淺論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做筆記的有效策略

1、    淺論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做筆記的有效策略    俗話說：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過的程中，做筆記可以幫助學(xué)生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學(xué)生在閱讀過程中，對閱讀材料所做的標志、記錄等.在閱讀過程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號、標志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計算機等多媒體上所做的筆記.從理論上講，做數(shù)學(xué)筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過做筆記，學(xué)生可以把新知識和已有的知識有效地聯(lián)系起來，是一種行之有效的

2、學(xué)習(xí)方法.做聽課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補充、相互促進的.一、正視學(xué)生做數(shù)學(xué)筆記過程中存在的誤區(qū)做筆記已為師生所重視，但學(xué)生在做筆記的過程中還存在一些問題.不少學(xué)生忙于埋頭做筆記，沒有和教師的思維同步，沒有處理好聽、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果.學(xué)生在做課堂筆記時往往存在兩個誤區(qū)，具體如下.誤區(qū)一：筆記成了教學(xué)實錄.有的學(xué)生習(xí)慣于“教師講，課上記，考前背，考時仿”的學(xué)習(xí)方式，過分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.誤區(qū)二：筆記本成了習(xí)題集.一些學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記本可以說是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的提煉.部分學(xué)生在做閱讀

3、筆記時，沒處理好書頭筆記與另紙筆記的關(guān)系.有些內(nèi)容可記在材料上，有些內(nèi)容應(yīng)摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、結(jié)論、推論、典型例題、數(shù)學(xué)方法及解題技巧等，除在資料上有所體現(xiàn)外，還應(yīng)記在另紙筆記上，并作相應(yīng)的歸類.比如學(xué)生在閱讀中看到這樣一道數(shù)學(xué)題：已知x是一個非負數(shù)，求證：x2+4+x2+94x2+25.這一問題要分兩種情況討論，當x>0時，要用到數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個直角三角形，運用勾股定理及三角形三邊的關(guān)系來解決.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數(shù)形結(jié)合專題中，便于復(fù)習(xí).二、引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)做筆記是學(xué)生閱讀或上課時自主

4、學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，做好筆記是學(xué)生從被動閱讀向自主閱讀邁進的重要途徑.教師可從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略.1.引導(dǎo)學(xué)生了解做筆記的有效策略教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過搜索，或者在博物館里參觀名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對比，領(lǐng)悟做筆記的方法，發(fā)現(xiàn)自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導(dǎo)學(xué)生參考身邊同學(xué)的有價值的學(xué)習(xí)筆記，相互學(xué)習(xí)、借鑒，這也是了解和運用做筆記策略的有效途徑.2.指導(dǎo)學(xué)生整理好自己的學(xué)習(xí)筆記做筆記是為了更好地記憶，同時記錄思維火花.因此，學(xué)生在做筆記后要學(xué)會整理，將相似的內(nèi)容進行歸類.比如設(shè)置專題文件夾，把開放性問題、運動性問題、拋物線問題、不等式與方程應(yīng)用問題、

5、數(shù)形結(jié)合問題、翻折問題等分類存檔，便于歸納思想方法.3.引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的做筆記的方式學(xué)生在初步模仿老師與同學(xué)的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學(xué)生喜歡直接在材料上做筆記，有的學(xué)生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅持下去，這樣就能收到很好的學(xué)習(xí)效果.下面介紹幾種常見的學(xué)生做筆記的方式.（1）編制數(shù)學(xué)問題卡，調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到各種各樣的問題，其中很多問題不能立刻得到解決，需經(jīng)過反復(fù)的、甚至是長時間的思考，有時還需要與同學(xué)討論、向老師請教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問題卡可以隨時引發(fā)學(xué)生思考.如

6、一位學(xué)生這樣記錄他的問題，如下.某小組計劃做一批中國結(jié)，如果每人做5個，那么比計劃多9個；如果每人做4個，那么比計劃少15個.請問：該小組共有多少人，計劃做多少個中國結(jié)？問題1：如果設(shè)小組有x人，應(yīng)抓住哪些等量關(guān)系來列方程呢？問題2：如果直接設(shè)計劃做x個中國結(jié)，應(yīng)抓住什么來列方程呢？問題3：這類問題，應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)比較好呢？問題卡的設(shè)置，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過程中的難點設(shè)直接未知數(shù)還是設(shè)間接未知數(shù).學(xué)生長期堅持編制問題卡，可使問題卡成為解決問題的寶典，有利于學(xué)生加強理解記憶.（2）在關(guān)鍵處作眉批，加深對相關(guān)知識的理解.概念是數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，初中數(shù)學(xué)概念多，語言精練、科學(xué)，一個關(guān)鍵詞就可能隱藏

