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文檔簡介
1、廣西壯族自治區(qū)南寧市黎明中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量=(2,3),|=,則等于()a(2,3)b(3,2)c(3,2)d(3,2)或(3,2)參考答案:d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量=(x,y),根據(jù)平面向量垂直的定義和模長公式,列出方程組求出解即可【解答】解:設(shè)向量=(x,y),=(2,3),|=,解得或;=(3,2)或(3,2)故選:d2. 已知為第二象限角,則(a)
2、160; (b) (c) (d)參考答案:a3. 設(shè),則()
3、160; 參考答案:a,,所以,選a.4. 橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為( ) a b. c. d.參考答案:c因?yàn)闄E圓的焦距是4,所以又準(zhǔn)線為,所以焦點(diǎn)在軸且,解得,所以,所以橢圓的方程為,選c.5. 若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則的值分別為( ) 參考答案:a略6. 設(shè)離散型隨機(jī)變量x可能的取值為1
4、,2,3,4,又x的數(shù)學(xué)期望為,則a+b=a b0 c. d參考答案:a依題意可的的分布列為1234 依題意得,解得,故.所以選a. 7. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若a1=1, an+1 =3sn(n 1),則a6=( )(a)3 ×44
5、0; (b)3 × 44+1(c) 44 (d)44+1參考答案:a8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()參考答案:d略9. 一
6、平面截球得到直徑為cm的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是2cm,則該球的體積是a12cm3 b. 36cm3 ccm3 dcm3參考答案:b略10. 已知集合,則“且”成立的充要條件是( )a. b. c. d. 參考答案:d由已知條件,可以得到“且”的等價(jià)條件,也就是充要條件.解答:若滿足,則,若,則,所以滿足題意的x的范圍是.這也就是“且”的等
7、價(jià)條件.故選擇d選項(xiàng).說明:本題考查集合和運(yùn)算與充要條件.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x,則的概率為 。參考答案:12. 若展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為1024,則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_參考答案:15 略13. 已知函數(shù),其中若的值域是,則的取值范圍是_參考答案:14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,過點(diǎn)p(5,3)作直線l與圓x2y24相交于a,b兩點(diǎn),若oaob,則直線l的斜率為 &
8、#160; 參考答案:15. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的方程為 參考答案:16. 在等腰直角三角形中,在斜邊上任取一點(diǎn),則的概率為 參考答案: 17. 平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)滿足,當(dāng)均為整數(shù)時(shí)稱點(diǎn)為整點(diǎn),則所有整點(diǎn)中滿足為奇數(shù)的點(diǎn)的概率為
9、60; 參考答案:列舉得基本事件數(shù)有個(gè),符合條件的基本事件數(shù)有個(gè),故所求概率為。 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)第的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合點(diǎn)a、b的極坐標(biāo)分別為(2,)、(ar),曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù))()若,求aob的面積;()設(shè)p為c上任意一點(diǎn),且點(diǎn)p到直線ab的最小值距離為1,求a的值參考答案:【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】(1)當(dāng)時(shí),a(2,0),b(2,2),由于kob=1,可得aob=1
10、35°利用soab=即可得出(2)曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)),化為(x1)2+y2=4,圓心c(1,0),半徑y(tǒng)=2由題意可得:圓心到直線ab的距離為3,對(duì)直線ab斜率分類討論,利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解:(1)當(dāng)時(shí),a(2,0),b(2,2),kob=1,aob=135°(2)曲線c的參數(shù)方程為為參數(shù)),化為(x1)2+y2=4,圓心c(1,0),半徑y(tǒng)=2點(diǎn)p到直線ab的最小值距離為1,圓心到直線ab的距離為3,當(dāng)直線ab斜率不存在時(shí),直線ab的方程為x=2,顯然,符合題意,此時(shí)當(dāng)直線ab存在斜率時(shí),設(shè)直線ab的方程為y=k(x+2),則圓心到直線ab的距
11、離,依題意有,無解故【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、三角形的面積計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題19. (本小題滿分10)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<a<),曲線c的極坐標(biāo)方程為(i)求曲線c的直角坐標(biāo)方程;(ii)設(shè)直線l與曲線c相交于a、b兩點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求|ab|的最小值參考答案:20. (本小題12分)某品牌的汽車店,對(duì)最近位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所
12、示:已知分期付款的頻率為,店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分期付款,其利潤為萬元,分期或期付款其利潤為萬元;分期或期付款,其利潤為萬元,用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010()求上表中的,值;()若以頻率作為概率,求事件:“購買該品牌汽車的位顧客中,至多有位采用期付款”的頻率;()求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案:21. 已知橢圓c: +=1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為f1,f2,拋物線y2=4x與橢圓c有相同的焦點(diǎn),且橢圓c過點(diǎn)(i)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若橢圓c的右頂點(diǎn)為a,直線l交橢圓c于e、f兩點(diǎn)(e、f與a點(diǎn)不重合),且滿足aeaf,若點(diǎn)p為ef
13、中點(diǎn),求直線ap斜率的最大值參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】(i)由題意可知:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)(1,0),c=1,將點(diǎn)代入橢圓方程,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;()設(shè)直線ae的方程為y=k(x2),代入橢圓方程由韋達(dá)定理,求得e點(diǎn)坐標(biāo),由aeaf,及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得p坐標(biāo)及直線ap的方程,當(dāng)k0時(shí),t=,利用換元法及基本不等式的性質(zhì),即可求得直線ap斜率的最大值【解答】解:()由題意可得:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)(1,0)與橢圓c有相同的焦點(diǎn),即c=1,a2=b2+c2=b2+1,由橢圓c過點(diǎn),代入橢圓方程:,解得:a=2,b=,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;()設(shè)直線ae的方程為y=
14、k(x2),則,可得(3+4k2)x216k2x+16k212=0,由2+xe=,可得xe=,ye=k(xe2)=,由于aeaf,只要將上式的k換為,可得xf=,yf=,由p為ef的中點(diǎn),即有p(,),則直線ap的斜率為t=,當(dāng)k=0時(shí),t=0;當(dāng)k0時(shí),t=,再令s=k,可得t=,當(dāng)s=0時(shí),t=0;當(dāng)s0時(shí),t=,當(dāng)且僅當(dāng)4s=時(shí),取得最大值;綜上可得直線ap的斜率的最大值為22. 函數(shù),數(shù)列和滿足:,函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小,求的取值范圍;(3)若函數(shù),令函數(shù)數(shù)列滿足:且證明:.參考答案:解:(1) , 得 是以2
15、為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故 3分(2) , 在點(diǎn)處的切線方程為令得僅當(dāng)時(shí)取得最小值, 的取值范圍為 6分(3) 所以 又因 則 顯然 8分
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