控制測量課件第11章控制網(wǎng)平差

1、/ /74741昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校第九章第九章 控制網(wǎng)平差控制網(wǎng)平差 / /74742昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校 本章講述條件平差與參數(shù)平差的原理及基本數(shù)學(xué)模型，兩種方法計算結(jié)果是完全相同的。還介紹了高程網(wǎng)條件平差，三角網(wǎng)條件平差，附合導(dǎo)線條件平差。高程網(wǎng)參數(shù)平差，三角網(wǎng)參數(shù)平差，并給出了算例。/ /74743昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校 1條件平差與參數(shù)平差原理 2條件差的步驟及相應(yīng)數(shù)學(xué)模型； 3能分別采用條件平差與參數(shù)平差解決高程控制網(wǎng)，平面控制網(wǎng)平差。知識點及學(xué)習(xí)要求難點在本章學(xué)習(xí)過程中，伴隨有大量的公式推導(dǎo)與應(yīng)用。特別是控制網(wǎng)條件方程與誤

2、差方程列立，法方程解算為本章的突破點。 返回本章首頁/ /74744昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校 9.1 9.1 條件平差數(shù)學(xué)模型和公式條件平差數(shù)學(xué)模型和公式 設(shè)某一平差問題中有個 誤差獨(dú)立的觀測值， 個函數(shù)獨(dú)立的未知數(shù)（必要觀測數(shù)）， ，多余觀測數(shù)為nttn tnr記：觀測值 nnLLLL211 相應(yīng)權(quán)陣 nnnpppp00000021nnvvvV211平差值改正數(shù) nnnnvLvLvLLLLL2211211平差值 / /74745昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校1 1、條件平差的數(shù)學(xué)模型和公式、條件平差的數(shù)學(xué)模型和公式 1）平差值方程（ ）tnr000221122112

3、211rLrLrLrbLbLbLbaLaLaLannnnnn（1） 式中 、 、 （ =1、2、 ）為條件方程的系數(shù)； 、 、 為條件方程的常項數(shù)iaibirin0a0b0r2） 改正數(shù)條件方程以 （ =1、2、 ）代入(1)得純量形式為： iiivLLin 000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava（2）/ /74746昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校式中 、 、 為條件方程的閉合差，或稱為條件方程的不符值，即 022110221102211rLrLrLrwbLbLbLbwaLaLaLawnnnnnbnnarbaAor1nnvvvV21

4、1令 nnnnrrrrbbbaaaA212121rbarwwwW1矩陣形式為： 011rrnrWVA（4） （3）awbwrw / /74747昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校3）改正數(shù)方程 上改正數(shù)條件方程式中 的解不是唯一的解，根據(jù)最小二乘原理，在 的無窮多組解中，取 = 最小的一組解是唯一的， 的這一組解，可用拉格朗日乘數(shù)法解出。為此，設(shè) ， 稱為聯(lián)系數(shù)向量，它的唯數(shù)與條件方程個數(shù)相等，按拉格朗日乘數(shù)法解條件極值問題時，要組成新的函數(shù)：VVPVVTVrbarTkkkK1K)(2WAVKPVVTT將對 求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零得：VAKPVVTT22AKPVTTKAPVT111rTr

5、nnnnKAPV （5） / /74748昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校上式稱為改正數(shù)方程，其純量形式為：)(1)(1)(12222211111rnbnannnrbiarbakrkbkapvkrkbkapvkrkbkapv（i=1,2,n） （6）/ /74749昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校4）法方程 將 代入 得 KAPVT10WAV01WKAAPT矩陣形式為： rnTnnnrrrAPAN1011rrrrWKN（7） 上式稱為聯(lián)系數(shù)法方程，簡稱法方程。式中法方程系數(shù)距陣，為PrrPbrParPbrPbbPabParPabpaaN 因 故， 是 階的對稱方陣。NAAPAP

