整數(shù)加減法速算與巧算教師版

1、1 / 12 本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算律，并在計(jì)算中運(yùn)用湊整的技巧。一、基本運(yùn)算律及公式一、加法加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：abba其中 a，b 各表示任意一數(shù)例如，7887 15. 總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。即： abc（ ab） ca（ bc）其中 a，b，c 各表示任意一數(shù)例如，568（ 56） 85(68). 總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加，其和不變。

2、二、減法在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“ 搬家 ” 例如：abcacb，a bcacb，其中 a，b，c 各表示一個(gè)數(shù)在加減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“ ” 號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“ ” 號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“ ” 變?yōu)?“ ” ，“ ” 變?yōu)?“ ” 如： a（ bc） abca（ b c） abca（ b c） abc在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“ ” ，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“ ” ，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“ ”

3、變?yōu)?“ ” ，“ ” 變?yōu)?“ ” 。如： abca（ bc）abca（ b c）abca（ b c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：1、 分組湊整法 把幾個(gè)互為 “ 補(bǔ)數(shù) ” 的減數(shù)先加起來，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù) “ 補(bǔ)數(shù) ” 就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千 ，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做知識(shí)點(diǎn)撥教案目標(biāo)整數(shù)加減法速算與巧算2 / 12 另一個(gè)數(shù)的 “ 補(bǔ)數(shù) ” 2、加補(bǔ)湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“ 借數(shù) ” 或“ 拆數(shù) ” 湊整3、數(shù)值原理法先把加在一起為整十、整百、整千 的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)

4、相加4、“ 基準(zhǔn)數(shù) ” 法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“ 基準(zhǔn)數(shù) ” （要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）模塊一：分組湊整【例 1 】計(jì)算：（ 1）117 229333471528 622 （2） （1350249 468）（ 251 332 1650）（ 3）756 248352 （ 4）894 89111 9510594 【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 1 星 【題型】計(jì)算【解析】在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加、減法分組湊整的方法。幾個(gè)數(shù)相加，可以先把可以湊整的幾個(gè)數(shù)分成一組； 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相加湊整，再用這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和具體分析如下

5、：（1）式（ 117333）（ 229471）（ 528622）4507001150 （ 4501150） 700 16007002300 （2）式 13502494682513321650 （ 13501650）（ 249251）（ 468332）3000500800 4300 （3）式 756（ 248352）756600 156 （4）式（ 89494）（ 89111）（ 95105）800200200 400 【答案】（1） 2300 （2）4300 （3） 156 （4）400 【鞏固】計(jì)算57911 13 1517192123【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 1 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】

6、2010 年 學(xué)而思杯【解析】 原式72351591113171921（）（）（）（）（）140【答案】 140 【鞏固】計(jì)算：991972【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 1 星【題型】計(jì)算【解析】原式991971 19911917100207127【答案】127【鞏固】同學(xué)們， 你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當(dāng)一次小老師！1847 1928628 1366412345678 8766 159432220007741 5923617271 4383 15771例題精講3 / 12 【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 1 星【題型】計(jì)算【解析】 原式1847(1928628

7、)(13664)1847 1300200347； 原式(1234 8766)(5678 4322)15920159； 原式2000(772341 59)1800； 原式(61783)(271 71)(43 157)700200200700；【答案】（1） 347 （ 2）20159 （3） 1800 （ 4）700 【鞏固】264451216136 184149【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 1 星【題型】計(jì)算【解析】原式(264136)(451149)(216184)400600400600. 【答案】 600 【鞏固】計(jì)算12233344445555666778【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 2 星【

8、題型】計(jì)算【解析】原式(144445555)(3336661)(22771)(811)100001000100611106【答案】 11106 【鞏固】計(jì)算：（ 1）13482347622344824 （ 2）18471936 53615446 （ 3）264+451-216+136-184+149 【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 1 星【題型】計(jì)算【解析】在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加減法混合運(yùn)算分組湊整的方法，在湊整的過程中，要注意運(yùn)算符號(hào)的變化或者帶著符號(hào)搬家具體分析如下：（1）式（ 134848）（ 2234 234）（ 76243200 （2）式1847（ 193