7、著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，直接在課本的重要地方做一些圈點或在空白處做一些注釋說明，便于復(fù)習(xí)時直接對照.例如，有一位學(xué)生在課本上的空白處對圓的切線概念進行了旁注.切線的定義.和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；切線的性質(zhì).切線垂直于過切點的半徑.因此在分析題意時，看到切線，往往連結(jié)圓心與切點，作出相應(yīng)的輔助線；切線的判定.過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時，如果切點明確，往往要連接圓心與切點，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點不明確，則一般要過圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.圖示圓切線的作法，并說明作切線的依據(jù)是其判斷定理.教師可用這樣的例子，引導(dǎo)

8、學(xué)生掌握眉批的方法.這樣有助于知識點的細化，把隱藏的知識生長點挖掘出來，加強知識點之間的聯(lián)系，便于學(xué)生形成較完善的認知結(jié)構(gòu).（3）做好專題記錄，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法.初中數(shù)學(xué)有些內(nèi)容表達較為抽象，學(xué)生較難理解；有些問題分類復(fù)雜、變化多端，有些數(shù)學(xué)題一題多解或多題一解，學(xué)生記錄并小結(jié)，會顯得數(shù)學(xué)妙趣無窮.比如，學(xué)生可把三角形的有關(guān)性質(zhì)和不等式結(jié)合在一起構(gòu)成專欄，勤做小結(jié)，不斷充實對這類問題的見解，從而得到較完備的解決方案.（4）引導(dǎo)學(xué)生整理記錄錯題，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力.學(xué)生在作業(yè)、測試和課外練習(xí)中難免會有做錯的題，這些錯題往往反映了學(xué)生對概念理解不清、對公式不能靈活運用、對數(shù)學(xué)思想方法不能深刻領(lǐng)

9、悟或存在計算粗心等問題，錯題是有反思價值的學(xué)習(xí)資源.教師可要求學(xué)生專門將錯題整理在一個筆記本上，整理時注明原來做錯的原因，避免思維定式，達到降低出錯率的效果.（5）學(xué)會記錄課外知識，拓展數(shù)學(xué)知識面.這本筆記主要記錄課外一些經(jīng)典的題型、數(shù)學(xué)史、智力題等，有助于擴充學(xué)生的知識面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).當今社會處于信息時代，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)適應(yīng)時代的要求.學(xué)生要走出課堂、脫離“題?！?，廣泛涉獵數(shù)學(xué)素材，貼近生活實際，著重提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識運用能力.這些措施，可促使學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記狀況有所改觀，學(xué)生的自主閱讀學(xué)習(xí)能力有所加強.參考文獻1高峰官.學(xué)習(xí)策略方法教學(xué)問題診斷與導(dǎo)引m.長春：東北師

10、范大學(xué)出版社，2013.2薛晟晟，陳章君.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記存在的問題及其對策j.淮南師范學(xué)院學(xué)報，2008（5）.（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint俗話說：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過的程中，做筆記可以幫助學(xué)生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學(xué)生在閱讀過程中，對閱讀材料所做的標志、記錄等.在閱讀過程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號、標志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計算機等多媒體上所做的筆記.從理論上講，做數(shù)學(xué)筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過做筆

11、記，學(xué)生可以把新知識和已有的知識有效地聯(lián)系起來，是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法.做聽課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補充、相互促進的.一、正視學(xué)生做數(shù)學(xué)筆記過程中存在的誤區(qū)做筆記已為師生所重視，但學(xué)生在做筆記的過程中還存在一些問題.不少學(xué)生忙于埋頭做筆記，沒有和教師的思維同步，沒有處理好聽、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果.學(xué)生在做課堂筆記時往往存在兩個誤區(qū)，具體如下.誤區(qū)一：筆記成了教學(xué)實錄.有的學(xué)生習(xí)慣于“教師講，課上記，考前背，考時仿”的學(xué)習(xí)方式，過分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.誤區(qū)二：筆記本成了習(xí)題集.一些學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記本可以說是試題大全以及一些解題技巧集錦

