2022年河北省保定市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年河北省保定市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè),則“”是“”的（   ）（a）充分非必要條件       （b）必要非充分條件     （c）充要條件              （d）既非充分也非必要條件 參考答案

2、：   b 2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐pabc，過點(diǎn)p作pd底面abc，垂足d在ac的延長(zhǎng)線上，且bdadac=cd=1，bd=2，pd=2即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐pabc，過點(diǎn)p作pd底面abc，垂足d在ac的延長(zhǎng)線上，且bdadac=cd=1，bd=2，pd=2該幾何體的體積v=故選：a3. 等差數(shù)列中，則其前n項(xiàng)和取最大值時(shí)等于（    ）a503b504c503或504d504或505參

3、考答案：c4. 已知函數(shù)，若且，則的取值范圍(   )a.   b.   c.     d.參考答案：c略5. 已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則落在區(qū)域a內(nèi)的概率為（    ）a          b             c    

4、60;        d 參考答案：c6. 已知命題，命題，則命題是的（   ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：a7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說:“我不是第一名”；乙說:“丁是第一名”；丙說:“乙是第一名”；丁說:“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的.則獲

5、得第一名的同學(xué)為（   ）a甲         b乙       c丙       d丁參考答案：a8. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是（a）      （b）  （c）     （d）參考答案：c9. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（   ）a  

6、;        b               c          d參考答案：d試題分析：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，解得：，故選d考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、向量的模10. 從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（a） 

7、60;         （b）          （c）              （d）參考答案：c ,選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)表面積為的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為     參考答案：12.

8、如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù);.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為           . 參考答案：13. 設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=         .參考答案：略14. 已知函數(shù) (ar)若f f(1)1，則a_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值b1  【答案解析】  解析：函數(shù)（ar）ff（1）=1，f（1）=2，ff（1）=f（2）=a?

9、2?2=1，解得a=故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解15. 等差數(shù)列前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_參考答案：10解析：由+-=0得到。16. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)與c共線，則k_.   參考答案：117. 已知?jiǎng)t與方向相同的單位向量為        .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的公差d不等于0，設(shè)是公比為q的等比數(shù)列的前三項(xiàng)，（1）若k=7，（i）求數(shù)

10、列的前n項(xiàng)和tn；（ii）將數(shù)列和的相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為sn，求的值（2）若存在m>k,使得成等比數(shù)列，求證k為奇數(shù)。參考答案： 因?yàn)?，所以成等比?shù)列，又是公差的等差數(shù)列，所以，整理得，又，所以，所以，   4分用錯(cuò)位相減法或其它方法可求得的前項(xiàng)和為；    6分 因?yàn)樾碌臄?shù)列的前項(xiàng)和為數(shù)列的前項(xiàng)的和減去數(shù)列前項(xiàng)的和，所以.     所以           

11、;          10分 由，整理得，因?yàn)?，所以，所?  因?yàn)榇嬖趍k,mn*使得成等比數(shù)列，所以，     12分又在正項(xiàng)等差數(shù)列an中，  13分所以，又因?yàn)椋杂校?#160;          14分因?yàn)槭桥紨?shù)，所以也是偶數(shù)，即為偶數(shù)，所以k為奇數(shù).        

12、;     16分略19. （本小題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，給定三點(diǎn)，點(diǎn)p到直線bc的距離是該點(diǎn)到直線ab，ac距離的等比中項(xiàng)。（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；（2）若直線l經(jīng)過的內(nèi)心（設(shè)為d），且與p點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍。參考答案：（1）直線ab、ac、bc的方程依次為。點(diǎn)到ab、ac、bc的距離依次為。依設(shè)，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)p的軌跡方程為圓s： （2）由前知，點(diǎn)p的軌跡包含兩部分圓s：        與雙曲線t：因?yàn)閎（1，0）和c（1，0）是適合題設(shè)條件的

13、點(diǎn)，所以點(diǎn)b和點(diǎn)c在點(diǎn)p的軌跡上，且點(diǎn)p的軌跡曲線s與t的公共點(diǎn)只有b、c兩點(diǎn)。的內(nèi)心d也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由，解得，且知它在圓s上。直線l經(jīng)過d，且與點(diǎn)p的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，l的斜率存在，設(shè)l的方程為（i）當(dāng)k=0時(shí)，l與圓s相切，有唯一的公共點(diǎn)d；此時(shí)，直線平行于x軸，表明l與雙曲線有不同于d的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以l恰好與點(diǎn)p的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。.10分（ii）當(dāng)時(shí)，l與圓s有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。這時(shí)，l與點(diǎn)p的軌跡恰有3個(gè)公共點(diǎn)只能有兩種情況：情況1：直線l經(jīng)過點(diǎn)b或點(diǎn)c，此時(shí)l的斜率，直線l的方程為。代入方程得，解得。表明直線bd與曲線t有2個(gè)交點(diǎn)b、e；直線cd與曲線t有2個(gè)交點(diǎn)c、

14、f。故當(dāng)時(shí)，l恰好與點(diǎn)p的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。 情況2：直線l不經(jīng)過點(diǎn)b和c（即），因?yàn)閘與s有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以l與雙曲線t有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。即方程組有且只有一組實(shí)數(shù)解，消去y并化簡(jiǎn)得該方程有唯一實(shí)數(shù)解的充要條件是或解方程得，解方程得。綜合得直線l的斜率k的取值范圍是有限集。20. （本小題滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn). （1）求證:無論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng),平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比參考答案：解：（）e，f分別為棱bc，ad的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形t且=t為平行四邊形t t的所成角中，bf= 

15、;,pf=，pb=3tt異面直線pb和de所成角的余弦為6分（）以d為原點(diǎn)，射線da,dc,dp分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)pd=a,可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)： p(0,0,a),f(1,0,0),b(2,2,0)，則有：        因?yàn)閜d底面abcd，所以平面abcd的一個(gè)法向量為，  設(shè)平面pfb的一個(gè)法向量為，則可得      即         令x=1,得，所以. 

16、由已知，二面角p-bf-c的余弦值為，所以得：， 解得10分因?yàn)閜d是四棱錐p-abcd的高，所以，其體積為12分略21. 各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為sn，已知，且，成等比數(shù)列.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意知.，解得或.又各項(xiàng)為整數(shù)，.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由題意，故為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為4，則其前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式，列出方程組,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在