9、6536）（ 15446247 （3）式(264136)(451149)(216184)400600400600. 【答案】（1） 3200 （2）247 （3）600 【鞏固】 1192837465564738291_550【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 2010 年，第 8 屆，走美杯， 3 年級(jí)，初賽【解析】 配對(duì)簡(jiǎn)算：1991288237734664110，所填數(shù)55011045555【答案】 55 【例 2 】看誰(shuí)的方法最巧呢？12318192046810323436【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】通過觀察這道題我

10、們會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的加數(shù)是一些連續(xù)的數(shù)按順序排列著，每相鄰兩數(shù)的差都相等，求這列連續(xù)數(shù)的和可采用 “ 移位分組 ” 的方法解 我們把 1 和 20，2 和 19，3 和 18 兩個(gè)數(shù)一組；每組兩個(gè)數(shù)的和都是21；有 20 個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)一組，共有10 組因此，解法有二（方法一） 原式(120)(219)(318)(912)(1011)21 10210 一般地， 像這樣一類題，一列數(shù)的第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)，這列數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)可歸納為一列連續(xù)數(shù)的和(首項(xiàng) +末項(xiàng) ) 項(xiàng)數(shù) 2（方法二）原式(120)20221202210 這列數(shù)的首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是36每相鄰兩數(shù)的差都是2，這列數(shù)一共有

11、17 個(gè)數(shù)，故項(xiàng)數(shù)是17這道題是求相鄰差為2 的 17 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，可以這樣解原式(436)172401723404 / 12 【答案】（1） 210 （ 2）340 【例 3 】計(jì)算：200520042003 20022001 2000 1999 1998 1997 19967654321【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】將后四項(xiàng)每四項(xiàng)分為一組，每組的計(jì)算結(jié)果都是0，后 2004 項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果都是0，剩下第一項(xiàng)，結(jié)果是 2005. 【答案】 2005 【鞏固】計(jì)算：123456789949596979899 100101。【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【

12、關(guān)鍵詞】 2008 年，學(xué)而思杯，2 年級(jí)【分析】原式(101 1009998)(97969594)(9876)(5432)11【答案】 1【鞏固】計(jì)算123456-9697989910010151 【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 2010 年，學(xué)而思杯，2 年級(jí)【解析】原式101100999854321（）（）（）（）51【答案】 51【鞏固】計(jì)算： 100-99+98-97+96- 95+4 -3+2-1=_ 。【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 2005 年，希望杯， 4 年級(jí) ，1 試【解析】原式 =(100-99)+(98-97)+(96-

13、 95)+(4 -3)+(2-1)=1+1+1+1+1=50【答案】 50【鞏固】（246 2006）（ 1 35+7+2005 ）【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 2006 年，希望杯， 4 年級(jí) ，1 試【解析】原式（ 2-1）+（4-3） +（6-5）+ （2006-2005）1+1+1+ +11 （2006 2）1003 【答案】1003【鞏固】計(jì)算：198919881987198619851984198319821981198019791978987654321【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】從 1989 開始，每 6 個(gè)數(shù)一組，1989 1

14、988 1987 19861985 19849，以后每一組6 個(gè)數(shù)加、減后都等于9.198963313.最后剩下三個(gè)數(shù)3，2，1，3216.因此，原式331 962985. 【答案】 2985【鞏固】仔細(xì)考慮，相信你可以找到巧妙算法的199198 197 196195 19454321【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】先觀察算式，看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號(hào)有什么規(guī)律？再進(jìn)行計(jì)算根據(jù)題目的特征，我們把算式從左至右每?jī)蓚€(gè)數(shù)作為一組，每組的計(jì)算結(jié)果均為1：199 1981，197 1961，1951941， 541，321 整個(gè)算式成了求100 個(gè) 1 的和，因此整個(gè)算式的結(jié)果

