數(shù)學在物理中的應用

1、    數(shù)學在物理中的應用    王紅敏摘 要 數(shù)學是物理學研究的工具，教學中注重培養(yǎng)學生用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決物理問題的能力。關 鍵 詞 數(shù)學作用；培養(yǎng)能力；數(shù)學物理方法 g712 文獻標志碼 a 2096-0603（2018）04-0078-01物理學作為一門自然科學，它是由一些基本概念、基本規(guī)律和理論組成的體系嚴謹?shù)?、精密定量的科學。作為一門精密定量的學科，它的一些基本定律與公式，正是物理量之間函數(shù)關系在一定條件下的規(guī)律反映，這說明物理和數(shù)學關系極為密切，物理學的發(fā)展離不開數(shù)學，數(shù)學是研究物理學的重要工具，實驗測量和計算，物理概念和規(guī)律的表達，都

2、離不開數(shù)學的應用。一、數(shù)學對物理學研究的作用數(shù)學作為研究物理學的重要工具和方法，其主要作用有：（1）用簡潔、精確的表達方式描述物理概念和規(guī)律。數(shù)學所具有的高度概括的特征，為描述具有深刻內(nèi)涵的物理概念和規(guī)律提供了最佳表達方式，物理學許多概念和規(guī)律都是用數(shù)學符號和公式來表達的，物理問題的表達、推理計算運用簡潔、精確的數(shù)學語言，大大簡化和加速了人們的思維進程。（2）為分析和解決物理問題提供了計算工具。隨著物理知識的增加，物理問題的研究逐漸由定性轉(zhuǎn)向定量研究，所以數(shù)學知識在物理概念、規(guī)律以及一些問題的研究中數(shù)量急劇增加，用數(shù)學方法解決物理問題越來越多。例如，牛頓就憑借他超凡的數(shù)學能力用數(shù)學知識證明了天

3、體運動的軌跡是橢圓的等。（3）提供了科學抽象的手段，促進了物理規(guī)律和理論的建立。數(shù)學方法是推理、論證的有效工具和抽象手段，在物理實驗中得到的實驗數(shù)據(jù)，用數(shù)學方法進行推導證明，歸納總結出物理規(guī)律。在物理概念和物理理論建立過程中，離不開數(shù)學方法和數(shù)學思想，學生在分析和解決物理問題時更離不開數(shù)學知識。二、如何培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決物理問題的能力（一）培養(yǎng)學生用數(shù)學符號表示物理概念和規(guī)律的能力物理學的許多概念和規(guī)律都要用數(shù)學符號（如圖形、圖像）和公式來表示。例如，一些物理量通常采用比值定義法，就是用兩個基本物理量比來定義一個新的物理量，這種方法在物理學概念定義中占有相當大的比例，=，r=，e=等都采用了

4、比值定義法；再如，用公式f=ma和f=-f分別表示牛頓第二定律和牛頓第三定律，這樣既簡潔又準確地表達了牛頓運動定律的內(nèi)容；用s-t圖像、v-t圖像來描述物體運動規(guī)律，便于分析和解決有關運動學問題等。（二）培養(yǎng)學生分析實驗數(shù)據(jù)利用數(shù)學知識建立物理公式的能力物理學是以實驗為基礎的科學，許多定律都是對實驗數(shù)據(jù)進行定量計算，抽象和歸納出來的，在實驗教學中，數(shù)學運用是必不可少的。例如，牛頓第二定律就是一個實驗定律，在得出物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比這個結論后，用數(shù)學推理得出了牛頓第二定律公式。在教學過程中，培養(yǎng)學生從實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，通過分析，用數(shù)學工具歸納出物理公式，不僅可以加深對公式的

5、理解，還能靈活運用公式解決物理問題，有助于學生在以后科技工作中打好基礎。（三）培養(yǎng)學生用數(shù)學方法對物理問題進行分析、計算的能力數(shù)學作為物理學研究的工具，我們在應用時要分析物理過程，明確公式的物理意義和它的適用范圍，選取適當?shù)臄?shù)學方法進行分析、計算，達到解決物理問題的目的。例如，在研究勻變速直線運動的加速度時，我們結合v-t圖像，用斜率和導數(shù)知識來理解加速度的概念，并用于解決有關加速度的問題，類似的物理量速率、功率、磁通量變化率等都可以用這種方法來研究；數(shù)學向量來源于物理，物理學中許多問題，如位移、力、速度等都可以用向量來解決；還有數(shù)形結合是數(shù)學中非常重要的思想，因此圖像法也是解決物理問題慣用的

6、方法，結合圖像分析物理問題，不僅對解決問題帶來了很大的便利，而且有助于學生加深理解物理概念和規(guī)律。解決物理問題時數(shù)學方法用得得當，給我們運算帶來了方便的同時更利于物理問題的解決。三、運用數(shù)學知識解決物理問題的注意事項1.解決物理問題不能單純從數(shù)學關系上理解公式，要結合物理規(guī)律弄清公式的物理意義。例如，e=就不能單純地從數(shù)學關系說，電場強度e跟電場力f成正比，跟電荷量q成反比，因為電場強度e是反映電場強弱的物理量，e由場源和位置決定，與放不放試探電荷無關，該公式只是提供了計算電場強度e的方法。2.運用物理公式和定律解決問題，不能只是代入物理公式進行數(shù)學計算，要搞清物理公式適用的條件和范圍。例如，

7、牛頓第二定律適用的范圍是解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理接近光速的高速運動和微觀粒子的運動問題，因此涉及質(zhì)子或電子的運動問題，不能隨便將數(shù)據(jù)直接代入公式進行數(shù)學計算，避免產(chǎn)生物理意義上的錯誤。3.用數(shù)學知識解決物理問題時，不能只是簡單代入公式進行數(shù)字計算，要加上必要的文字說明，這樣才能使解決問題的物理過程思路清晰，必要時還要對計算結果進行分析，看是否符合物理意義。四、結語數(shù)學是研究物理學的基本工具，不論是在物理概念和規(guī)律的表達上，還是在實驗數(shù)據(jù)的測量及計算上，都離不開數(shù)學知識和數(shù)學方法，但數(shù)學只是工具，在使用時必須與物理現(xiàn)象及內(nèi)容相統(tǒng)一，同時還要受到物理概念和規(guī)律的制約，因此用數(shù)學解決物理問題必須考慮物理學的特點