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1、2020年四川省瀘州市榕山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列中,的值是 ( ) a b
2、; c d 參考答案:a略2. 在等差數(shù)列an中,若a4+a6+a8+a10=80,則a1+a13的值為()a20b40c60d80參考答案:b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解【解答】解:在等差數(shù)列an中,a4+a6+a8+a10=80,a4+a6+a8+a10=2(a1+a13)=80,解得a1+a13=40故選:b【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列
3、中兩項(xiàng)和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 不等式 的解集為( )a. (4,1)b. (1,4)c. (,4)(1,+)d. (,1)(4,+)參考答案:a【分析】將原不等式化簡(jiǎn)并因式分解,由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價(jià)于,即,解得.故選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.4. 已知集合,則( )。a、 b、或 c、或
4、160; d、參考答案:d略5. 圓與圓的公切線有 ( )
5、(a)4條 (b)3條 (c)2條 (d)1條參考答案:b略6. 函數(shù),當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a. b. c. d. 參考答案:c【分析】先求出取最大值時(shí)的所有的解,再解不等式,由解的個(gè)數(shù)決定出的取值范圍?!驹斀狻吭O(shè),所以,解得 ,所以滿足的值恰好只有5個(gè), 所以的取值可能為0,1,2,3,4,由 ,故選c?!军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法,意在考查
6、學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。7. 已知等差數(shù)列中,那么等于a12 b. 24 c. 36 d. 48 參考答案:b8. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為( )abcd參考答案:a9. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo),求
7、點(diǎn)落在圓外部的概率是( )a b c d參考答案:c由題意知,本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)p的坐標(biāo),共有
8、6×6=36種結(jié)果,而滿足條件的事件是點(diǎn)p落在圓x2+y2=16內(nèi),列舉出落在圓內(nèi)的情況:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到p= ,那么點(diǎn)p落在圓 外部的概率是1- = . 10. 在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)p(1,3,5)關(guān)于xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()a(1,3,5)b(1,3,5)c(1,3,5)d(1,3,5)參考答案:c【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)p(a,b,c) 關(guān)于坐標(biāo)平面yoz的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b,c)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解:過點(diǎn)a(1,3,5)作平
9、面xoy的垂線,垂足為h,并延長(zhǎng)到a,使ah=ah,則a的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變,豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)縱坐標(biāo)的相反數(shù),即得:a(1,3,5)故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案:略12. 當(dāng)8<x<10時(shí), _.參考答案:213. 已知船在燈塔北偏東處,且船到燈塔的距離為2km,船在燈塔北偏西處,、兩船間的距離為3km,則b船到燈塔的距離為_km參考答案:14. 若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的值是_.參考答案:略15. 已知?jiǎng)t
10、160; .參考答案:略16. 已知函數(shù)則的值是參考答案:2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將x=代入函數(shù)的表達(dá)式,求出函數(shù)值即可【解答】解:f()=2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)值問題,考查分段函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題17. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則t =_.參考答案:2【分析】求出,解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí),當(dāng)n2時(shí),適合n=1.所以.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 在abc中,
11、a,b,c分別為角a,b,c的對(duì)邊,且,.(1)求cosb及abc的面積s;(2)若,且,求sinc的值.參考答案:解:(1)由及正弦定理,得:化簡(jiǎn)得:,由得:又,故由知:(2)由余弦定理,有:又,由及,得:,由(1)及正弦定理,得:. 19. 已知函數(shù)+(為常數(shù))(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為,求實(shí)數(shù)的值.參考答案:略20. 已知直線l經(jīng)過直線3x+4y2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)p,且垂直于直線x2y1=0求:()直線l的方程;()直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積s參考答案:【考點(diǎn)】直線的一般式方程;兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】()聯(lián)立兩直
12、線方程得到方程組,求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)p的坐標(biāo),根據(jù)直線l與x2y1垂直,利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1,可設(shè)出直線l的方程,把p代入即可得到直線l的方程;()分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距,然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間,即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【解答】解:()由解得由于點(diǎn)p的坐標(biāo)是(2,2)則所求直線l與x2y1=0垂直,可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0把點(diǎn)p的坐標(biāo)代入得2×(2)+2+m=0,即m=2所求直線l的方程為2x+y+2=0()由直線l的方程知它在x軸y軸上的截距分別是12,所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積21. 求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx. x0, 的最大值并求出相應(yīng)的x值. 參考答案:解:設(shè)t=sinx+cosx=sin(x),(2分) x0, (5分)則函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcos
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