15、等于100 原5 / 12 式(199198)(197196)(195194)(54)(32)110011111100個(gè)【答案】 100【例 4 】看到下面的算式不要害怕，仔細(xì)考慮，相信你可以找到巧算的方法的. (135799)(24698)【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】算式中只有加減法運(yùn)算，可以去掉括號(hào)重新組合，199 共 99 個(gè)數(shù)，奇數(shù)有50 個(gè)，偶數(shù)有49 個(gè)，除 1 以外，將剩余的49 個(gè)奇數(shù)和49 個(gè)偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是1原式135799246981(32)(54)(76)(9998)11 4950【答案】 50【鞏固】計(jì)算 (13

16、571999)(2461998)【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】算式中只有加減法運(yùn)算，可以去掉括號(hào)重新組合，11999 共 1999 個(gè)數(shù)，奇數(shù)有1000 個(gè)，偶數(shù)有999 個(gè)，除 1 以外，將剩余的999 個(gè)奇數(shù)和999 個(gè)偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是 1原式1357199924619981(32)(54)(76)(19991998)1 1 9991000【答案】 1000【鞏固】計(jì)算： (20001)(19992)(19983)(1002999)(1001 1000)【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】這道題若按運(yùn)算順序計(jì)算，計(jì)算量較

17、大，去掉小括號(hào)，適當(dāng)?shù)母淖冞\(yùn)算順序，看看能否巧算呢？我們先把所有的小括號(hào)去掉，然后把差為1000 的每?jī)蓚€(gè)數(shù)作一組，便可很快巧算出結(jié)果來. 原式2000 1 199921998310029991001 1000(20001000)(1999999)(1998998)(10022)(10011)10001000100010001000個(gè)1000 1000 1000000【答案】 1000000【例5】張老師帶著600 元錢去商店買文具用品，依次花掉50 元、 90 元、 80 元、 70 元、 60 元、 50 元、 40元、 30 元、 20 元、 10 元，你能快速算出最后張老師還剩多少錢嗎

18、？【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】這道題可用移位湊整法來速算，題中的十個(gè)減數(shù)可移位湊成五個(gè)100原式600(5050)(9010)(8020)(7030) - (6040)600100 5100【答案】 100【鞏固】100091 1922933944955966977988999【考點(diǎn)】分組湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】這道題用 “ 移位湊整 ” 的方法來速算就簡(jiǎn)單多了把題目的18 個(gè)減數(shù)移位后湊成9 個(gè) 100，從而達(dá)到巧算的目的原式1000(911922933944955966977988999)1000(919)(928)(937)(946)(955)(9

19、64)(973)(982)(991)1000(1009)100在加減法混合算式與連減算式中，將減數(shù)先結(jié)合起來，集中一次相減，可簡(jiǎn)化運(yùn)算【答案】1006 / 12 模塊二、加補(bǔ)湊整【例 6 】計(jì)算（ 1）298 39649569179921 （ 2）195 19619719819915 （ 3）989697 105102101 （ 4）399 403297501 【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加法運(yùn)算加補(bǔ)湊整的方法具體分析如下：（1） （法 1）原式 2983964956917992 4591 （ 298 2）（ 3964）（ 4955）（ 69

20、19）（ 7991） 300400500700800 2700 （法 2）原式 （ 300 3）（ 4004）（ 5005）（ 7009）（ 8001） 21 3004005007008003 459121 2700 （2） （法 1）原式 （ 195 5）（ 1964）（ 1973）（ 1982）（ 1991） 200200200200200 1000 （法 2）原式 （ 200 5）（ 2004）（ 2003）（ 2002）（ 2001） 15 200200200200200 1000 （3）原式（ 1002）（ 1004）（ 1003）（ 1005）（ 1002）（ 1001） 1001

