初三數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)——概念篇VIP

1、初三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)一概念篇一、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的一條直線.二、相反數(shù)、倒數(shù)的概念：如：-丄的相反數(shù)是, -5的倒數(shù)是,5判斷：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是丄.()a非負(fù)數(shù)和為0的條件：若匕一 3| + j2 b + (l + c)2 = 0,則a-hc =三、基本公式：同底數(shù)幕的乘法法則：a,n a" =a,n+n幕的乘方法則：5、n都為正整數(shù))積的乘方：=anhn同底數(shù)耶的除法：am m = amn (ao)(2) 。°=1工0), a 一"=丄(qho,p 為正整數(shù))ap(3) 平方差公式：a+ba-b) = a2 -b2 完全平方公式：(a ±

2、by = a2 ± 2ab + b，如：1、下列運(yùn)算中正確的是()a. 3a 4- 2a =5a2b. (2a + b)(2a -b) = aa1 -b1c. 2a2-a3 = 2a6d. (2ab)2 = 4a2 + b22、下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是().a. a a = a2 b.a2 4-= a4 c. (t/3)2 = a5 d.(73 -i-a3 = a四、因式分解：-提(公因式)、二套(公式)、三十字、四分組.如：分解因式：ax2 + 2axy + ay2=；兀'一 3兀 + 2 =五、科學(xué)記數(shù)法的形式：±4x10",其小lwqvlo,兄為整數(shù)

3、例如：15876保留兩個(gè)有效數(shù)字是1.6x10',不能寫成16000, 0. 0000246=2. 46 x 10t六、二次根式：形如7z,(a > 0)的式子.(v52 =(ao),=二*(a>0)(a < 0)vab =(心0, bmo), i =(ano, b>0)vb成立的條件是如：等式 式子經(jīng)有意義，則乂滿足 1二a/3 v3+v2 已知_y = j2 兀+ /兀一2+3，則兀 把a(bǔ)r±的根號(hào)外的因式移動(dòng)到根號(hào)內(nèi)的結(jié)呆是.七、同類項(xiàng)：若單項(xiàng)式3xm+2ny8與一2x2y3m+4n是同類項(xiàng)，則m+n=.同類二次根式：如舲與血(廟化簡得3a/3)

4、 若最簡二次根式頁與篙是同類二次根式，則尢二.最簡二次根式：如國,點(diǎn)？+2)，/+護(hù)是戢簡二次根式,而循,j(d + b)2,j48"2,75£則不是.八、無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).從形式上看冇以下三類無理數(shù)：含n的數(shù)：如n 4-2, n ；開不盡方根：如血，筋；無限不循環(huán)小數(shù).如1. 2121121112.九、一元二次方程：ax2 +bx + c = 0(6?0)如 2x(x - 2)= x - 2的根為 x| = 2,x2 4 - 4x2 4兀 + 1 =()的根為 x = x2 =根的判別式=戸-4”a>0 o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 > 0 o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =

5、0o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 voo無實(shí)數(shù)根.求根公式：* "土松*必( =，_%、“)根與系數(shù)的關(guān)系：州+無二注危檢驗(yàn) aa 丿如：x一2x+2=0因?yàn)?lt;()所以不存在x】 + x2, xi x2例：解f列一元二次方程：2兀2 -10% = 3兀2 -5x + 6 = 0卜、分式:(1) 分式值為0的條件：若分式2的值為0,則兀二9 v4- 1分式有意義的條件：使分式意義，則兀的取值范圍是.2兀_1最簡分式：當(dāng)分子、分母沒有公因式時(shí)為最簡分式：如空：+叭等.2x x2+y2分式計(jì)算與化簡：如：先化簡再求值：宀4十丄,其中g(shù)滿足cr-a=0. a + 2 a2 -2a + 1 a2