12、，很少涉及知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的提煉.部分學(xué)生在做閱讀筆記時，沒處理好書頭筆記與另紙筆記的關(guān)系.有些內(nèi)容可記在材料上，有些內(nèi)容應(yīng)摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、結(jié)論、推論、典型例題、數(shù)學(xué)方法及解題技巧等，除在資料上有所體現(xiàn)外，還應(yīng)記在另紙筆記上，并作相應(yīng)的歸類.比如學(xué)生在閱讀中看到這樣一道數(shù)學(xué)題：已知x是一個非負數(shù)，求證：x2+4+x2+94x2+25.這一問題要分兩種情況討論，當x>0時，要用到數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個直角三角形，運用勾股定理及三角形三邊的關(guān)系來解決.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視這類資源，做好另紙筆記，并將其整理在數(shù)形結(jié)合專題中，便于復(fù)習(xí).二、引導(dǎo)學(xué)生探

13、索做筆記的有效策略，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)做筆記是學(xué)生閱讀或上課時自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，做好筆記是學(xué)生從被動閱讀向自主閱讀邁進的重要途徑.教師可從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略.1.引導(dǎo)學(xué)生了解做筆記的有效策略教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過搜索，或者在博物館里參觀名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對比，領(lǐng)悟做筆記的方法，發(fā)現(xiàn)自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導(dǎo)學(xué)生參考身邊同學(xué)的有價值的學(xué)習(xí)筆記，相互學(xué)習(xí)、借鑒，這也是了解和運用做筆記策略的有效途徑.2.指導(dǎo)學(xué)生整理好自己的學(xué)習(xí)筆記做筆記是為了更好地記憶，同時記錄思維火花.因此，學(xué)生在做筆記后要學(xué)會整理，將相似的內(nèi)容進行歸類.比如設(shè)置專題文件

14、夾，把開放性問題、運動性問題、拋物線問題、不等式與方程應(yīng)用問題、數(shù)形結(jié)合問題、翻折問題等分類存檔，便于歸納思想方法.3.引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的做筆記的方式學(xué)生在初步模仿老師與同學(xué)的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學(xué)生喜歡直接在材料上做筆記，有的學(xué)生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅持下去，這樣就能收到很好的學(xué)習(xí)效果.下面介紹幾種常見的學(xué)生做筆記的方式.（1）編制數(shù)學(xué)問題卡，調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到各種各樣的問題，其中很多問題不能立刻得到解決，需經(jīng)過反復(fù)的、甚至是長時間的思考，有時還需要與同學(xué)討論、向老師請教

15、或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問題卡可以隨時引發(fā)學(xué)生思考.如一位學(xué)生這樣記錄他的問題，如下.某小組計劃做一批中國結(jié)，如果每人做5個，那么比計劃多9個；如果每人做4個，那么比計劃少15個.請問：該小組共有多少人，計劃做多少個中國結(jié)？問題1：如果設(shè)小組有x人，應(yīng)抓住哪些等量關(guān)系來列方程呢？問題2：如果直接設(shè)計劃做x個中國結(jié)，應(yīng)抓住什么來列方程呢？問題3：這類問題，應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)比較好呢？問題卡的設(shè)置，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過程中的難點設(shè)直接未知數(shù)還是設(shè)間接未知數(shù).學(xué)生長期堅持編制問題卡，可使問題卡成為解決問題的寶典，有利于學(xué)生加強理解記憶.（2）在關(guān)鍵處作眉批，加深對相關(guān)知識的理解.概念是數(shù)學(xué)

16、知識的脈絡(luò)，初中數(shù)學(xué)概念多，語言精練、科學(xué)，一個關(guān)鍵詞就可能隱藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，直接在課本的重要地方做一些圈點或在空白處做一些注釋說明，便于復(fù)習(xí)時直接對照.例如，有一位學(xué)生在課本上的空白處對圓的切線概念進行了旁注.切線的定義.和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；切線的性質(zhì).切線垂直于過切點的半徑.因此在分析題意時，看到切線，往往連結(jié)圓心與切點，作出相應(yīng)的輔助線；切線的判定.過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.在證明切線時，如果切點明確，往往要連接圓心與切點，再證明垂線段與這條直線垂直；如果切點不明確，則一般要過圓心作這條直線的垂線段，再證明垂線段與半徑相等.圖示圓切線

