 對(duì)于斜面上運(yùn)動(dòng)的物體有 聯(lián)立以上三個(gè)方程可得物體系的加速度為 A、 B兩繩子的張力分別為 2-13 長(zhǎng)為的輕繩,一端固定,另一端系一質(zhì)量為的小球,使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng),如圖 所示。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角使的角速度和繩中的張力。解 小球在任意位置是的受力分析如圖 所示,則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得對(duì)法向有: 對(duì)切向有: 對(duì)
5、切向方程兩邊同乘以,得亦即 于是有 積分可得 所以小球沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)的角速度為 將代入法向方程可得繩中的張力為 2-14質(zhì)量均為的3只小船(包括船上的人和物)以相同的速度沿一直線同向航行,時(shí)從中間的小船向前后兩船同時(shí)以速度u(相對(duì)于該船)拋出質(zhì)量同為的小包。從小包被拋出至落入前、后兩船的過(guò)程中,試分析對(duì)中船。前船、后船建立動(dòng)量守恒方程。解 設(shè)3條小船以相同的速度沿同一直線同向航行,根據(jù)題意作圖。則由動(dòng)量守恒定理得 對(duì)于前船有 對(duì)于后船有 對(duì)于中船有 所以拋出小包之后3船的速度變?yōu)?2-15 一質(zhì)量為的小球以的速度和45°的仰角投向豎直放置的木板,如圖所示。設(shè)小球與木板碰撞的時(shí)間為。
6、反彈角度與入射角相同。小球速度的大小不變,求木板對(duì)小球的沖力。解 建立坐標(biāo)系如圖 所示。由動(dòng)量定理得到小球所受的平均沖力為 代入數(shù)值計(jì)算可得 因此木板對(duì)小球的沖力為。2-16一質(zhì)量為m的滑塊,沿圖2.12所示的軌道一初速無(wú)摩擦地滑動(dòng),求滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中所受的沖量,并用圖表示之(OB與地面平行) 解 因?yàn)檐壍罒o(wú)摩擦,所以滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,于是 而,因此,方向豎直向上。 滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中所受的沖量為 如圖2.12所示。2-17 一質(zhì)量為的人以為的水平速度從后面跳上質(zhì)量為的小車(chē),小車(chē)原來(lái)的速度為,問(wèn):(1)小車(chē)的速度將如何變化?(2)人如果迎面跳上小車(chē),小車(chē)的
7、速度又將如何變化?解 若忽略小車(chē)與地面之間的摩擦,則小車(chē)和人構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(1)因?yàn)樗?,?chē)速變大,方向與原來(lái)相同。(2)因?yàn)樗?,?chē)速變小,方向與原來(lái)相反。2-18 原子核與電子間的吸引力的大小隨它們之間的距離r而變化,其規(guī)律為,求電子從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中,核的吸引力所做的功。解 核的吸引力所做的功為 2-19 質(zhì)量為 的子彈,在槍筒中前進(jìn)受到的合力為 ,單位為N,x的單位為m,子彈射出槍口時(shí)的速度為 ,試求槍筒的長(zhǎng)度。解 設(shè)槍筒的長(zhǎng)度為,則根據(jù)動(dòng)能定理有 即 ,得所以槍筒的長(zhǎng)度為。2-20從輕彈簧的原長(zhǎng)開(kāi)始第一次拉伸長(zhǎng)度L。在此基礎(chǔ)上,第二次使彈簧再伸長(zhǎng)L,繼而第三次又伸長(zhǎng)L。求第三次拉
8、伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值。 解 第二次拉伸長(zhǎng)度L時(shí)所做的功為 第三次拉伸長(zhǎng)度L時(shí)所做的功為 所以第三次拉伸和第二次拉伸彈簧時(shí)做的功的比值為。2-21 用鐵錘將一鐵釘擊入木板,設(shè)木板對(duì)釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)木板之深度成正比。在第一次錘擊時(shí),釘被擊入木板1cm。假定每次錘擊鐵釘時(shí)速度相等,且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆珡椥耘鲎?,?wèn)第二次錘擊時(shí),釘被擊木板多深?解 據(jù)題意設(shè)木板對(duì)釘子的阻力為,錘擊鐵時(shí)的速度為,則由功能原理可知在第一次錘擊時(shí)有;在第二次錘擊時(shí)有,聯(lián)立這兩個(gè)方程可得第二次錘擊時(shí)釘被擊入的深度為。2-22如圖2.13所示,兩物體A和B的質(zhì)量分別為,物體B與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,試分析用動(dòng)能定理和
9、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求物體A自靜止落下時(shí)的速度。 解 用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律求解。分析物體受力如圖2.3所示,則 對(duì)物體A有:對(duì)物體B有:解之得: 因?yàn)樗?用動(dòng)能定理求解。對(duì)于物體A,B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)能定理可寫(xiě)為 所以 2-23一彈簧勁度系數(shù)為k,一段固定在A點(diǎn),另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的物體,靠在光滑的半徑為a的圓柱體表面上,彈簧原長(zhǎng)AB,如圖 所示,再變力的作用下物體極其緩慢的沿圓柱體表面從位置B移到了C,試分別用積分法和功能原理兩種方法求力F所做的功。解 利用積分法求解。 分析物體受力如圖2.14所示,由于物體極其緩慢地沿光滑表面移動(dòng),所以有 因此力所做的功為 利用功能原理求解,力F所做的功為 2-
10、24 如圖所示,已知子彈的質(zhì)量為,木塊的質(zhì)量為,彈簧的勁度系數(shù),子彈以初速射入木塊后,彈簧被壓縮了。設(shè)木塊與平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為,不計(jì)空氣阻力,試求的大小。 解 設(shè)子彈與木塊碰撞后共同前進(jìn)的速度為,因碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,所以有 在子彈與木塊一同壓縮彈簧時(shí),由功能原理得 聯(lián)立以上兩式可得子彈的初速度為 2-25質(zhì)量為M的物體靜止于光滑的水平面上,并連接有一輕彈簧如圖 所示,另一質(zhì)量為M的物體以速度與彈簧相撞,問(wèn)當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能,解 當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)系統(tǒng)以同一速度前進(jìn),此過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,所以有于是,故彈簧壓縮到最大時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能的百分率為 2-26 如圖 所
11、示,一木塊M靜止于光滑的水平面上,一子彈m沿水平方向以速度射入木塊內(nèi)一段距離后停止于木塊內(nèi)。(1)試求在這一過(guò)程中子彈和木塊的動(dòng)能變化是多少?子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)子彈和木塊各做了多少功?(2)證明子彈和木塊的總機(jī)械能的增量等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移做的功。解 (1)如圖 所示。設(shè)子彈停止于木塊內(nèi),二者一同前進(jìn)的速度為V,因?yàn)樽訌椗c木塊碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒,所以有,解之可得因此在這一過(guò)程中子彈和木塊的動(dòng)能變化為 子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)子彈所做的功為 子彈和木塊之間的摩擦力對(duì)木塊所做的功為 (2)子彈和木塊的總機(jī)械能的增量為 而摩擦內(nèi)力所做的總功為 正好等于一對(duì)摩擦力之一沿相對(duì)位移做的功。2-27證明:在光滑的臺(tái)面上,一個(gè)
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