中學數(shù)學教學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)策略

1、中學數(shù)學教學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)策略中文摘要：一、中學數(shù)學教學中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要性。二、激發(fā)創(chuàng)造欲望，培 養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。三、在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。1.培養(yǎng)直覺思維， 發(fā)展學生創(chuàng)造性思維能力。2.培養(yǎng)發(fā)散思維，促進創(chuàng)造思維的發(fā)展。(1)在教學 中通過問題的創(chuàng)設，給學生以思維發(fā)散機會。(2)結(jié)合教學實例用逆向思考培養(yǎng) 發(fā)散思維。(3)用一題多變訓練思維的變通性。(4)用一題多解變單向思維為多 向思維。3.培養(yǎng)收斂思維，提高創(chuàng)造能力。四、綜述與結(jié)尾 關鍵詞：培養(yǎng)創(chuàng)新思維創(chuàng)新意識直覺思維發(fā)散思維收斂思維 正文：一、中學數(shù)學教學中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要性。當今世界科學技術和經(jīng)濟高速發(fā)展，時代和

2、國民呼喚著教育的創(chuàng)新。開發(fā)人 的創(chuàng)造力、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神，訓練學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展他們 的創(chuàng)新能力，提高創(chuàng)新素質(zhì)有著重要的社會現(xiàn)實意義。而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力最 關鍵是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維的能力。所謂創(chuàng)新思維，就是根據(jù)一定的目標和任務， 運用一切已知的信息，從多角度、多側(cè)面開拓思維。從而獲得新穎的、獨創(chuàng)的、 高品位思維成果的思維活動。我就如何在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維， 談一談自已的粗淺認識和體會。二、激發(fā)創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。1. 培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力關鍵是教師。 我們數(shù)學教師要明確培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力作為數(shù)學教學的一個目標，讓學生主動地參與數(shù)學活動的全

3、 過程，使學生一邊學習、一邊實踐，在實踐中探索和創(chuàng)造。要用創(chuàng)新精神去尋找 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。如果教師沒有創(chuàng)新精神，那么怎能培養(yǎng)有創(chuàng)新 能力的學生呢？所以說學生的創(chuàng)新能力要靠有創(chuàng)新精神的教師去培養(yǎng)。比如這樣一個例子：一個同學在解一元二次方程 x(x-2)=3時，把方程寫成x(x- 2)=3 XI 和x(x-2)=(- 1) X(-3),由此得出方程的解x=3或x=-1。他的老師說這樣解法是 錯誤的，而是應先把常數(shù)項移到方程的左邊，再化成一元二次方程的標準形式后 來解。其實這個學生解法是對的，這個學生具有創(chuàng)新的解法，但教師否定了這個 學生的正確解法，使這個學生的創(chuàng)新精神被壓制了。 這樣

4、還能激發(fā)學生的創(chuàng)新意 識嗎？又如另一個相反的例子：它講的是1995年一位美國數(shù)學教師，他給九年級的兩個數(shù)學學得好的學生布置了一道作業(yè)“把給定的一條線段任意等分”，這是我們初二幾何中的一課：“平行線等分線段定理”一一用它任意等分一條已知 線段。這兩個學生是用幾何畫板在計算機上做了一個程序來解決這個問題的。這個程序是(如圖)： 作一條線段AB以AB為邊作矩形ABCD連對角線AC BD，其交點E;過點E作AB的垂線，垂足為F,即AB的二等分點; 連CF交BD于點G;過點G作AB的垂線，垂足H即為AB的三等分點；等等“這種方法行嗎？”這兩個學生問老師。 這位老師說“當然可以”。并意識到這 種構(gòu)造方法是

5、非常獨到的，實際上，這是一個新的發(fā)現(xiàn)。可能這是歐幾里德提出 解決這個問題的方法來的第二種方法。于是他和學生一起用綜合方法和解析方法 進行了證明。 事情到此并未結(jié)束。這位老師還把它寫成論文投到美國數(shù)學教師 協(xié)會（NCTM主辦的數(shù)學教師并獲發(fā)表。因此，他和他的兩個學生分別于 1996年和1997年，被邀請到“技術與數(shù)學”第 12屆年會和NCTMS 75屆年會 上作演講。 這是這兩個學會第一次邀請學生作演講， 并認為他們的發(fā)現(xiàn)是“非常 值得注意的”。 從這個例子可見： 在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識過程中， 教師起著關鍵 作用。2. 激發(fā)并保持學生穩(wěn)固持久的學習興趣。 心理學指出：學生的學習興趣是一 種非?；?/p>