6、AAAPNTTTTTTT111)()(Nr/ /747410昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校法方程的純量形式為 000rrbabrbaarbawkprrkpbrkparwkpbrkpbbkpabwkparkpabkpaa （8）從法方程解出聯(lián)系數(shù)K后，將 值代入改正數(shù)方程，求出改正數(shù) 值，再求平差值 ，這樣就完成了按條件平差求平差值的工作。KVVLL/ /747411昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校2、條件平差法求平差值的步驟、條件平差法求平差值的步驟根據(jù)平差問題的具體情況，列出平差值條件方程式（1），并轉(zhuǎn)化為改正出數(shù)的條件方程（2），條件方程的個數(shù)等于為多余觀測的個數(shù)r；根據(jù)

7、條件方程的系數(shù)，閉合差及觀測值的權(quán)組成法方程式（8）；法方程的個數(shù)等于多余觀測的；解法方程，求出聯(lián)系數(shù)K,并代入法方程檢驗；將K代入改正數(shù)方程（6），求改正數(shù) 值；將V代入平差值方程 求平差值；將平差值 代入平差值方程，檢驗是否滿足條件；精度評定。VLLLV/ /747412昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校2、精度評定1）單位權(quán)中誤差 tnPVVTrpvv從中誤差計算公式可知，為了計算 ，關(guān)鍵是計算 。下面將討論 的計算方法。PVVTpvvPVVTPVV由 直接計算 iV2222211nnvPvPvPpvv由聯(lián)系數(shù) 及常數(shù)項 計算KW)(rrbbaakWkWkWpvv直接在高斯杜力特表

8、格中解算111111rWrprrrWWpbbWWpaaWWPVVrrbbaawT)()(0wwrWw/ /747413昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校2）平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)有平差值函數(shù)為 它的權(quán)函數(shù)式為：nLLLf,21nnLdLLdLLdLd)()()(2211nnLdfLdfLdf2211令則 nTffff,21TnLdLdLdLd,21LdfdT1111111rPrfrPrrrPrfPbfPbbPbfPafPaaPafPffPrPff這就是高斯約化表中 的計算公式，其規(guī)律與 計算規(guī)律完全相同。P1rWw返回本章首頁/ /747414昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校9.2

9、 9.2 水準(zhǔn)網(wǎng)按條件平差算例水準(zhǔn)網(wǎng)按條件平差算例在如圖1所示水準(zhǔn)網(wǎng)中, , 兩點高程及各觀測高差和路線長度列于（表1）中。ABABP1P2P3h1h7h5h6h3h4h2圖1000.35AH000.36HH觀測號觀測高差(m)路線長度（km）觀測號觀測高差(m)路線長D （km）已知高程（m）12341.3592.0090.3630.64011225670.6571.0001.650112表1/ /747415昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校試求： （） 、 及 點高程之最或然值； （） 、 點間平差后高差的中誤差。1P2P3P1P2P解:列條件方程式,不符值以“mm”為單位。已知

10、，故 ，其條件方程式為3, 7tn437r01030707742643765521vvvvvvvvvvvv 列函數(shù)式。555vhxF 故 15f0764321ffffff組成法方程式。 1）令每公里觀測高差的權(quán)為1，按1/ ,將條件方程系數(shù)及其與權(quán)倒數(shù)之乘積填于（表2）中。iisp / /747416昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校2)由下表2數(shù)字計算法方程系數(shù),并組成法方程式: 5221251021411013dcbakkkk1377+ =0 / /747417昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校表2 條件方程系數(shù)表觀測號abcdsf11112-11003-1-1-14-1100

11、51-10116-110071-1001-1-11 0 01 1 1s/ /747418昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校p1papbpcpdpspfps觀測號1111121-1132-2-2-242-22511-11161-11722-210-31 -1 -11 0 0p1papbpcpdpspfps續(xù)表 / /747419昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校 4）法方程式的解算。 1）解算法方程式在（表3）中進(jìn)行。 2） 計算之檢核。 pvvwkpvv467.35 wk由表3中解得 ，兩者完全一致，證明表中解算無誤。5）計算觀測值改正數(shù)及平差值(見表4)6）計算 點高程最或然值。

