平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

1、“平方根”及“立方根”知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一、知識(shí)要點(diǎn)1、平方根：、定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2、立方根：、定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。、性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。3、開平方（開立方）：求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。二、規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1

2、。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)及原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。例1 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根（1）；（2）； （3）； 例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.（5），（6），（7）（8）例3、求下列各數(shù)的立方根： 343； ； 0.729二、巧用被開方數(shù)的非負(fù)性求值. 大家知道，當(dāng)a0時(shí)，a的平方根是±，即a

3、是非負(fù)數(shù).例4、若求yx的立方根.練習(xí)：已知求的值.三、巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值. 我們知道，當(dāng)a0時(shí)，a的平方根是±，而例5、已知：一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1及2-a，求a的平方的相反數(shù)的立方根.練習(xí)：若和是數(shù)的平方根，求的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算術(shù)平方根的最小值求值.我們已經(jīng)知道,即a=0時(shí)其值最小,換句話說(shuō)的最小值是零.例4、已知：y=,當(dāng)a、b取不同的值時(shí)，y也有不同的值.當(dāng)y最小時(shí),求ba的非算術(shù)平方根.練習(xí)已知，求xyz的值。已知互為相反數(shù)，求a，b的值。(3)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a=_,