6、躍的積極探索事物的心理意向的活動，在學習過程中起著啟動、導向、 維持和激勵等作用， 直接影響學習的效果。 我在導入新課教學時， 常用科學家科 學發(fā)現(xiàn)的過程的故事； 用古人生產(chǎn)生活中的實際應用的故事等引入以激起學生學 習興趣。如我在初一引入負數(shù)的教學時， 先通過介紹古代人是怎樣使用算籌計數(shù) 的，并逐步發(fā)展到今天所要學的負數(shù)的。講初二幾何的勾股定理時，講了“百牛 定律”的故事，以及我國古人在測量土地時是怎樣通過“打繩結(jié)”畫直角等有趣 的故事來說明勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，從而激發(fā)學生的學習興趣的。3. 創(chuàng)設融洽和諧、自然親切的寬松氛圍，增強學生的自尊、自信。除上述在 導入新課的引趣之外， 在課堂教學中更

7、需要注意保持學生的學習興趣。 因此我們 必須營造一種生動活潑、 愉悅有序的教學氣氛， 改變過去那種以教師講學生聽的 單向交流為允許學生討論、 師生對話的多向交流， 縮短師生距離， 使師生處于平 等的地位， 逐步消除學生課堂拘謹?shù)木置妗?鼓勵學生大膽質(zhì)疑， 使學生逐步養(yǎng)成 質(zhì)疑的科學素質(zhì)。 并在方式方法上注意到不論學生提出什么問題或回答問題是否 正確都要給予熱情鼓勵。 力求多一些鼓勵和表揚， 少一些批評和指責， 以消除學 生的畏懼心理。注意啟迪、挖掘、放縱學生思維，給學生答疑、質(zhì)疑的機會和充 分信任與尊重，增強學生了的自尊自信心。4. 培養(yǎng)學生的好奇心，點燃創(chuàng)造思維的火花。 好奇心是科學發(fā)現(xiàn)的巨

8、大動力， 是創(chuàng)新意識的顯態(tài)表現(xiàn)， 美籍華人李政道說： “好奇心很重要， 好奇才能提問。 ” 而提出問題正是創(chuàng)造的前奏。 例如， 歷史上多少年過去了， 人們對于蘋果能從樹 上掉到地下， 這件事始終熟視無睹， 但卻引起了牛頓的好奇心， 提出了為什么會 掉到地上而不是掉到天上， 進而研究取得了萬有引力定律的重大發(fā)現(xiàn)。 教師的責 任之一就是要保護和發(fā)展學生的好奇心， 激發(fā)學生的求知欲。 實踐證明， 教學中 充分激發(fā)和利用學生的好奇心對培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和提高教學效果是十分有益 的，而這一結(jié)果又能使學生的好奇心理得到進一步強化。 如用現(xiàn)代化教學手段增 強新奇感， 如用多媒體演示太空星球的運動引入“圓錐曲線

9、”， 用幾何畫板演示 圓錐曲線的生成過程以及演示點與圓、直線與圓、圓與圓的不同位置關系等等； 運用實際生活中的現(xiàn)象增加趣味性， 如用高斯計算前 1 00個自然數(shù)的和的故事引 入等差數(shù)列； 運用與直覺相矛盾的現(xiàn)象激出好奇， 如用畫“帶箭頭” 和“帶箭尾” 的等長線段的視覺誤差或圓柱形茶杯的高與直徑的視覺誤差激出好奇； 在講空間 中直線的位置關系時， 用如下問題引入：用 6根火柴能組成 4個三角形嗎？學生 受思維定勢的影響， 僅局限于在一個平面內(nèi)， 無論如何是擺不出來的， 這時他們 就會產(chǎn)生疑問： 6 根火柴真能組成 4 個三角形嗎？從學生的眼神里可以看到他們 強烈的探求欲望， 這時只須輕輕一點：