12、47.35pvv321,PPP359.3611xHHAP012.3722xHHAP360.3543xHHBPm m m / /747420昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校表3 高斯-杜力特表格/ /747421昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校表4 改正數(shù)與平差值計算表/ /747422昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校7）精度評定。單位權(quán)（每公里觀測高差）中誤差0 . 3447.35mm 點間平差后高差中誤差2 . 252. 00 . 31FFPmmm返回本章首頁/ /747423昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校9.3 9.3 附合導(dǎo)線按條件平差算例附合導(dǎo)線按條件

13、平差算例1.1.附合導(dǎo)線的條件平差方程式附合導(dǎo)線的條件平差方程式如圖1所示，符合在已知 ， 之間的單一符合導(dǎo)線有 條 與 是已知方位角。),(AAyxA),(CCyxCnABCD設(shè)觀測角為 、 、 、 ，測角中誤差為 ，觀測邊長為 、 、 、 ，測邊中誤差為 （ 1、2、 ）。121n1s2snssiin此導(dǎo)線共有 個觀測值，有 個未知數(shù)，故 則 。因此，應(yīng)列出三個條件方程，其中一個是坐標(biāo)方位角條件，另兩個是縱、橫坐標(biāo)條件。12 n1n) 1(2nt3) 1(2) 12(nnrBA(1)C(n+1)Ds1s2sn23n12345n+1圖1/ /747424昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)

14、校 1 1）坐標(biāo)方位角條件坐標(biāo)方位角條件 設(shè)觀測角 的改正數(shù)為 （ 1、2、 1），觀測邊 的改正數(shù)為 （ 1、2、 ）。由圖1知iivinissivin180) 1(11niniBACD011ainiv式中 方位角條件的不符值，按 a180) 1(11niniCDBAa若導(dǎo)線的A 點B 與點重合，則形成一閉合導(dǎo)線，由此坐標(biāo)方位角條件就成了多邊形的圖形閉合條件。/ /747425昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校 2 2）縱、橫坐標(biāo)條件縱、橫坐標(biāo)條件 設(shè)以 、 、 表示（圖1）中各導(dǎo)線邊的縱坐標(biāo)增量之平差值； 、 、 表示（圖1）中各導(dǎo)線邊的橫坐標(biāo)增量之平差值；由圖可寫出以坐標(biāo)增量平差值

15、表示的縱、橫坐標(biāo)條件。1 x2 xnx 1 y2yny yininAinACxininAinACvyyyyyvxxxxx111111（1） 令 則 )()(11ACinyACinxyyyxxx0011yyinxxinvv（2） )()()(211nxinxdxdxdv/ /747426昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校將上式代入式（2）得縱坐標(biāo)條件式，且同理已可得橫坐標(biāo)的條件式即 0)(1sin0)(1cos1111yiiCnisiinixiiCnisiinivxxvvyyv（3） 上式就是單一符合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)條件方程、為條件式的不符值，按 CCCinAyCCCinAxyyyyyxx

16、xxx11式中、是由觀測值計算的各導(dǎo)線點的近似坐標(biāo)。 1231211)()()(cosvyyyyyyvvnCsiinxinnncnCvyyvyyyyyy)()()()(23423/ /747427昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校 計算時一般 以秒為單位， 、 、 以cm為單位；若 、 以m為單位，則 ，從而使全式單位統(tǒng)一。若單一導(dǎo)線的 與 點重合形成閉合導(dǎo)線，則縱、橫坐標(biāo)條件成為多邊形各邊的坐標(biāo)增量閉合條件，以增量平差值表示為ivsivxyxy65.2062100206265 AC0011ininyx/ /747428昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校2.2.符合導(dǎo)線的精度評定符

17、合導(dǎo)線的精度評定1）單位權(quán)中誤差單位權(quán)中誤差：單一符合導(dǎo)線計算單位權(quán)中誤差公式與邊角網(wǎng)相同，按rvvPvvPrpvvsss 2）平差值的權(quán)函數(shù)式平差值的權(quán)函數(shù)式：為了平定平差值函數(shù)的精度，必須要列出權(quán)函數(shù)式。一般有下列三種函數(shù)式。 邊長平差值權(quán)函數(shù)式 由導(dǎo)線邊 故其權(quán)函數(shù)式為 siiivsssiFsivv/ /747429昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式 由（23頁圖1）得點坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式為iijjisiijiFyiiijjisiijiFxivyxvvvyyvv11111111sincos 坐標(biāo)方位角平差值權(quán)函數(shù)式 由（23頁圖1）得單一符合導(dǎo)線的任一邊的坐標(biāo)