21、001001001001002435 21 3 （4）原式（ 4001）（ 4003）（ 3003）（ 5001） 40014003300 35001 598 注：在（ 1）中，在加 100 時(shí)多加了 1，所以要減去， 這樣保證結(jié)果不變，所以 “ 多加的要減去 ” ； （2）中，少加了2，在后面要加上，所以“ 少加的要加上 ” ； （3）中，多減了2，所以要加上，所以“ 多減的要加上 ” ； （4）中，少減了3，后面要再減去3，所以 “ 少減的要再減 ” 【答案】（1） 2700（2）1000 （3）3 （4）598 【鞏固】計(jì)算：11 1921993 19994 199995所得和數(shù)的數(shù)字之

22、和是多少？【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】原式(209)(2008)(20007)(200006)(2000005)(20200200020000200000)(98765)22222035=222185故所得數(shù)字之和等于22218520. 【答案】 20【鞏固】199+298+397+496+595+20=_?！究键c(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 2005 年，第 3 屆，走美杯， 3 年級(jí)，決賽【解析】 本題利用加法湊整的原則進(jìn)行計(jì)算199+298+397+496+595+20=2001300240035004600520200300400500600

23、2012345200020152005【答案】 2005【鞏固】計(jì)算：10192973996_7 / 12 【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 1 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 2007 年，第 5 屆，走美杯， 3 年級(jí)，初賽【解析】 根據(jù)湊整的原則將10 進(jìn)行拆分為10192973996=2+ 19+1 + 2973 + 39964=2+20+300+4000=4322【答案】4322【例7】同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！也當(dāng)一次小老師！199999 19999 1999 199 19889395 17【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】（方法

24、一）由于此題的各個(gè)加數(shù)恰好接近整十、整百、整千 把每個(gè)加數(shù)加上1 后就湊成了整十、整百、整千 然后從總和中減去5 個(gè)補(bǔ)數(shù)的和原式(2000001)(200001)(20001)(2001)(201)2222205222215（方法二）把加數(shù) 19 分解成15 1 11 1，然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算原式199999 19999 1999 199151 11 1(1999991)(199991)(19991)(1991)1520000020000200020015222215 原式88911 395511301(沒有湊整的條件，我們可以創(chuàng)造湊整的條件) 【答案】（1）222215（2）1

25、301【鞏固】計(jì)算：（1）9+99+999+ +999999999（2）19999191991999.199.99個(gè)【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】（1）本題可以把所有的加數(shù)均看成整十、整百、整千 的數(shù)，最后再進(jìn)行補(bǔ)數(shù)原式 10+100+1000+ +10000000000-9 1111111110-9 1111111101 （2）原式199919991202002000.200.00(11.1)個(gè)0個(gè)199619991996222.20199922.200002220199922.20221個(gè)2個(gè) 2個(gè) 2【答案】（1） 1111111101 （2）199622.2022

26、1個(gè)2【鞏固】計(jì)算下面各題99999999999999919299399949999【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】（1）原式(1000001)(100001)(10001)(1001)(101)1111105111105（2）原式(201)(3001)(40001)(500001)54320454316【答案】（1）111105（2）54316【鞏固】計(jì)算：9999999999100個(gè)【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】利用湊整求和的思想來計(jì)算8 / 12 原式100198110001011001 1000110001=1110-100=111010個(gè)個(gè)個(gè)

27、【答案】981111010個(gè)【鞏固】(1997 年“ 全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克” 競(jìng)賽試卷 )計(jì)算：19971997 9971997 97199771997 1997997977【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】方法一原式(199720003)(99720003)(9720003)(720003)(20003)(10003)(1003)(103)199720009972000 972000720002000 1000 100108330991110 2430991086方法二原式100000009000000 2900000 370000 41000 59006907781000