17、的作法，并說明作切線的依據(jù)是其判斷定理.教師可用這樣的例子，引導(dǎo)學(xué)生掌握眉批的方法.這樣有助于知識點的細化，把隱藏的知識生長點挖掘出來，加強知識點之間的聯(lián)系，便于學(xué)生形成較完善的認知結(jié)構(gòu).（3）做好專題記錄，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法.初中數(shù)學(xué)有些內(nèi)容表達較為抽象，學(xué)生較難理解；有些問題分類復(fù)雜、變化多端，有些數(shù)學(xué)題一題多解或多題一解，學(xué)生記錄并小結(jié)，會顯得數(shù)學(xué)妙趣無窮.比如，學(xué)生可把三角形的有關(guān)性質(zhì)和不等式結(jié)合在一起構(gòu)成專欄，勤做小結(jié)，不斷充實對這類問題的見解，從而得到較完備的解決方案.（4）引導(dǎo)學(xué)生整理記錄錯題，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力.學(xué)生在作業(yè)、測試和課外練習(xí)中難免會有做錯的題，這些錯題往往反映了

18、學(xué)生對概念理解不清、對公式不能靈活運用、對數(shù)學(xué)思想方法不能深刻領(lǐng)悟或存在計算粗心等問題，錯題是有反思價值的學(xué)習(xí)資源.教師可要求學(xué)生專門將錯題整理在一個筆記本上，整理時注明原來做錯的原因，避免思維定式，達到降低出錯率的效果.（5）學(xué)會記錄課外知識，拓展數(shù)學(xué)知識面.這本筆記主要記錄課外一些經(jīng)典的題型、數(shù)學(xué)史、智力題等，有助于擴充學(xué)生的知識面，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).當今社會處于信息時代，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)適應(yīng)時代的要求.學(xué)生要走出課堂、脫離“題?！?，廣泛涉獵數(shù)學(xué)素材，貼近生活實際，著重提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識運用能力.這些措施，可促使學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記狀況有所改觀，學(xué)生的自主閱讀學(xué)習(xí)能力有所加強.

19、參考文獻1高峰官.學(xué)習(xí)策略方法教學(xué)問題診斷與導(dǎo)引m.長春：東北師范大學(xué)出版社，2013.2薛晟晟，陳章君.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記存在的問題及其對策j.淮南師范學(xué)院學(xué)報，2008（5）.（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint俗話說：“好記性不如爛筆頭.”在自主閱讀過的程中，做筆記可以幫助學(xué)生將注意力有效地集中在正在閱讀的材料上.做筆記是指學(xué)生在閱讀過程中，對閱讀材料所做的標志、記錄等.在閱讀過程中，做筆記通常有兩種方式：一種是書頭筆記，是指利用符號、標志、批注等方式，直接在材料上做筆記；另一種是另紙筆記，是指在材料以外的其他紙面，如筆記本、活頁紙、卡片上做筆記.另紙筆記還包括在計算機等多媒體上所做的筆記

20、.從理論上講，做數(shù)學(xué)筆記屬于信息組織加工和深加工的范疇.通過做筆記，學(xué)生可以把新知識和已有的知識有效地聯(lián)系起來，是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法.做聽課筆記和做閱讀筆記在策略上是相通的，是相互補充、相互促進的.一、正視學(xué)生做數(shù)學(xué)筆記過程中存在的誤區(qū)做筆記已為師生所重視，但學(xué)生在做筆記的過程中還存在一些問題.不少學(xué)生忙于埋頭做筆記，沒有和教師的思維同步，沒有處理好聽、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果.學(xué)生在做課堂筆記時往往存在兩個誤區(qū)，具體如下.誤區(qū)一：筆記成了教學(xué)實錄.有的學(xué)生習(xí)慣于“教師講，課上記，考前背，考時仿”的學(xué)習(xí)方式，過分依賴筆記，忽視教師的講解，忽視同步思維.誤區(qū)二：筆記本成了