18、方位角的計算式為1801ninBAiniiFvv1/ /747430昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校3.3.附合導(dǎo)線按條件平差算例附合導(dǎo)線按條件平差算例在下圖2所示附合導(dǎo)線中A,B 為已知點，其坐標(biāo)為 947.6556Ax735.4101Ay155.8748Bx647.6667Ay方位角 ，應(yīng)用紅外測距儀觀測導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角 和邊長 列入下表1。試按條件平差法，求各觀測值及平差后 邊的邊長相對中誤差。4 .130349 ABsA(1)B(5)s1s2s423123453s3圖2/ /747431昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校表1 近似坐標(biāo)計算/ /747432昆明冶金高等?？茖W(xué)校

19、昆明冶金高等?？茖W(xué)校解：（1）確定觀測值的權(quán)。 測角中誤差 0 . 3 m邊長中誤差按儀器給定公式為26222)105()5 . 0()(iicssppmsmmi（cm）式中is以cm為單位。由上式算得 82. 02sm96. 01sm79. 03sm92. 04smcm cm cm cm 以角度觀測的權(quán)為單位權(quán)，即0 . 3 m/ /747433昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校表2 條件方程及權(quán)函數(shù)式系數(shù)表/ /747434昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校續(xù)表/ /747435昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校則邊長的權(quán)為76. 92211smsmmp38.132sp4

20、2.143sp63.104sp邊長權(quán)倒數(shù)為101. 011sp074. 012sp070. 013sp091. 014sp/ /747436昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校（2）計算條件方程式不符值。由表1得0 . 54 .1303494 .080349 ABABaw9 . 4155.8746204.8748BBxxxw9 . 2647.6667676.6667BByyyw（3）計算條件方程式系數(shù)及權(quán)函數(shù)式系數(shù)，列于上表2中。（4）組成法方程式并解算。根據(jù)上表2中系數(shù)組成法方程系數(shù)，然后填于下表3中相應(yīng)行內(nèi)。法方程式的解算在下表3中進(jìn)行。 cm cm / /747437昆明冶金高等?？?/p>

21、學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校表3 法方程式解算表/ /747438昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校（5）計算改正數(shù)和平差值。由法方程解算表解得的聯(lián)系數(shù)k 和觀測邊加相應(yīng)改正數(shù)，即得角度和邊長平差值。計算見下表4。表4 觀測值之平差值計算/ /747439昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校（6）計算邊的精度。1）單位權(quán)中誤差，按 59 . 23080.26 rpvv計算 邊的中誤差3s2）cm75. 0064. 095. 2133sspm3s邊長相對中誤差164000112294275. 033sms返回本章首頁/ /747440昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校9-4 參數(shù)平差

22、數(shù)學(xué)模型和公式1. 參數(shù)平差數(shù)學(xué)模型（1）平差值方程 設(shè)平差問題中，有 個不等精度的獨(dú)立觀測 ，相應(yīng)權(quán)為 （ 1，2, , ），并設(shè)需 個必要觀測，用 表示選定的未知數(shù)，按題列出 個平差值方程為nn1nLipit1tXnntnnnnnnttdxtxbxavlLdxtxbxavLLdxtxbxavLL21222212222112111111式1/ /747441昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校(2) 誤差方程令 則1式為iiixxx0ntnnnnttlxtxbxavlxtxbxavlxtxbxav2122221221121111其中 （ 1，2，, ） iiiiiiiLdxtxbxal0