28、0000 180000002700000 280000500054006305630991086【答案】30991086模塊三、位值原理【例 8 】計(jì)算：123223423523723 823【考點(diǎn)】位值原理【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】原式(10023)(20023)(40023)(50023)(70023)(80023) (100200400 500700800)23 62700 1382838【答案】2838【例9】計(jì)算： (123456234561345612456123561234612345)3【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)1、2、3

29、、4、5、6 分別在個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)6 個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)過一次，所以原式(123456)100000(123456)10000(123456)1000(123456)100(123456)10(123456)3(123456)111111321 111111 37 111111 777777【答案】777777【鞏固】計(jì)算： (123456234561345612456123561234612345)111111【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】原式(123456)111111 11111121【答案】21【鞏固】計(jì)算： (1234234134124123)(1234)

30、【考點(diǎn)】位值原理【難度】 2 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】第五屆，希望杯【解析】原式(1234)1111(1234)1111【答案】1111【鞏固】1234551234451233451223451【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算9 / 12 【解析】因?yàn)槊總€(gè)數(shù)位上都出現(xiàn)了1、2、 3、4、5，所以原式(12345)(100001000100101)1511111166665【答案】166665【鞏固】計(jì)算： (1234567234567134567124567123567123467123457123456)7【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】括號(hào)內(nèi)的 7 個(gè)加數(shù)，

31、都是由1、2、3、 4、5、6、7 這 7 個(gè)數(shù)字組成，換句話說，這7 個(gè)數(shù)的每一位也分別是1、2、 3、4、5、6、7，它們的和是28，即如果不進(jìn)位，每一位的和都是28所以原式(28100000028100000281000028100028100281028)728 1111111 71111111(287)4444444【答案】4444444【鞏固】計(jì)算： (5678967895789568956795678)7【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】 2004 年，陳省身杯【解析】觀察可知 5、6、 7、8、9 在萬(wàn)、千、百、十、個(gè)位各出現(xiàn)過一次，所以，原式(56789)

32、 1111175 1111155555 【答案】55555【鞏固】計(jì)算： (123456789234567891345678912456789123912345678)9【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】(12391111111119）5 111111111555 555555【答案】555555555【鞏固】計(jì)算： (49424943 493849394941 4943)6【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】(49424943493849394941 4943)6(4940 62321 13)6(4940 66)64941(這里沒有把4940 6先算出來，而

33、是4940 6666運(yùn)用了除法中的巧算方法 ) 【答案】4941【鞏固】計(jì)算： (13573571 57137135)(1357)【考點(diǎn)】位值原理【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】原式(1357)1111(1357)1111【答案】1111【例10】 計(jì)算: 123234345456567678789【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】（法 1）原式(1234567)100(2345678)10(3456789)2800350423192（法2）原式1237(111222666)1237111(123456)8612331 3192（法3）原式456 73192【答案】319

34、210 / 12 【例11】 求1001111111111個(gè)的末三位數(shù)【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】原式99011011001011000個(gè)100990980097000 107890，原式的末四位為7890【答案】7890【鞏固】求20073333333.333個(gè)的末三位數(shù)字【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】原式的末三位數(shù)字和每個(gè)加數(shù)的末三位數(shù)字的和的末三位相同，這些加數(shù)的末三位中有2007個(gè)3，2006個(gè)30，2005個(gè)300，32007302006300 20056021 60180601500667701，所以原式的末三位數(shù)字為701【答案】 7

35、01【鞏固】求944,43,443,.,44.43個(gè)這 10 個(gè)數(shù)的和【考點(diǎn)】位值原理【難度】 3 星【題型】計(jì)算【解析】方法一：944+43+443 .44.43個(gè)=1044(441)(4441).(44.41)個(gè)=104444444.44.49個(gè)=1094(999999.999.9)99個(gè)=1004(101)(1001)(10001).(1000.01)99個(gè)=914111.1009=49382715919個(gè). 方法二：先計(jì)算這10 個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為3 9+4=31；再計(jì)算這10 個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和為4 9=36，加上個(gè)位的進(jìn)位的3，為3633 9；再計(jì)算這10 個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為4 8=

