河南省商丘市虞城縣第三高級中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析VIP

1、河南省商丘市虞城縣第三高級中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點(1,0)且與直線垂直的直線方程為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關(guān)系，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程.【詳解】由于直線斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，因此本題選c【點睛】本題考查了兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.本題可以應(yīng)用這樣的結(jié)論解決：與直線

2、平行的直線可設(shè)為：，與直線垂直的直線可設(shè)為：.2. 對于r上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有（    ）a.      b. c.      d. 參考答案：d3. 設(shè)x，y滿足約束條件 ，     若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(        ). a.   

3、60;    b.          c.          d. 4參考答案：解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選a. 4. 在公差為d的等

4、差數(shù)列an中，“d1”是“an是遞增數(shù)列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)結(jié)果充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若d1，則?nn*，an+1an=d10，所以，an是遞增數(shù)列；若an是遞增數(shù)列，則?nn*，an+1an=d0，推不出d1，故“d1”是“an是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選：a5. 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（    ）abcd參考答案：a作出該直觀圖的原圖形，因

5、為直觀圖中的線段軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于軸且長度不變，點和在原圖形中對應(yīng)的點和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以故選6. 已知命題：若，則；命題：若，則在命題：；中，真命題是（    ）a             b             c       &

6、#160;    d參考答案：c略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（   ）abcd 參考答案：b由題意可得此程序框圖的功能是計算的值，又。選b。 8. 函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（      ）a.          b.        c.          d.參考

7、答案：b9. 不等式1的解集為(     )a（，0（1，+）b（，0）d（1，+）b（，0）d（1，+）參考答案：a【點評】本題考查分式不等式的解法，考查計算能力10. 曲線c：在點處的切線方程為（   ）a           b         c       d參考答案：a因為，所以切下的斜

8、率為，所以切線方程為 ，即，選a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_。參考答案：12. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點p滿足,則的最小值為_.參考答案：略13. 已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若是的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：14. 設(shè)拋物線的焦點為f，準(zhǔn)線為l，p為拋物線上一點，a為垂足，如果直線af的斜率為，那么          參考答案：8f(2,0),準(zhǔn)線l

9、:x=-2,直線af的方程為將代入,得 |pf|=|pa|=8. 15. 在abc中，若a=2，a=60°，則=   參考答案：4【考點】正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得=，將a=2，a=60°代入計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由正弦定理可得=，而a=2，a=60°，則=4，即=4，故答案為：4【點評】本題考查正弦定理的運用，熟練運用正弦定理是解題的關(guān)鍵16. 不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為         

10、;      . 參考答案：略17. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期為則函數(shù)y=f（x）圖象上離坐標(biāo)原點o最近的對稱中心是參考答案：考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性 專題：計算題分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出的值，因為函數(shù)的對稱軸為，所以在對稱軸左右兩側(cè)取關(guān)于對稱軸對稱的兩個x的值，則其函數(shù)值相等，就可求出?的值，得到函數(shù)的解析式再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱中心求出此函數(shù)的對稱中心即可解答：解：函數(shù)f（x）=asin（x+?）的周期t=，=2函數(shù)f（x）=asin（2x+?）的

11、圖象關(guān)于直線對稱，f（0）=f（）即asin?=asin（+?），化簡得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=asin（2x）令2x=k，kz，解得，x=，kz，函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心是（，0），kz其中，離坐標(biāo)原點o最近的對稱中心是（，0）故答案為（，0）點評：本題主要考查y=asin（x+?）的圖象與性質(zhì)，解題時借助基本的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （理科做）已知函數(shù)f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）當(dāng)a=1時，證明函數(shù)f（x）只有一個零點；（2）若

12、函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 分析：（1）把a=1代入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，判斷出最值的符號，然后分區(qū)間討論可得到零點的個數(shù)（2）方法一：對參數(shù)a進行討論，然后利用導(dǎo)數(shù)f（x）0（注意函數(shù)的定義域）來解答，方法一是先解得單調(diào)減區(qū)間a，再與已知條件中的減區(qū)間（1，+）比較，即只需要（1，+）?a即可解答參數(shù)的取值范圍；方法二是要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立的問題來求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對稱軸的關(guān)系來解

13、答也可達到目標(biāo)解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=lnxx2+x，其定義域是（0，+）       令f（x）=0，即=0，解得或x=1x0，舍去當(dāng)0x1時，f（x）0；當(dāng)x1時，f（x）0函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln112+1=0當(dāng)x1時，f（x）f（1），即f（x）0函數(shù)f（x）只有一個零點             （

14、2）顯然函數(shù)f（x）=lnxa2x2+ax的定義域為是（0，+）=1當(dāng)a=0時，f（x）在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，不合題意   2 當(dāng)a0時，f（x）0（x0）等價于（2ax+1）（ax1）0（x0），即此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，+）依題意，得，解之得a1  綜上，實數(shù)a的取值范圍是1，+） 法二：當(dāng)a=0時，f（x）在區(qū)間（1，+）上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)a0時，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，只需f（x）0在區(qū)間（1，+）上恒成立，x0，只要2a2x2ax10，且a0時恒成立，解得a1綜上，實數(shù)a的取值范圍是1，+）  點評：本題考查

15、函數(shù)的零點的存在性定理，綜合利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題的能力，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問題；本題始終圍繞參數(shù)a來設(shè)計問題，展開問題的討論，應(yīng)用的工具就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這是現(xiàn)在2015屆高考的熱點，同樣也是難點，對參數(shù)的把握最能體現(xiàn)學(xué)生的能力與水平；本題還綜合考查了分類討論，函數(shù)與方程，配方法等數(shù)學(xué)思想與方法19. 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（ii）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列（要求畫出分布表格） 參考答案：(1)(2)0123p 略20. (本小題滿分14分)如圖，將寬和長都為x,y（x<y）的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為.（注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（2）當(dāng)x,y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值.參考答案：21. 已知兩點a（1，2），b（m，3）且實數(shù)m1，1，求直線ab