23、0201innnvvvV211ttxxxx211nnllll211nnntntbatbatbaB222111nnnpppP00000021則 2式的矩陣形式為lxBV若設(shè)式2式3/ /747442昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校（3）法方程式中有 個待定的改正數(shù)和 個未知數(shù)，共 個待定量，而方程只有 個，所以有無窮多組解。為了尋求一組唯一的解，根據(jù)最小二乘原理按 的準(zhǔn)則求，按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的理論，即nnttnminPVVT022PBVxVPVxPVVTTT轉(zhuǎn)置后得 110tnnnntTVPB代3式代入4式得法方程0 ）（lxBPBT0PlBxPBBTT式4式5/ /747443昆

24、明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校令 PBBNTttPlBUTt15式可表示為 0 UxNPlBPBBUNxTT11）（其純量形式為000212121ptlxpttxpbtxpatpblxpbtxpbbxpabpalxpatxpabxpaattt將上式算得的 代入式2求出改正數(shù)向量V，進(jìn)而求出觀測平差值。x式6式7/ /747444昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校2、按間接平差法求平差值的計算步驟根據(jù)平差問題的性質(zhì)，選擇 個獨(dú)立量作為未知數(shù)；將每一個觀測量的平差值分別表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)。若函數(shù)為非線性要將其線性化，列出誤差方程；由誤差方程系數(shù) 和自由項 組成法方程，法方程個數(shù)等于

25、未知數(shù)個數(shù) ；解算法方程，求出未知數(shù)改正數(shù) ，計算未知數(shù)；由誤差方程計算V，求出觀測量平差 。 tBltxVLL/ /747445昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校3、精度評定（1）單位權(quán)中誤差和 的計算同條件平差一樣，間接平差單位權(quán)中誤差公式為PVVTtnPVVTrpvvpvvPVVT的計算方法為或 由iv直接計算2222211nnvpvpvppvv由未知數(shù)改正數(shù) 及法方程常數(shù)項 及計算 xpll txptlxpblxpalpllpvv21在高斯杜力特表中解算 111111tptltptttptlpblpbbpblpalpaapalpllpvv llplltpll/ /747446昆明

26、冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校（2）未知數(shù)函數(shù)的權(quán)倒數(shù)和中誤差設(shè)某平差問題的未知數(shù)的函數(shù)為txxxf,21它的權(quán)函數(shù)式為 ttttxfxfxfxxfxxfxxf22112211tTffff21Ttxxxx21則上式的矩陣形式為 xfT/ /747447昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校根據(jù)權(quán)逆陣的傳播律，得未知數(shù)的權(quán)倒數(shù) 111111012211tftptttffpbbffpaafPtt111111012211tptttftfpbbffpaaffPtt fft00則 的中誤差為：Pm1/ /747448昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校（3）未知數(shù)的權(quán)逆陣和中誤差 由法方程

27、0UxN 得 UNx1011011)()(PLBNPLBNlLPBNPlBNTTTT由權(quán)逆陣的傳播律得 TTLTXXPBNQPBNQ)()(111111111NNNNPBNBNPBNPQBNTLT/ /747449昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校即法方程系數(shù)距陣的逆陣就是知數(shù)向量的權(quán)逆陣 ，令 ttttttxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXQQQQQQQQQNQ2122212121111因為法方程系數(shù)陣是一個對稱方陣，故它的逆陣也為對稱方陣未知數(shù)的權(quán)逆陣，通常又稱為權(quán)系數(shù)陣，其對角線上的元素 為未知數(shù)的權(quán)倒數(shù)，非對角線上的元素 稱為未知數(shù) 關(guān)于 的相關(guān)權(quán)倒數(shù)，而所有的元素又稱為權(quán)

28、系數(shù)。 權(quán)系數(shù)的計算除了用矩陣求逆的方法以外，還可以用高斯約化法求權(quán)系數(shù)的方法。則任一未知數(shù) 的中誤差為：iiQijQixjxixiixiQm返回本章首頁/ /747450昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校9.5 9.5 高程網(wǎng)參數(shù)平差及算例高程網(wǎng)參數(shù)平差及算例1、未知數(shù)個數(shù)的確定、未知數(shù)個數(shù)的確定在間接平差中，未知數(shù)個數(shù)就等于必要觀測個數(shù)。2、未知數(shù)的選取、未知數(shù)的選取 在水準(zhǔn)網(wǎng)中，即可以選取待定點高程作為未知數(shù)，也可選取高差作為未知數(shù)，但一般是選高程為未知數(shù)，例如在下圖1中，就是選取待定點高程作為未知數(shù)的。3 3、算例、算例在下圖1所示水準(zhǔn)網(wǎng)，已知水準(zhǔn)點A的高程為 m，為求B，C，D

