(完整版)初中幾何主要概念及性質(zhì)總結(jié)

1、第 1 頁 共 5 頁初中幾何主要概念及性質(zhì)總結(jié)一. 平行線：1平行線的性質(zhì)：( 圖 1) 若： a b 則：1=2 2=3 3+4 = 180 o2. 平行線的判定 : （1） ( 圖 1) 若: 1=2 則： a b 若: 2=3 則: ab 若: 3+4=180o則: ab （2） ( 圖 2) 若： ab b c 則: a c 二. 三角形 : 1. 三角形的內(nèi)角和定理及推論: ( 圖 3) （1）若: abc中則: a+abc+ c=180o（2）若； abc中則: 1=a+b 1 a ； 1 b 2. 三角形的三邊關(guān)系定理: ( 圖 3) 若: abc中則: ab + ac bc

2、ac- ab ?bc 3. 三角形的中位線的性質(zhì): 若： e 、f 是 ab 、 ac 的中點(diǎn)則： ef bc； ef=bc 4 全等三角形的性質(zhì): 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊相等5. 全等三角形的判定: 一般三角形： sas sss asa aas 直角三角形： sas sss asa aas hl 三. 等腰三角形 : ( 圖 5) 1等腰三角形的性質(zhì)（1）若：abc中 ab=ac 則： b = c （2）若：abc中 ab = ac 、 ad bc 則： bd = dc 、 1 = 2 2 等腰三角形的判定: （1） 若： b = c 則: ab=ac （2） 若： ad bc bd

3、 = dc 則: ab=ac 四. 等邊三角形的 : ( 圖 6) 1等邊三角形的性質(zhì): 若：等邊 abc中則: ab = ac =bc a = b = c = 60 o2. 等邊三角形的判定: （1）若: ab=ac=bc 則: abc是等邊三角形第 2 頁 共 5 頁dfacdeab（2）若: a= b = c 則: abc是等邊三角形（3）若: a =60 oab=ac 則: abc是等邊三角形五直角三角形：1. 直角三角形的性質(zhì)：(1) 若： rtabc中, c = 9 0 o ( 圖 7) 則: a + b = 9 0 o a2 + b2 = c2(2) 若： rt abc 中, c

4、=90 ob=30 o則: ac =21 ab (3) 若： rtabc中, c=90 o ad = bd (圖 8) 則： cd =21 ab 2. 直角三角形的判定: (圖 8) (1) 若: rtabc中 a2+b2=c2 則: c=90 o(2) 若: ac=21ab ad=bd 則 : c=90 o六相似三角形 : 1. 相似三角形的性質(zhì): （圖 9）若：abc def 則： a = d b = e c = f efbcdfacdeab=k 21cck、 對(duì)應(yīng)高比 = 對(duì)應(yīng)中線比 = 對(duì)應(yīng)角平分線比 = 相似比 k 2相似三角形判定若: a=d b=e則: abc def 若 a=d

5、 則 : abc def 若: 則: abc def 五平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì): 若：在abcd中則: ab=cd ad=bc abcd ad bc ao=co bo=do dab= dcb adc= abc 2平行四邊形判定(圖 10) （1） 若: ab = cd ad = bc 則: 四邊形 abcd 是平行四邊形（2） 若: ab cd ad bc 則: 四邊形 abcd 是平行四邊形（3） 若: ab = cd ab cd 則: 四邊形 abcd 是平行四邊形（4） 若: ao = co bo = do 則: 四邊形 abcd 是平行四邊形（5） 若: dab = dcb ad

6、c = abc 則: 四邊形 abcd是平行四邊形221kssefbcdfacdeab第 3 頁 共 5 頁六. 矩形（圖 11）1. 矩形的性質(zhì) : 若: 在矩形 abcd 中: 則: ac=bd abc = dcb = adc = dab = 90 o2. 矩形的判定 : （1） 若： abc= dcb= adc=90 o則：四邊形 abcd是矩形（2） 若：abcd中 ac=bd 則：abcd 是矩形（3） 若：abcd中 adc=90 o則：abcd 是矩形七. 菱形（圖 12）1. 菱形的性質(zhì)：若: 在菱形 abcd 中則: ab = bc = cd = ad ac bd 1 = 2

7、 2. 菱形的判定：（1）若; ab = bc = cd = ad 則：四邊形 abcd 是菱形（2）若:abcd中 ad = dc 則：abcd 是菱形（3）若: abcd中 ac bd 則：abcd 是菱形八. 正方形（圖 13）1. 正方形的性質(zhì): 若：在正方形abcd 中: 則： ab=bc=cd=ad abc= dcb= adc= dab=90 oao=co bo=doac bd ac=bd dac= cab 2. 正方形的判定: （1）若: 菱形 abcd中 adc=90 o則：四邊形abcd 是正方形（2）若: 菱形 abcd 中 ac=bd 則：四邊形abcd是正方形（3）若:

8、 矩形 abcd 中 ac bd 則：四邊形abcd是正方形（4）若: 矩形 abcd 中 ab=bc 則： 四邊形 abcd是正方形九. 等腰梯形（圖 14）1. 等腰梯形的性質(zhì): 若：在等腰梯形abcd中, ab cd 則： ab = dc ac=bd dab = adc 2.等腰梯形的判定: （1）若: 梯形 abcd中, ad cb ab=dc 則:梯形 abcd是等腰梯形（2）若: 梯形 abcd中, ad cb ac=bd 則:梯形 abcd是等腰梯形（3）若: 梯形 abcd中, ad cb dab= adc 則:梯形 abcd是等腰梯形十. 線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理:

9、 （圖 15）（1）若: pd ab ad = db 則： pa = pb （2）若: pa = pb pd ab 則： ad = db 十一 . 角的平分線的性質(zhì)定理及逆定理: （圖 16）第 4 頁 共 5 頁（1）若：1 = 2 pe oa于 e, pf ob于 f 則： pe = pf （2）若: pe=pf peoa于 e, pf ob于 f 則： op 是 aob的角平分線十二 . 圓圓的性質(zhì)定理 : 1.垂徑定理及逆定理: （圖 17）（1）若: mn 是直徑 , mnab 則 ： ad=db am = mb an = nb （2）若： mn是直徑 , ad=db 則: mn a

10、b am = mb an = nb 2.圓周角定理及逆定理: （圖 18、圖 19）（1）若：o中 : 則： a=d =21boc （2）若： o中 ab是直徑則： c = d = 90o（3）若： o中 c= d=90o則:ab 是直徑3.圓中五量定理: （圖 20）若: o中 ab=cd oe ab于 e ofcd于 f 則: aob= cod oe=of ab = cd 4.確定圓的條件: （1） 不在同一條直線的上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓, （2） 三角形三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓是三角形的外接圓, （圖21）三角形外接圓的圓心是外心, 外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn), 它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. （3）和三角形三邊相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,（圖 22）內(nèi)切圓的圓心是三角形的內(nèi)心, 內(nèi)心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn), 它到三邊的距離相等. 5.與圓有關(guān)的位置關(guān)系: (1)點(diǎn)與圓 : 若：點(diǎn) d在圓內(nèi) , 則：