10、 可以豎起來試試， 從而把學生的思維推向 空間，很快獲得成功。 進而再問 12根火柴最多能拼成幾個面積相等的正方形時， 學生就很快會得出正確答案了。 通過這些有趣例子， 能有效地打破學生單項思維， 激發(fā)出學習新知識的欲望。三、在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。1. 培養(yǎng)直覺思維，發(fā)展學生創(chuàng)造性思維能力。直覺思維是對事物的一種迅速 的識別、理解和判斷。它沒有經(jīng)過明顯的中間推理過程， 但它是數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的關 鍵因素，是邏輯的飛躍和升華。它具有直接性、猜想性、和不可解釋性的特點。 愛因斯坦認為，在科學的創(chuàng)造過程中，從經(jīng)驗材料到提出新的思想之間，沒有“邏 輯的橋梁”，必須訴諸直覺和靈感，“我相信直覺和靈

11、感”。偉大的物理學家牛頓 曾說：“沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)”。在數(shù)學教學過程中，教師要積極 鼓勵學生大膽的猜測，大膽的假設，展開合理的想象，并即時記下思考過程中一 些偶然出現(xiàn)的新異的念頭，再通過綜合收斂對每一種想法一一進行驗證， 從而發(fā) 現(xiàn)和創(chuàng)造。因此在提倡素質(zhì)教育的今天，要注重培養(yǎng)學生的直覺思維能力。比如 數(shù)學教學中通過教俱的直觀演示，或通過對某一“數(shù)學形式”從其“形”的結(jié)構(gòu) 上觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或通過直接觀察幾何圖形，從中發(fā)現(xiàn)所隱含的數(shù)學關系，從而 對這一問題有深刻的理解和印象。下面舉幾個應用例子說明。（1）通過教俱的直觀演示形成概念或得出結(jié)論。如我在引入“直線和圓的位置關系”時，通過

12、演示（自制教俱：一根細木棒和一個鐵絲做成的圓圈）鐵圓圈向木棒運動過程中，直觀地得出圓與直線存在相離、 相切、相交三種位置關 系。同樣地在“圓與圓的位置關系”中用類似的演示，使學生直觀地形成概念。 當然上述還可通過幾何畫板動畫演示，使學生直觀看到它們位置變化的過程。 從而直觀地就能得出直線與圓有且只有三種不同的位置關系，圓與圓有且只有五種不同的位置關系。又如我在上“三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的課中，通過直觀演示自制的三角形框和四邊形框的教俱， 學生很快發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定 性和四邊形具有不穩(wěn)定性這一特性，并且在課堂上讓學生舉出一些這些特性應用 的實例，學生很快就理解掌握了三角形和四邊形的這一

13、不同的性質(zhì)。（2）通過對某一“數(shù)學形式”從其“形”的結(jié)構(gòu)上直觀發(fā)現(xiàn)所隱含的數(shù)學 知識。著名數(shù)學家吳文俊說：“只會推理，缺乏數(shù)學直覺是不會有創(chuàng)造性的?！?直覺思維在創(chuàng)造的關鍵階段上，起著重要作用。例如這樣一個題目：請認真觀察下列計算過程， 112=1212 121 =11同樣 v 1112=1232112321 =111由此猜想：1234321 =由此猜想： 123454321二由此猜想： 12345678987654321 二 學生通過上述“因為”和“所以”的“形”的變化過程很快就猜出結(jié)論分別為:11112和 111112 和 1111111112，再加以驗證。（3）在幾何證明題中，直覺思維往

14、往能起到意想 不到的作用，特別是在添加輔助線上。如例，已知在 ABC中 ,AD為中線，E為AD的中點，BE延長線交AC1于F，求證：AF。2有的學生看到中點便會直覺作出構(gòu)成中位線的輔助線，即：作DG/ BF交AC于G或作DH/ AC交BE于H，從而加快了解題速度。又例如(03年貴陽市中考題)：如圖圓柱 的軸截面ABCD是邊長為4的正方形， 動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到 BC的中點S的最短距離為()(A) 2 .1 二 2(B) 2.1 4 2(C) 4 1 亠 2(D) 2 . 4 亠 2因動點P從A點出發(fā)是走曲線路徑，觀察原圖 難以想象路程。而將圓柱按BC邊展開成矩形 BFEC后,

