2022年2022年橢圓和雙曲線基礎(chǔ)題練習(xí)題及答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.挑選題（ 60）x 2y 2圓錐曲線基礎(chǔ)測(cè)試題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 已知橢圓a 21 a255 的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1 . f2 ,且| f1 f2 |8 ,弦 ab過(guò)點(diǎn)f1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 abf 2 的周長(zhǎng)為（）（ a） 10（ b）20（ c）2x2y 241 （ d）441精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 橢圓1001上的點(diǎn) p 到它的左準(zhǔn)線的距離為10,那么點(diǎn)p到它的右焦點(diǎn)的距離36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為（）（ a）15 （ b）12 （ c）10

2、 （ d）8x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 橢圓251 的焦點(diǎn)9f1 . f 2 ,p 為橢圓上的一點(diǎn),已知pf1pf2 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f1 pf2 的面積為（）（ a） 9 （ b） 12 （ c） 10 （ d） 84 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸.漸近線相互垂直.兩準(zhǔn)線間距離為2 的雙曲線方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22（ a） xy22（ c） xy2224 或 yx4（ b） yx2222（ d） xy2222 或 yx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 雙曲線x 2y21 右支點(diǎn)上的一點(diǎn)p

3、到右焦點(diǎn)的距離為2,就 p 點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載169（）（ a） 6（ b） 8（ c） 10（ d）12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 過(guò)雙曲線長(zhǎng)為（）x 2y28 的右焦點(diǎn)f2 有一條弦pq, |pq|=7、f 1 為左焦點(diǎn),那么f 1pq的周精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）28（ b） 1482 （ c） 1482 （d） 82精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為m、兩個(gè)焦點(diǎn)為f1.f2, 率為（）f1 mf 2120,就雙曲線的離心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、 - 歡迎下載663精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）3 （b）（ c）（ d）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2331精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 在給定雙曲線中,過(guò)焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為2 ,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為雙曲線的離心率為c2,就該2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .b .2c.2d. 222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 假如橢圓x2y21 的弦被點(diǎn) 4 ,2 平分,就這條弦所在的直線方程為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載36（ a） x2y90 （ b） x2 y40 （

5、c） 2x3y120（ d） x2 y80精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 1 頁(yè) 共 6 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2210 假如雙曲線xy1 上一點(diǎn) p 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離為2,那么點(diǎn) p 到 y 軸的距精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載42離為（a）4626a .b .33c. 26d. 23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y 軸的橢圓方程為就（）x2 siny2 cos1,0、 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

6、 - - - 歡迎下載a 0、4b 0、 4c 、 42d 、 42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 已知雙曲線22c xy1 a0、 b0 的右焦點(diǎn)為f 、過(guò) f 且斜率為3 的直線交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載： 22ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 于 a.b 兩點(diǎn),如af4fb 、就 c 的離心率為（a）w.w.w.k.s.5.u.c.o.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6759m a .b .c.d .5585二.填空題（20）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

7、下載x213與橢圓y1 具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)（2, -3 ）的橢圓的標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載243準(zhǔn)方程為；14離心率 e；5,一條準(zhǔn)線為x3x2y23 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15 以知 f 為雙曲線pfpa 的最小值為94121的左焦點(diǎn),a1、4、 p 為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16 已知雙曲線a2b 21a sin pf1f20、 ba0 的左.右焦點(diǎn)分別為f1 c、0、 f2 c、0,如雙曲精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、- 歡迎下載線上存在一點(diǎn)p 使sin pf2 f1,就該雙曲線的離心率的取值范疇為ce1、21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.解答題（70）17) 已知橢圓c 的焦點(diǎn) f1（ 22 , 0）和 f2（ 22 , 0）,長(zhǎng)軸長(zhǎng)6,設(shè)直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yx2交橢圓 c于 a.b 兩點(diǎn),求線段ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)；第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18) 已知雙曲線與橢圓x 2y 21 共焦點(diǎn),它們的離心率之和為14 ,求雙曲線方程.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

9、下載9255精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19) 求兩條漸近線為x2 y0 且截直線xy30 所得弦長(zhǎng)為83的雙曲線方程；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22201 橢 圓 c: xay1 a22b b 0上的點(diǎn)a1、3到兩焦點(diǎn)的距離之和為4、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2求橢圓的方程 ;(2) 設(shè) k為 1 中橢圓上的動(dòng)點(diǎn)、 f 1 為左焦點(diǎn) 、求線段 f1k 的中點(diǎn)的軌跡方程;(3) 已知橢圓具有性質(zhì): 如 m.n 為橢圓 c 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),p 為橢圓上任意一點(diǎn)、當(dāng)直線 pm. pn的斜

