2016年高考全國(guó)三卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、2016.62016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（iii卷）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)集合a = 0,2,4,6,8,10，b = 4,8，則 a. 4,8b. 0,2,6c. 0,2,6,10d. 0,2,4,6,8,102. a. 1b. c. d. 3. 已知向量，則abc =a. 30°b. 45°c. 60°d. 120°4. 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中a點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約1

2、5，b點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5。下面敘述不正確的是a. 各月的平均最低氣溫都在0以上b. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大c. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d. 平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)5. 小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是m、i、n中的一個(gè)字母，第二位是1、2、3、4、5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是a. b. c. d. 6. a. b. c. d. 7. 已知，則a. b < a < cb. a < b < cc. b < c < ad. c < a < b8. 執(zhí)行右面的程

3、序框圖，如果輸入的a = 4，b = 6，那么輸出的n =a. 3b. 4c. 5d. 69. 在abc中，bc邊上的高等于bc，則sina =a. b. c. d. 10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為a. b. c. 90d. 8111. 在封閉的直三棱柱abc-a1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球，若abbc，ab = 6，bc = 8，aa1 = 3，則v的最大值是a. b. c. d. 12. 已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c：的左焦點(diǎn)，a、b分別為c 的左、右頂點(diǎn)。p為c上一點(diǎn)，且pfx軸，過(guò)點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交

4、于點(diǎn)e。若直線bm經(jīng)過(guò)oe的中點(diǎn)，則c的離心率為a. b. c. d. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 設(shè)x、y滿足約束條件則z = 2x + 3y - 5的最小值為_(kāi)。14. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到。15. 已知直線l：交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a、b分別作l的垂線與x軸交于c、d兩點(diǎn)，則|cd| =_。16. 已知f (x)為偶函數(shù)，當(dāng)，則曲線y = f (x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足。（i） 求a2，a3；（ii

5、） 求an的通項(xiàng)公式。18. （本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖。（i） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（ii） 建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。附注：參考數(shù)據(jù)：。參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：。19. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐p-abcd中，pa底面abcd，ad/bc，ab = ad = ac = 3，pa = bc = 4，m為線段ad上一點(diǎn)，am = 2md，n為pc的中點(diǎn)。（i） 證明mn /

6、 平面pab；（ii） 求四面體n-bcm的體積。20. （本小題滿分12分）已知拋物線c：y2 = 2x的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線l1、l2分別交c于a、b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線于p、q兩點(diǎn)。（i） 若f在線段ab上，r是pq的中點(diǎn)，證明ar / fq；（ii） 若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點(diǎn)的軌跡方程。21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（i） 討論f (x)的單調(diào)性；（ii） 證明當(dāng)；（iii） 設(shè)c > 1，證明當(dāng)。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，o中ab的中點(diǎn)為p，弦pc、pd分別交ab于e、f兩點(diǎn)。（i） 若pfb = 2pcd，求pcd的大??；（ii） 若ec的垂直平分線與fd的垂直平分線交于點(diǎn)g，證明ogcd。23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為。（i） 寫出c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)系方程；（ii） 設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在c2上，求| p