21、習(xí)題集.一些學(xué)生的數(shù)學(xué)筆記本可以說是試題大全以及一些解題技巧集錦，很少涉及知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的提煉.部分學(xué)生在做閱讀筆記時，沒處理好書頭筆記與另紙筆記的關(guān)系.有些內(nèi)容可記在材料上，有些內(nèi)容應(yīng)摘錄或解答在另紙筆記上.如在閱讀中遇到的重要公式、結(jié)論、推論、典型例題、數(shù)學(xué)方法及解題技巧等，除在資料上有所體現(xiàn)外，還應(yīng)記在另紙筆記上，并作相應(yīng)的歸類.比如學(xué)生在閱讀中看到這樣一道數(shù)學(xué)題：已知x是一個非負數(shù)，求證：x2+4+x2+94x2+25.這一問題要分兩種情況討論，當x>0時，要用到數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個直角三角形，運用勾股定理及三角形三邊的關(guān)系來解決.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視這類資源，做

22、好另紙筆記，并將其整理在數(shù)形結(jié)合專題中，便于復(fù)習(xí).二、引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)做筆記是學(xué)生閱讀或上課時自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，做好筆記是學(xué)生從被動閱讀向自主閱讀邁進的重要途徑.教師可從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生探索做筆記的有效策略.1.引導(dǎo)學(xué)生了解做筆記的有效策略教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過搜索，或者在博物館里參觀名人、名家的筆記手稿，并與自己的筆記作對比，領(lǐng)悟做筆記的方法，發(fā)現(xiàn)自己已用了哪些策略，還有哪些策略未采用.也可引導(dǎo)學(xué)生參考身邊同學(xué)的有價值的學(xué)習(xí)筆記，相互學(xué)習(xí)、借鑒，這也是了解和運用做筆記策略的有效途徑.2.指導(dǎo)學(xué)生整理好自己的學(xué)習(xí)筆記做筆記是為了更好地記憶，同時記錄思維火花.因此，

23、學(xué)生在做筆記后要學(xué)會整理，將相似的內(nèi)容進行歸類.比如設(shè)置專題文件夾，把開放性問題、運動性問題、拋物線問題、不等式與方程應(yīng)用問題、數(shù)形結(jié)合問題、翻折問題等分類存檔，便于歸納思想方法.3.引導(dǎo)學(xué)生找到適合自己的做筆記的方式學(xué)生在初步模仿老師與同學(xué)的做筆記的方法后，選擇適合自己的做筆記的方式.有的學(xué)生喜歡直接在材料上做筆記，有的學(xué)生喜歡另紙記錄.選擇適合自己的方式并堅持下去，這樣就能收到很好的學(xué)習(xí)效果.下面介紹幾種常見的學(xué)生做筆記的方式.（1）編制數(shù)學(xué)問題卡，調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到各種各樣的問題，其中很多問題不能立刻得到解決，需

24、經(jīng)過反復(fù)的、甚至是長時間的思考，有時還需要與同學(xué)討論、向老師請教或查閱資料才能解決.這種便于攜帶的問題卡可以隨時引發(fā)學(xué)生思考.如一位學(xué)生這樣記錄他的問題，如下.某小組計劃做一批中國結(jié)，如果每人做5個，那么比計劃多9個；如果每人做4個，那么比計劃少15個.請問：該小組共有多少人，計劃做多少個中國結(jié)？問題1：如果設(shè)小組有x人，應(yīng)抓住哪些等量關(guān)系來列方程呢？問題2：如果直接設(shè)計劃做x個中國結(jié)，應(yīng)抓住什么來列方程呢？問題3：這類問題，應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)比較好呢？問題卡的設(shè)置，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的過程中的難點設(shè)直接未知數(shù)還是設(shè)間接未知數(shù).學(xué)生長期堅持編制問題卡，可使問題卡成為解決問題的寶典，有利于學(xué)生加強理解記憶.（2）在關(guān)鍵處作眉批，加深對相關(guān)知識的理解.概念是數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)，初中數(shù)學(xué)概念多，語言精練、科學(xué)，一個關(guān)鍵詞就可能隱藏著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，直接在課本的重要地方做一些圈點或在空白處做一些注釋說明，便于復(fù)習(xí)時直接對照.例如，有一位學(xué)生在課本上的空白處對圓的切線概念進行了旁注.切線的定義.和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；切線的性質(zhì).切線垂直于過切點的半徑.因此在分析題意時，看到切線，往往連結(jié)圓心與切點，作出相應(yīng)的輔助線；切線