6、-1解分式方程一定要檢擊；如：解分式方程：二=2x 22 x解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)、答時(shí)注意寫完整，單位名稱不漏寫. 注意：分式運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式. 十二、解不等式時(shí)，若兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)姻，不等式方向一定要改變.例(1)山一丄兀>3,得x v-6：由丄x > 3,得x > -6例解不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上.解：山得：-x<4ax>-4|得：2 2x$3x/.xy原不等武的解集為-4<x2注：若又要求整數(shù)解，請(qǐng)務(wù)必注意看清要求，得整數(shù)解為-3, -2, -1, 0十三、平面直角朋標(biāo)系及函數(shù)：1. p(x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱幾(x, -y)(即x

7、不變)；到x軸的距離為制p (x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱p2 (-x, y)(即y不變)；到y(tǒng)軸的距離為閃p (x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱p3 (-x, -y)(即x, y都變)；至u原點(diǎn)的距離為収+ 注：有些求線段和、差的最值常常是利用點(diǎn)的對(duì)稱來解決. 例：已知a (-1,3), b(2, 1)在x軸上求一點(diǎn)，p】使api+br壤少；p2使陽馬序木1(5,0)；4 直線ab與x軸交點(diǎn)即為p?()(2) 如圖d關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)d，(_1，)直線cd'與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)q直線cd與x軸的交點(diǎn)q； ( 2 0 ) 8*2次函數(shù)：形如丁 =總+冰乂0,«、b為常數(shù))的函數(shù)，其圖象為一直線

8、正比例兩數(shù)y = kx(k h 0)為一次函數(shù)的特例,其圖彖為一條過原點(diǎn)的直線(2) £0時(shí)，經(jīng)過一、三象限，兀tytmv0時(shí)，經(jīng)過二、四象限，(3) |刈越大,直線越陡,陰越小，直線越平.3. 反比例函數(shù)：形如y=/l(k h 0,r為常數(shù))的函數(shù)，其圖彖為雙illi線.£>()時(shí)，圖彖在一、三彖限，右每個(gè)象限內(nèi)，xt)d； rvo時(shí)，圖釦二、四象限，x例：如圖，過雙曲線y=*k是常數(shù)，k>0, x>0)的圖象上兩點(diǎn)a、b分別作ac丄x軸于c, bd丄x軸 于d,則厶人。的面積s|和abod的面積s2的大小關(guān)系為4. 二次隨數(shù)圖彖為州從：y = ax2

9、+bx + c(a0) 頂馬弋:j51 點(diǎn)為(/i, k寸，nj'設(shè)y = ax -h)2 + k 交/試：與x軸交點(diǎn)為& ,0x*2,0肘町設(shè)y = a (xbx =2a(2)y = ax2+ bx + ca h 0)的頂點(diǎn)為b ,4購一慶l對(duì)瀰|為肓線(3a0時(shí)，右則粉軸左側(cè)，x t y j，在對(duì)稱軸右側(cè)j t y t ;avo時(shí)，在對(duì)側(cè)，xtyt，在對(duì)稱軸右側(cè)xtyl.十四、統(tǒng)計(jì)】為了了解我校八年級(jí)800名學(xué)牛期中考試情況，從中抽取了 200名學(xué)牛的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中 樣本為我校八年級(jí)200名學(xué)定期中考試的數(shù)學(xué)成績,樣本容量為型(無單位). 2. 求平均數(shù)、眾數(shù)、屮位

10、數(shù)時(shí)，若原題冇單位名稱，勿漏丐單位名稱3方差s2 =丄6_才+-才+. +(£ 一才；標(biāo)準(zhǔn)差5=7f注：求方差、概率、頻率不耍求近似計(jì)算時(shí),應(yīng)用準(zhǔn)確值填入.4 平均數(shù).小位數(shù).眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的集小程度；極差.方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的離散程度.5般來講，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定十五.命題改寫:例如“對(duì)頂角相等”的題設(shè)為兩個(gè)角為對(duì)頂角,結(jié)論為這兩個(gè)角相等 它的逆命題為相等的兩個(gè)角為對(duì)頂角.十六.三角形（見課木）1三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用；2三角形中四條重要線段（中線、高.角平分線、中位線）的作法及性質(zhì)；3全等三角形及其性質(zhì)與判定；4等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)與判上；5勾股

