山東省濟(jì)寧市博源中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山東省濟(jì)寧市博源中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （     ）a a -3      ba -3ca 5 da 5參考答案：d2. 已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，那么數(shù)列 中最大的值是（    ）a.b.c.d.參考答案：b3. 對(duì)于平面和共面的直線(xiàn)m、n，下列命題中正確的是（）a若m，mn，則nb若m，n，則m

2、nc若m?，n，則mnd若m、n與所成的角相等，則mn參考答案：c【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系【分析】由線(xiàn)面的位置關(guān)系，即可判斷a；由線(xiàn)面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷b；由線(xiàn)面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷c；由線(xiàn)面角的定義和線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系，即可判斷d【解答】解：由于直線(xiàn)m、n共面，對(duì)于a若m，mn，則n?或n，故a錯(cuò)；對(duì)于b若m，n，則m，n相交或平行，故b錯(cuò)；對(duì)于c若m?，n，由于m、n共面，則mn，故c對(duì)；對(duì)于d若m、n與所成的角相等，則m，n相交或平行，故d錯(cuò)故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題4

3、. 雙曲線(xiàn)c：的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，點(diǎn)p在c上且直線(xiàn)pa2斜率的取值范圍是，那么直線(xiàn)pa1斜率的取值范圍是()a.      b.     c.    d.參考答案：c5. 已知集合m=x|x24，n=x|x22x30，則集合mn等于(     )a.x|x2            b.x|x3        

4、  c.x|1x2     d.x|2x3參考答案：c6. 設(shè)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，當(dāng)，在上為增函數(shù)又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)在上也為增函數(shù)又，.的解集為所以本題答案為d.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題

5、的關(guān)鍵.7. 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中a點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，b點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述不正確的是（）a各月的平均最低氣溫都在0以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)參考答案：d【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可【解答】解：a由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0以上，正確b七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均

6、溫差大，正確c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確d平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個(gè)月，故d錯(cuò)誤，故選：d8. 設(shè)集合mx|0x3，nx|0x2，那么“am”是“an”的()a充分而不必要條件       b必要而不充分條件c充分必要條件           d既不充分也不必要條件     參考答案：b略9. 在等比數(shù)列中，若，則的值為  

7、60;                     （    ）a          b          c       

8、    d參考答案：a略10. 設(shè)abc的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體p-abc的四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為r，四面體p-abc的體積為v，則r=（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比直線(xiàn)，由直線(xiàn)類(lèi)比平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積，即可求解【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則 球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐的體積

9、和，則四面體的體積為，所以，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了類(lèi)比推理的應(yīng)用，其中對(duì)于類(lèi)比推理的步驟：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論，熟記類(lèi)比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長(zhǎng)為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)分別在軸、軸上移動(dòng)，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的最近距離為_(kāi)   _   參考答案：略12. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e=8.9，則y的值為 

10、;            。參考答案：0.4  略13. 求直線(xiàn)xy=2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為           參考答案：2【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓【分析】求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用半徑、半弦長(zhǎng)，弦心距滿(mǎn)足勾股定理，求出半弦長(zhǎng)，即可求出結(jié)果【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長(zhǎng)為：，弦長(zhǎng)ab為：2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)

11、】本題是基礎(chǔ)題，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力14. 已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi).參考答案：.【分析】直接利用向量數(shù)量積公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?-7.故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足方程x2+y2=4, 則y-x的最小值為_(kāi)參考答案：略16. 已知在r上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則等于            。參考答案

12、：17. 已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，這組數(shù)據(jù)的方差為s2=×（46）2+2×（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.（1）求雙曲線(xiàn)的方程；   （2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求

13、的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為   雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)為   點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，可解得 雙曲線(xiàn)的方程為6分     （2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)將直線(xiàn)的方程代入雙曲線(xiàn)的方程，可化為            8分由即化簡(jiǎn)得  10分 當(dāng)時(shí)，成立，且滿(mǎn)足又因?yàn)楫?dāng)直線(xiàn)垂直軸時(shí)，所以的最小值是.略19. 已知為偶函數(shù),曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，.(1)若曲線(xiàn)有斜率為0的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值,試

14、確定的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)因?yàn)閒(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c,從而b=-b,解得b=0.                  又曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(2,5),得22+c=5,故c=1.所以f(x)=x2+1.       2分又函數(shù)g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x2+1)=x3

15、+ax2+x+a,從而g'(x)=3x2+2ax+1.因?yàn)榍€(xiàn)y=g(x)有斜率為0的切線(xiàn),故g'(x)=0有實(shí)數(shù)解,即3x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解,此時(shí)有=(2a)2-120,解得a(-,-,+).5分(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)在x=-1處取得極值,故g'(-1)=0,即3-2a+1=0,解得a=2.      7分所以g'(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1).令g'(x)=0,得x1=-1,x2=-.當(dāng)x(-,-1)時(shí),g'(x)>0,故g(x)在(-,-1)上是遞增的;當(dāng)

16、x時(shí),g'(x)<0,故g(x)在上是遞減的;當(dāng)x時(shí),g'(x)>0,故g(x)在上是遞增的.        11分所以函數(shù)y=g(x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是       12分20. 某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在 20,45內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一五組區(qū)間分別為20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45）.（1）求選取的市

17、民年齡在40,45內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為a1，a2，a3從第4組選2人，記為b1，b2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分

18、別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，第4組的2名分別為，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無(wú)順序的問(wèn)題，逐次抽取是有順序的問(wèn)題.21. （本題滿(mǎn)分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：    又為銳角           5分