(word完整版)史上最全直線與直線方程題型歸納,推薦文檔

1、-1 -直線與直線方程一、知識梳理1. 直線的傾斜角與斜率： 在平面直角坐標系中， 對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0。傾斜角的取值范圍是 00【練習】C.【例例3】C.2 個0，那么直線C.第三象限l 經(jīng)過二、三、四象限，IB.kcosa0C. ksin a 0圖中的直線kik2vk3k3 k2 kili,經(jīng)過點P 1,2D.3 個Ax By C12, 13的斜率分別為 kl,B. k3 ki k2D. ki k3 k2作直線l，若直線l與連接直線l的傾斜角 與

2、斜率k的取值范圍?！揪殹揪毩暋?已知兩點D.第四象限的傾斜角為a,D . kcos a 0k2, k3,則(A0,1,B 4,1的線段總有公共點，求A-3,4,B 3,2，過點P 2,-1的直線l與線段AB有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍。【例【例 4】若直線l的方程為y xtan2，則（A.一定是直線|的傾斜角 B.定不是直線l的傾斜角C.n定是直線I的傾斜角 D.不 -定是 直線l的傾斜角【練【練習】設直線axby c 0的傾斜角為，且sincos 0,則a、b滿足（A.a b 1B.a b 1C.a b 0D.a b 0-3 -題型二：斜率的應用【例 5】若點A 2,2,B a,0

3、,C 0,4共線則a的值為_【練習】若三點A 2,2，B a,0 ,C 0,bab0共線，則丄丄a1的值為.b【例 6】已知實數(shù)x、y滿足2xy8，當i 2x3時, 求yx的最大值為，最小值為【練習】1n2ln3In 51、若a,b,c則()1 24，A.a bCB.c b aC.c abD.ba c題型三：兩直線位置關系的判斷已知，兩直線12斜率存在且分別為&, k2，若兩直線平行或重合則有K_ k2，若兩直線垂直則有k-i_k2.【例 7】已知直線h的傾斜角為60，直線12經(jīng)過點,3，B2，2、.3，判斷直線11與12的位置關系【練習】1、已知點P 2,3，Q 4,5,A1，a，B

4、 2a,2當a為何值時，直線PQ與直線AB相互垂直？2、已知直線m經(jīng)過點A3，a，B a2,3，直線m2經(jīng)過點M3,a , N 6,5，若m1m2，求a的值.2、求函數(shù)y2x117的值域-4 -【例 8】在平面直角坐標系中，對a R，直線11: x2ay 1 0和l2: 2ax y1 0【練習】直線3a 2 x 14a y 8 0與5a2 x a 4 y7 0垂直，求a的值.題型四：求直線方程（一）點斜式【例 9】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）經(jīng)過點 A（1,2）,斜率為 2；（2）經(jīng)過點 B （ 1,4），傾斜角為135；（3）經(jīng)過點 C（ 4,2），傾斜角為90；（4）經(jīng)過點 D （

5、3， 2），且與 x 軸平行.已知直線過一點，可設點斜式【練習】已知ABC中，A1,4，B 2,6，C2,0，AD BC于D,求AD的直線方程.（二）斜截式【例 10】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（1）斜率為 2,在 y 軸上的截距是 5；（2）傾斜角為150，在 y 軸的截距為一 2；（3）傾斜角為45，在 y 軸上的截距為 0.已知斜率時，可設斜截式：3【練習】求斜率為3，且與坐標軸圍成的三角形周長是12 的直線l的方程.（ ）A.互相平行C.關于原點對稱B.互相垂直D.關于直線y x對稱-5 -4(三)截距式【例 12】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：(1) 在 x 軸上的截距為一 3，在

6、y 軸上的截距為 2；(2) 在 x 軸上的截距為 1,在 y 軸上的截距為一 4; 與截距相關的問題，可設截距式【練習】直線I過點P 4,3，且在x軸、y軸上的截距之比為 1:2，求直線|的方程.(四)兩點式【例 11】求經(jīng)過下列兩點的直線方程：(1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)適時應用“兩點確定一條直線”【練習】過點M 0,1作直線I，使他被兩條已知直線 |x3y 10和|2：x y 4 0所 截得的線段AB被點M平分.求直線I的方程【例 12】1、已知點 A (3,3 )和直線I:y(1)經(jīng)過點 A 且與直線|平行的直線方程；

7、(2)經(jīng)過點 A 且與直線I垂直的直線方程.2、已知三角形三個頂點的坐標分別為A ( 1,0 ), B( 2,0 ), C( 2,3 )，試求 AB 邊上的高的直線方程.(思考：如果求 AB 邊上的中線、角平分線呢？)【例 13】已知直線I的斜率為 2,且I和兩坐標軸圍成面積為 4 的三角形，則直線I的方程為-6 -【練習】已知，直線I經(jīng)過點（一 5, 4）,且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為5,則直線l的方程為_【例 14】直線I不經(jīng)過第三象限，其斜率為k，在 y 軸上的截距為 b（b 0），則（）三、課后練習一 選擇題：1、若直線 I : y=kx-3 與直線 2x+3y-6=0 的交點位于

8、第一象限，則直線I 的傾斜角的取值范圍 (n)nnnnnnnA. ,)B.(-)C.(-)D.-636232622、已知直線 I1 : ( k-3 ) x+ (5-k ) y+1=0 與 I2 : 2( k-3 ) x-2y+3=0 垂直，貝 U K 的值是()A. 1 或 3B . 1 或 5C . 1 或 4D. 1 或 21一x 1C .y 3x3D .y 3x 1 3二 填空題:x 與 y 都是整數(shù)，就稱點（x, y）為整點，下列命題中正確的是_ （寫出所有正確命題的編號）.1存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點2如果 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線 y=kx+b 不經(jīng)過任

9、何整點3直線 I 經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當I 經(jīng)過兩個不同的整點4直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k 與 b 都是有理數(shù)5存在恰經(jīng)過一個整點的直線.2、_若點P 1,2在直線I上的射影為Q1,1,則直線I的方程為_ .23、 在平面直角坐標系 xOy 中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)f（x）= 的圖象交于 P、Q 兩點，x則線段 PQ 長的最小值是 _.三 解答題：A.k 0 且 b 0B.k 0 且 b 0C.k 0 且 b 0D.k 0 且 b 0【練習】兩條直線 y=ax+b 與 y=bx+a 在同一直角坐標系中的圖象位置可能是3、直線 y=3x 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,再向右平移 1 個單位，所得到的直線為（A. y1、在平面直角坐標系中，如果A.)-7 -1、設直線l1:y k1x 1,l2:y k2x1，其中實