11、定理及其逆定理；6.411®三角形的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用. 十七、解直角三角形（1）三角函數(shù)的概念h（鉛直高度）.的對(duì)邊 一厶的鄰邊乙啲對(duì)邊坡角asin acos atan a30°ivrvr92345°vra/t12260°vt2_7特殊角的三角函數(shù)值（熟記）a :斜坡與水平面的夾角坡如薜籃專皿（也稱坡比）例：©rtaabc in果各邊長度都擴(kuò)大3倍，則銳角a的各個(gè)三角兩數(shù)值（a.不變化 b、擴(kuò)大3倍c、縮小扌d、縮小3倍在坡度為1:2的斜坡匕，菜人前進(jìn)了 100米，貝ij他所在的位宜比原來升高了米.十八、（1）幾邊形的內(nèi)角和心-2）18（）。

12、,外角和：36（）。dd/ ncs悌形abcq =-(a + h)h=lh(lj 中位線)密鋪：繞平面內(nèi)一點(diǎn)，若干個(gè)多邊形的一個(gè)或兒個(gè)內(nèi)角的和為360。（多邊形常指正多邊形） 例：正三角形；正四邊形；正五邊形；正六邊形；正八邊形；正十邊形解：以上正多邊形各內(nèi)角依次為60° ；90° ；108° :120。:135° :144°可以用以上-種鋪滿地面的是;可以川以上兩種鋪滿地血的是；® 平行四邊形.矩形、菱形.正方形.等腰梯形的性質(zhì)與判定.（熟記課本上的定理） 中點(diǎn)四邊形：點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線 有密切關(guān)系;耍原四邊形的兩條對(duì)

13、角線_和等就能使中點(diǎn)四邊形是菱形; 耍原四邊形的兩條對(duì)角線 斤札i垂直，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形； 使屮點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是相等h.4相垂氏。s圓柱側(cè)面=2力詢二十.直線與圓的位置關(guān)系:也線與圓相離<> d > r 相切o d = r 相交o d < r圓與圓的位置關(guān)系：州圓半徑斤，rj員|心出d 圓與岡外離 o >匚+廠2外切o d = / +廣2相交u> |打-廠j < d <廠| + d 內(nèi)切 o d = |rj-rj內(nèi)含 o d < h - r2|,當(dāng) zc=90°時(shí),i 一 s三角形的內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心c

14、 三條角平分線的交點(diǎn)外心:夕卜接圓圓心 三邊申麗線的交點(diǎn)二十二、切線（1）切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.切線的判定：經(jīng)過半徑外端并冃垂立于這條半徑的直線是惻的切線.切線長定理：過関外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并月這點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切 線所夾的角.例：如圖,fa, pb分別切00于a、b.肖線0p交go于d、e,交弦ab 丁c則itl切線長定理得pa-pb, z3-z4； 由等腰三角形三線合一性質(zhì)得pc丄ab, ac=bc； 由切線性質(zhì)得0a丄ap, 0b丄bp；p 山垂徑定理得需-品,ae=be； 連ad、bd得d為zxabp內(nèi)心: z1 = z2 = z3=z4；

15、 z5=z6=z7 = z&二十三、線段射線直線角平行線等腰三角形等邊三角形平行四邊形矩形 菱形（1d1e方形 等腰梯形（13）1511中，軸對(duì)稱圖形冇（11x12）（13）:中心對(duì)稱圖形冇 （11）（二十四、有關(guān)作圖：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的作圖；平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的作圖（網(wǎng)格中）；位似變換的作圖（可能兩解）尺規(guī)作圖：作-條線段等于己知線段；作-個(gè)角等于己知角；作角的平分線；作線段的中垂線. 二十五.有關(guān)多解問題：等腰三幷形的邊、角問題；（分腰與底.頂角與底角討論）與等腰三角形腰上的高或面積有關(guān)的問題；（分高在形內(nèi).形外討論） 圓屮弦所對(duì)的?。▋?yōu)弧、劣?。?、圓周角（鈍角、銳角）相交兩圓的圓心距（分圓心位于公共弦同側(cè).異側(cè)討論）兩側(cè)相切（分外切、內(nèi)切討論）圓中兩條平行弦之間