29、三點的高程，進(jìn)行了水準(zhǔn)測量，及觀測高差及水準(zhǔn)路線長度載于下表1中，試按間接平差法求定B、C、D三點高程的平差值。483.237AH/ /747451昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校水準(zhǔn)路線觀測高差 （m） 路線長度 （km） 15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2722.5ihis表1圖1/ /747452昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校解：按題意知必要觀測數(shù) t =3，選取B、C、D三點高程 、 、 為參數(shù) 根據(jù)圖示水準(zhǔn)路線寫出5個平差值方程1x2x3xAAAHxvLxxvLHxvLxxvLHxvL35532442332122111則

30、誤差方程為 )()()(53543243232212111hHxvhxxvhHxvhxxvhHxvAAA/ /747453昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校 將觀測高差和已知點高程代入上式，即可計算誤差方程的常數(shù)項，此時，這些常數(shù)項具有56個數(shù)字，這對后續(xù)計算是不利的。為了便于計算，選取參數(shù)的近似值503302101hHxhHxhHxAAA這樣，后續(xù)計算求定的只是未知數(shù)近似值改正數(shù) 、 、 ，它們的關(guān)系為1x2x3x303320221011xxxxxxxxx/ /747454昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校 將上二式代入誤差方程，得 0140230353242321211xvxx

31、vxvxxvxv取10km的觀測高差為單位權(quán)觀測，即按iiisscP10定權(quán)，得各觀測值的權(quán)分別為9 . 21p7 . 32p5 . 23p3 . 34p0 . 45p，/ /747455昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校組成法方程為 02 .463 . 73 . 309 .383 . 3 .5 . 97 . 301 .857 . 36 . 63232121xxxxxxx解法方程，得 75.111x04. 22x25. 73xmm mm ，mm， 代人誤差方程得 121v92v23v94v75vmm， mm， mm， mm， 最后得平差值 330.2431x121.2472x746.23

32、93xm， m， 847. 51h791. 32h638. 93h375. 74h263. 25hm， m，m， m， mmmm 返回本章首頁/ /747456昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校9.6 9.6 三角網(wǎng)參數(shù)平差及算例三角網(wǎng)參數(shù)平差及算例 1. 1. 未知數(shù)的選定未知數(shù)的選定 平面控制網(wǎng)參數(shù)平差總是選擇未知點x,y的坐標(biāo)為平差參數(shù)。2、測角網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立、測角網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立這里討論測角網(wǎng)中選擇待定點坐標(biāo)為未知數(shù)時，誤差方程列立及線性化問題。如下圖1為某一測角網(wǎng)的任一角 為三個待定點，它們的近似坐標(biāo)為 改正數(shù)為 ，則平差值分別為hkjLi,000000,;,;,

33、hhkkjjyxyxyxhhkkjjyxyxyx,;,;,jjjjjjyyyxxx00kkkkkkyyyxxx00hhhhhhyyyxxx00由圖1可得 的平差值方程為iLjhjkiL/ /747457昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校令 jkjkjk0jhjhjh0誤差方程為 ijhjkijhjkjhjkilLv)(00ijkiLl0式中：kjkjkkjkjkjjkjkjjkjkjkysxxsyysxxsy200200200200)()()()( hjhjhhjhjhjjhjhjjhjhjhysxxsyysxxsy200200200200)()()()( iL),(hhyxh),(kk

