廣東省汕頭市潮陽灶浦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析VIP

1、廣東省汕頭市潮陽灶浦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為               a     b     c      d參考答案：a2. 已知已知定義在上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，若，則的范圍為

2、         參考答案：略3. 以下式子中正確的為（）a00，1，2b?1，2c?0d0?參考答案：b【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：元素與集合的關(guān)系用或?表示，故a、c錯(cuò)誤；0?，故d錯(cuò)誤；?是任何非空集合的子集，故b正確故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是    a.      by=xsinx    cy

3、= tanx       d 參考答案：c5. 已知，則x的取值范圍是（）arbcd?參考答案：c【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)式的單調(diào)性求解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范圍是x故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，如果函數(shù)g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在區(qū)間0，+）上是增

4、函數(shù)，那么a的取值范圍是（）a0，b，1）c1，d，+）參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知函數(shù)g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，令ax=t，利用換元法及二次函數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，f（x）=ax（a0，a1），函數(shù)g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，函數(shù)g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)令ax=t，則g（x）=ax（ax3

5、a21）轉(zhuǎn)化為y=t2（3a2+1）t，其對(duì)稱軸為t=0，當(dāng)a1時(shí)，t1，要使函數(shù)y=t2（3a2+1）t在1，+）上是增函數(shù)則t=1，故不存在a使之成立；當(dāng)0a1時(shí)，0t1，要使函數(shù)y=t2（3a2+1）t在（0，1上是減函數(shù)則t=1，故a1綜上所述，a的取值范圍是，1）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法及二次函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7. （5分）若函數(shù)f（x）在r上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（）af（3）f（4）bf（3）f（4）cf（3）f（4）df（3）f（4）參考答案：c考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：

6、根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論解答：函數(shù)f（x）在r上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（3）f（4），故a錯(cuò)誤，f（3）f（4）=f（4），故b錯(cuò)誤，f（3）=f（3）f（4），故c正確，f（3）f（4），故d錯(cuò)誤，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. 在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）a10b5c10d5參考答案：c解：的展開項(xiàng)，令，可得，故選9. 下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是（  ）a=        b

7、. =       c .  =    d 參考答案：c解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得c正確。10. 若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）a.     b.       c.        &

8、#160; d.  參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：1.【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值，排除重合的情況后求出結(jié)果.【詳解】由于兩直線平行，故，解得，當(dāng)時(shí)，與重合，不符合題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩直線平行的表示，屬于基礎(chǔ)題.12. 抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如下餅圖：則估計(jì)該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_參考答案：25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生

9、學(xué)歷的教師人數(shù)，進(jìn)而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知，35歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人35歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為：人35歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：25%【點(diǎn)睛】本題考查利用餅狀圖計(jì)算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.13. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的值為           .參考答案：14. 函數(shù)的定義域是_參考答案：15. 不等式的解集是_.參考答案：  16. 已知f（3x）=2xlog2x，那

10、么f（3）的值是   參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，令x=1，可得f（3）的值【解答】解：f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)求值，抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題17. 已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積s=_ * _.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長(zhǎng)為：.扇形的面積. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓的方程:,其中（1）若圓

11、c與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由參考答案：19. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm+2的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果（2）有放回的取球，根

12、據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來做【解答】解（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個(gè)因此所求事件的概率p=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)

13、又滿足條件nm+2的事件為：（1，3），（1，4），（2，4），共3個(gè)，所以滿足條件nm+2的事件的概率為p1=故滿足條件nm+2的事件的概率為1p1=1=20. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=3，an+l=3an，nn*(i)求an的第4項(xiàng)a4及前5項(xiàng)和s5；(ii)設(shè)數(shù)列bn滿足：,證明：數(shù)列為等差數(shù)列參考答案：解：（）因?yàn)?，又，所以，因此是首?xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，                2分所以，.  ，.  &#

14、160;              6分 （）證明：                                   

15、;       -7分 所以=4=1-9分所以，數(shù)列為等差數(shù)列-10分 略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（a0且a1）. （1）若f(x)在1,1上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若. 當(dāng)a1時(shí)，解不等式.  參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，                  當(dāng)時(shí)， 綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或.   &

16、#160;                            6分（另解：或）（2）由題可得的定義域?yàn)椋?，所以為上的奇函?shù)；                                     7分又因?yàn)榍宜栽谏蠁握{(diào)遞增；9分所以或          &#