10、率都存在并記為kpm.k pn時(shí),那么 k pmkpn 為與點(diǎn) p 位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無(wú)關(guān)的定值；試對(duì)雙曲線x2y2a 2b21 寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 14312x2y 2 x 22y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)中點(diǎn)為 x、y、 f1-1、0 k-2-x、-y在 431上431精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 設(shè) mx1 、y 1、 n-

11、x1、-y 1、 pxo、y o、 xox1xx22就y 2b 2 11y2b 2 11oa21a 2x2x 222b2 01 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kpmkpny0y1x0x1y0y1x0x1y0y1xx2201a 2b 2xxa22201精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為定值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.已知雙曲線方程為2x2y 22 與點(diǎn) p1、2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求過(guò)點(diǎn) p（ 1, 2）的直線l 的斜率k 的取值范疇,使直線與雙曲線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有一個(gè)交

12、點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn)；(2) 過(guò)點(diǎn) p（ 1,2）的直線交雙曲線于a.b 兩點(diǎn),如p 為弦 ab的中點(diǎn),求直線 ab 的方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）為否存在直線l ,使 q（ 1, 1）為 l被雙曲線所截弦的中點(diǎn)？如存在,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求出直線l 的方程；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí),l 的方程為x=1、 與曲線 c 有一個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng) l 的斜率存在時(shí),設(shè)直線l 的方程為y 2=kx 1、 代入 c的方程,并

13、整理得2 k2x 2+2k 22kx k2+4k 6=0 * 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) 2 k 2=0、 即 k=±2 當(dāng) 2 k 20、 即 k±時(shí),方程 * 有一個(gè)根, l 與 c 有一個(gè)交點(diǎn)2 時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= 2k 2 2k 2 42 k2 k 2+4k 6=163 2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) =0、 即 32k=0、k=3 時(shí),方程 * 有一個(gè)實(shí)根,l 與 c有一個(gè)交點(diǎn) .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0、 即

14、k 3 、 又 k±22 、 故當(dāng) k2 或2 k 2 或2 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 時(shí),方程 * 有兩不等實(shí)根,l 與 c 有兩個(gè)交點(diǎn) .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0,即 k3 時(shí),方程 * 無(wú)解, l 與 c 無(wú)交點(diǎn) .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上知：當(dāng)k=±2 、 或 k= 3 ,或 k 不存在時(shí), l 與 c只有一個(gè)交點(diǎn)；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)2 k3 、 或22 k2

15、 、 或 k 2 時(shí), l 與 c有兩個(gè)交點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k 3 時(shí), l 與 c 沒有交點(diǎn) .122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（ 2）假設(shè)以p 為中點(diǎn)的弦為ab,且 ax 1、y 1、bx2、y 2 ,就 2x兩式相減得： 2x 1 x 2x 1+x 2=y 1 y2 y 1+y22 y2 =2、2x2 y22=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又x1+x2=2

16、、y 1+y2 =42x 1 x2 =y 1 y 1即 k ab= y1x1y2 =1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載但漸近線斜率為±2 、 結(jié)合圖形知直線ab 與有交點(diǎn),所以以p 為中點(diǎn)的弦為：yx1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 假設(shè)以 q為中點(diǎn)的弦存在,設(shè)為ab,且 ax 1、y 1、bx2、y 2 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12x12 y2=2、2x22 y2=2 兩式相減得： 2x1 x2x1+x2=y1 y2y1 +y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

17、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2又x1+x2=2、y 1+y2 =22x 1x 2=y 1 y1即 k ab= y1x1y2 =2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載但漸近線斜率為± 中點(diǎn)的弦不存在.2 、 結(jié)合圖形知直線ab 與 c 無(wú)交點(diǎn),所以假設(shè)不正確,即以q為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22xy13 與橢圓431 具有相同的離心率且過(guò)點(diǎn)（2,-3 ）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y 23 y21

18、 或4 x21 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8614）離心率 e25255,一條準(zhǔn)線為x3 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29 y21 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載317) 已知橢圓c 的焦點(diǎn) f1（ 22 , 0）和 f2（ 25202 , 0）,長(zhǎng)軸長(zhǎng)6,設(shè)直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yx2交橢圓 c于 a.b 兩點(diǎn),求線段ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)； 8 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解: 由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上 、 其中 c= 22x22 、a=3、 從而 b=1、 所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy21 . 聯(lián)立方程組y219、 消去 y 得、10x236x270 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9yx218精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a x1、 y1 、bx2 、 y2 、ab 線段的中點(diǎn)為m x0 、 y0 那么 :x1x2、 x0 =5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2925191所以 y0 = x0 +2=. 也就為說(shuō)線段ab中點(diǎn)坐標(biāo)為 -、.555第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18) 已知雙曲線與橢圓x2y 21 共