36、32，加上十位的進(jìn)位的3，為3233 5；再計(jì)算這10 個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為4 7=28，加上百位的進(jìn)位的3，為28331；再計(jì)算這10 個(gè)數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字和為4 6=24，加上千位的進(jìn)位的3，為2432 7；【答案】4938271591【例12】 從 1 到 2009 這些自然數(shù)中所有的數(shù)字和是多少？【考點(diǎn)】位值原理【難度】 4 星【題型】計(jì)算【解析】向大家介紹兩種方法， （都是先算0 到 999）方法一：我們把0到 999 全看成三位數(shù)，不足三位的在前面加0 補(bǔ)齊這樣從0 到 999 共 1000 個(gè)自然數(shù)，用了100033000（個(gè)）數(shù)字，很顯然這3000 個(gè)數(shù)字中有300 個(gè) 0，300 個(gè)

37、 1，300個(gè) 9，所以數(shù)字和為30012393004513500（）方法二：組合法，比如0 和 999，1 和 998， 245 和 754，總之可以找到每?jī)蓚€(gè)數(shù)它們的和剛好是 999，因?yàn)椴淮嬖谶M(jìn)位，所以每?jī)蓚€(gè)數(shù)的數(shù)字和都是9327，共 1000 個(gè)數(shù)，所以可以組成 500 對(duì)，和就是：500 2713500算完 0 到 999 后再看 1000 到 1999，比較發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)都比0 到 999 的多一個(gè)千位數(shù)1，所以 1000 到1999 的和是13500 1000 114500最后還要算2000 到 2009 的數(shù)字和：2 10123965，所以這個(gè)題的結(jié)果是：13500 1450065

38、2806511 / 12 【答案】28065模塊四、基準(zhǔn)數(shù)【例 13 】 下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！7876838277807985【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù)【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】當(dāng)我們把幾個(gè)比較接近的數(shù)相加時(shí)，可以先選一個(gè)與這些數(shù)都比較接近的數(shù)作為“ 基準(zhǔn)數(shù) ” ，把加法轉(zhuǎn)化成乘法， 以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，然后再把原來每個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差距“ 多退少補(bǔ) ” ， 修正過來 原式(802)(804)(803)(802)(803)80(801)(805)80 824323015640【答案】640【鞏固】計(jì)算：500501 502503【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù)【難度】 2 星【題型】計(jì)算【關(guān)鍵

39、詞】 2006 年，第 4 屆，走美杯， 3 年級(jí)，初賽【解析】 根據(jù)加法湊整的原則500501 50250350041232006【答案】2006【鞏固】29839649569179921989697105102 101【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù)【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】 原式 =29839649569179924591= (2982)(3964)(4955)(6919)(7991)=300400500700800=2700 原式 = (3002)(4004)(5005)(7009)(8001)21=300400 5007008002459121=2700 原式 = (1002)(1004)(

40、1003)(1005)(1002)(100 1)=100 100 100 100100 100243521=3 【答案】 2700 3 【鞏固】下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！276285291 280277【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù)【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】當(dāng)許多大小不同，但彼此又比較接近的數(shù)相加時(shí)，可以選擇一個(gè)合適的數(shù)，最好是整十、整百、整千的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再把大于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)分成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和，把小于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)減去某數(shù)的差的形式本題中的數(shù)都接近或等于280，所以取280 為基準(zhǔn)數(shù)，可得下面解法原式(2804)(2805)(28011)(2800)(2803)2805(511)(43)1409 . 【答案】1409【鞏固】下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！376385391380377389383374366378【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù)【難度】 2 星【題型】計(jì)算【解析】當(dāng)許多