15、易見P點的最短路徑AS由立體的曲 線變?yōu)檎归_后直觀的線段ES。再用勾股定理 求出ES長，從而解決了這個問題。2. 培養(yǎng)發(fā)散思維，促進創(chuàng)造思維的發(fā)展。發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要支點，是學生將來成為創(chuàng)造性人才的基礎。一個人的 創(chuàng)新，無非是想到別人還未想到的可能性， 或者說，就是別人思維尚未擴散到的 領域，被你的思維擴散到了。比如在數(shù)學解題教學中，“對同一個數(shù)學問題，有 的學生可能冥思苦想，百思不得其解。”什么原因？歸根到底，就是他的思維尚 未擴散到能夠完成解題的思路上來。 所以說我們實施創(chuàng)造教育，大量培養(yǎng)創(chuàng)造型 人才，就必須將發(fā)散思維的訓練、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)放在重要地位上。 為此我 主要從以下四個

16、方面來談談培養(yǎng)學生發(fā)散思維的教學體會。(1) 在教學中通過問題的創(chuàng)設，給學生以思維發(fā)散的機會。培養(yǎng)學生發(fā)散 思維能力，首先要讓學生有思維發(fā)散的機會。 在教學中要恰當?shù)剡x擇發(fā)散點，引 導學生多方位思考，從而達到培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。 如在幾何教學中，我常選 擇從不同角度引輔助線的問題作為發(fā)散點，引導學生觀察、嘗試，給學生創(chuàng)造發(fā) 散思維的機會。 例如右圖中，已知人。是厶ABC的高，人丘是厶ABC的外接圓直徑。 求證：AB AC AE AD分析欲證ABAC二AE AD，只需證 少=圧 即可，ODCAD AC構(gòu)成比例的四條線段 AB AD AE AC在圖上的位置分屬 兩個三角形，只要能夠證明這兩個三角

17、形相似，問題就解 決了。因此本題以如何找出構(gòu)成比例的四條線段所在的兩 個三角形為發(fā)散點，引導學生從不同的角度思考，可給出 多種證法。通過不同的證題構(gòu)思，復習了三角形和圓的有 關概念和定理，并熟悉了幾種常見的輔助線的添法，促進 學生對基本技能的掌握，并提高了發(fā)散思維的流暢性。(2) 結(jié)合教學實例通過逆向思考培養(yǎng)發(fā)散思維。有些數(shù)學問題順著條件去分析很難得解而變換思維方向，從條件的反面去思考，則往往能達到由反面而求 得正面的目的。例如：已知關于x的二次方程x2 4mx - 4m 3 = 0 ，x2 ( - 1)x m 0，x2 2m20中至少有一個方程有實數(shù)根，求 m的取值范圍分析“三個方程中至少有

18、一個方程有實數(shù)根”的反面是“三個方程都沒有實數(shù)根”，再由判別式得：(4m)2 _4(_4m 3) v0； (m_1)24m2 v0; 4m2 一 4(2m)v 0 ;解得：-3 v m v -1。再逆回原題得m的取值范圍是m >-1或m w- 3。 2 2 這樣通過逆向思考打破了思維的呆板僵化狀態(tài)，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維。（3）在教學中用一題多變訓練思維的變通性。 對于一道習題，如果靜止地、 孤立地去解答它，那么再好充其量只不過是解決了一個問題，如果對它進行研究， 加以引伸和推廣，將命題中特殊條件一般化，或在同一條件下繼續(xù)探索求其它結(jié) 論，從而發(fā)現(xiàn)新問題，那么就可以解決一類問題。因此在教學

19、中注意經(jīng)常地引導 學生將問題加以拓展，可以培養(yǎng)學生的發(fā)散意識，激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望和培養(yǎng)創(chuàng) 新精神。例如：（初三幾何第三冊P129頁例4）如圖：。O與。Q外切于A，BC是兩 圓外公切線，B、C為切點，求證 AB丄AC.OiO2OiO2變式三變式四這個命題本身易證。現(xiàn)在我將它的題設進行變化，則結(jié)論又如何變化？如改 變兩圓位置關系或改變直線 BC與圓的位置關系時，結(jié)論又如何變化呢？變式一：（拉近兩圓）如圖。0與。Q相交于Al、A，BC是兩圓外公切線，求 證：/ BAC+/ BAC=18C°變式二：（推開兩圓）如圖。0與。Q相離，直線0Q交。0于D Ai，交。0 于A、E，BC是兩圓外公切線