34、yxk),(jjyxj圖1/ /747458昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)?；?qū)憺椋?kjkjkkjkjkjjkjkjjkjkjkysxsysxs00000000cossincossin hjhjhhjhjhjjhjhjjhjhjhysxsysxs00000000cossincossin 討論討論：（1）若測站點 為已知點時，則 = =0 有，得jjxjykjkjkkjkjkjkysxxsy200200)()( 若照準(zhǔn)點 為已知點，則有 = =0 ，得kkxkyjjkjkjjkjkjkysxxsy200200)()( / /747459昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校（3）若某

35、邊的兩個端點均為已知點，則jxjykxky0 jk= = = =0 ， （4）同一邊的正反坐標(biāo)方位角的改正數(shù)相等，它們與坐標(biāo)改正數(shù)的關(guān)系也一樣。 即 kjjk 因為kjkjkkjkjkjjkjkjjkjkjkysxxsyysxxsy200200200200)()()()( jkjkjjkjkjkkjkjkkjkjkjysxxsyysxxsy200200200200)()()()( 顧及 0000kjjkkjjkyyxx/ /747460昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校綜上所述，對于角度觀測的角網(wǎng)，采用間接平差，選擇待定點的坐標(biāo)為未知數(shù)時，列誤差方程的步驟為：計算各待定點的近似坐標(biāo)；由待

36、定點的近似坐標(biāo)和已知點坐標(biāo)計算各邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長；計算各邊的坐標(biāo)方位角改正數(shù)，并計算其系數(shù)列出誤差方程。 據(jù)此，實際計算時，只要對每條待定邊計算一個方向的坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程即可。/ /747461昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校3、測邊網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立如下圖2為某一測邊網(wǎng)中的任意一條邊， ， 為兩個待定點，它們的近似坐標(biāo)為 ，改正數(shù)為 則 ， 的坐標(biāo)平差值為 jk0000,;,kkjjyxyxkkjjyxyx,;,jkjjjjjjyyyxxx00kkkkkkyyyxxx00kisj由右圖2可寫出 的平差值方程為is 22)()(jkjkiiiyyxxvss圖2/ /

37、747462昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校 按臺勞公式展開， 得kjikjijkijkijkjkiiyysxxsyysxxsyyxxvs0000200200)()(ikjkjkkjkjkjjkjkjjkjkilysyxsxysyxsxv00000000討論討論：（1）若 為已知點，則j0jjyxikjkjkkjkjkilysyxsxv0000)(ijkissl 若 為已知點，則 k0kkyxijjkjkjjkjkilysyxsxv000022)()(jkjkjkyyxxs/ /747463昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校（2）若 ， 均為知點， 則該邊為固定邊，不需要列誤差方

38、程。jkjjyx0kkyx（3）某邊的誤差方程，按 方向列立與按 方向列立結(jié)果完全相同。 jkkj 若按 方向，則jkikjkjkkjkjkjjkjkjjkjkilysyxsxysyxsxv00000000 按 方向，則kjijkjkjjkjkjkkjkjkkjkjilysyxsxysyxsxv00000000顧及 kjjkkjjkyyxx/ /747464昆明冶金高等專科學(xué)校昆明冶金高等?？茖W(xué)校4 4、三邊網(wǎng)參數(shù)平差算例、三邊網(wǎng)參數(shù)平差算例 同精度測得如右圖3中的三個邊長,其結(jié)果為363.3871L065.3062L862.3543Lm m m 已知點A，B，C 的起算數(shù)據(jù)列于下表1。試列出

39、誤差方程并求平差值。 表1圖3/ /747465昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校解:（1）本題,選擇待定點的坐標(biāo)和為未知數(shù),其近似值和由已知點、和觀測邊、交會計算而得。圖4中，設(shè)為三角形底邊上的高，為在上的投影。得2tDDxDy0Dx0DyAB1L2LhABDABl1LAB502.348222221ABLABLl105.169221lLh9930882.0cosABxxABAB1173758. 0sinAByyABAB 按此,計算待定點的近似坐標(biāo)259.2326sincos0ABABADhalxx184.5330cossin0ABABADhlyym m m m 圖4/ /747466昆明冶金高等?？茖W(xué)校昆明冶金高等專科學(xué)校（2）根據(jù)近似坐標(biāo)和已知點坐標(biāo)計算誤差