20、，求證：（1）Z BAC=/ BAC; （2） BA丄 CA ; （3） BCL CE.變式三：（BC變割線）如圖。0與。0外切于A，BC割。0于B、D,割。0于E、C,求證：（1）Z BACy DAE=180（2）Z BAE+Z DAC=180變式四：（BC變一切線一割線）如圖。0與。Q外切于A，BC割。0于B、D,且 切O Q于 C,求證:Z BACZ DAC =180變式五：（BC變一切線一割線且拉近兩圓）如圖。 O與。Q相交于 A、A BC 割O 0 于 B、D,割O O 于 C,求證：Z BAC+Z DAC=18C°（上述各變式的證明略）從上述例題的變式訓練可見，通過一題多

21、變，變單 向思維為多向思維。充分挖掘題目的內(nèi)涵，從不同的方面，不同的角度去分析、探索條件和結(jié)論，提出多種設想，開拓了學生的思路，大大地訓練學生變通能力。(4) 在教學中用一題多解變單向思維為多向思維。 在解題教學中，不要追 求學生思路跟教材一致，要創(chuàng)設態(tài)度民主型，思維開放型的各種解法。教師在備 課中要盡量挖掘富于變化的例題或習題等， 通過課堂上的點撥、暗示等，從而發(fā) 現(xiàn)不同的解題方法。 達到訓練學生的多向思維，發(fā)展創(chuàng)造思維能力。例如：已知如圖 AB切于B，Bd AC于C。求證：/ 仁/2證法一：如圖延長 A0交O0于E，連結(jié)BE則/仁/ DEB / DBE=90 Rt BDC和 Rt EDB二

22、 / 2=Z DEB/ / 仁/ 2 。證法二：如圖過 D作O0的切線DE交AB于E,貝U DEL0A /仁/BDE DE/ BC /2=Z BDE 二 / 仁/2。證法三：如圖延長 BC交。0于E，連結(jié)DE則/仁/ DEB又由垂徑定理可得/ 2=Z DEB 二 / 仁/ 2。證法四：如圖連結(jié) B0并延長B0交O 0于E,連結(jié)DE，則/仁/ BEDW ED0 /EDB=90 vZ ED0£ CDB=90/ 2+Z CDB=90/ 2=Z ED0二 Z 仁Z 2。證法五：如圖連結(jié) B0貝U AB丄0B Z仁900 - Z 0BD=90 - Z 0DBZ 2=90° - Z 0

23、BD 二 Z 仁Z 2。2DC 0證法一E2DC 0證法四E在教學中若能適當?shù)剡M行一題多解的練習， 積極引導學生從不同的思路入手，不 依常規(guī)，導求變化，探究多種解法，可以溝通知識之間的聯(lián)系，從而達到靈活多 變，促使學生向多層次，多方向發(fā)散，這樣比解答多道題更有效，并使學生發(fā)散 思維得到不斷的訓練和提高。3. 培養(yǎng)收斂思維，提高創(chuàng)造能力。收斂思維和發(fā)散思維是創(chuàng)造思維過程中， 相互促進彼此溝通互，相互轉(zhuǎn)化的統(tǒng)一的兩個方面。 對創(chuàng)造思維來說，收斂思維 雖然是在發(fā)散思維的基礎上進行的，并且它可以看作創(chuàng)造思維的第二階段。但它 同樣是重要的。因為創(chuàng)造思維的進行，特別是創(chuàng)造成果的獲得，最后總是在收斂 思維階

24、段取得實現(xiàn)的。發(fā)散思維只是為創(chuàng)造思維提供了思維方向的各種可能性， 由發(fā)散思維產(chǎn)生的許多觀點、設想、方法，有的是正確的，有的是不正確的；有 的簡單，有的過于復雜。那么如何作出正確的選擇呢？收斂思維就是要對這些由 發(fā)散思維所提出的各種可能性，逐一討論、分析、綜合，作出比較、評價和選擇， 從中得出最終的抉擇和判斷，最后將各種假設變?yōu)榻鉀Q問題的現(xiàn)實方案。 如果一 個人僅僅善于發(fā)散思維，而缺乏收斂思維的素質(zhì)，就不能進行正確的判斷和決策，即使產(chǎn)生了非常有價值的發(fā)散思維成果，也不能使之獲得成功。所以說發(fā)散思維 和收斂思維如同創(chuàng)造思維的兩翼缺一不可。數(shù)學教學對收斂思維的培養(yǎng)是多方面 的。比如在解證題教學過程中，先讓學生通過發(fā)散思維列舉出各種可能的方案， 然后指導他們進行比較、分析、綜