因式分解專項練習題(含答案)

1、Fpg1將下列各式分解因式2(1) 3p - 6pq因式分解 專題過關(guān)2( 2) 2x +8x+8Fpg2將下列各式分解因式(1) x y- xy3分解因式2( 1 ) a2( x- y) +16( y- x)2) 3a3- 6a2b+3ab22)x2+y2)2- 4x2y24分解因式：22(1) 2x2 - x(2) 16x2- 12233) 6xy2- 9x2y- y34) 4+12( x- y) +9( x- y)5因式分解：2( 1 ) 2am2- 8a2) 4x3+4x 2y+xy 26將下列各式分解因式：3( 1 ) 3x- 12x32 2 2 2 22)( x +y )- 4x

2、y22 37因式分解： ( 1 ) x y- 2xy +y222)( x+2y) 2- y28對下列代數(shù)式分解因式：2( 1 ) n2( m- 2)- n( 2- m)2)( x- 1)( x- 3) +1229分解因式： a - 4a+4- b2210分解因式： a2- b2- 2a+111 把下列各式分解因式：42( 1 ) x4- 7x2+14 2 22) x +x +2ax+1 - a3)(1+y)2- 2x2(1- y2) +x41- y) 24) x4+2x3+3x2+2x+112把下列各式分解因式：3(1) 4x3- 31x+15;(4) x3+5x2+3x - 9;22) 2x

3、2+8x+8(2) 2a2b2+2a2c2+2b2c2- a4- b4- c4;(3) x5+x+1 ；4325) 2a - a - 6a - a+2因式分解 專題過關(guān)1 將下列各式分解因式2( 1 ) 3p2- 6pq；分析：(1)提取公因式 3p 整理即可;(2)先提取公因式2,再對余下多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.解答：2 解：( 1) 3p2- 6pq=3p(p- 2q),2 2 2 (2) 2x +8x+8, =2(x +4x+4), =2(x+2)2將下列各式分解因式(1)3x y - xy2) 3a3- 6a2b+3ab2分析：(1)首先提取公因式 xy，再利用平方差公式進行二

4、次分解即可；(2)首先提取公因式 3a,再利用完全平方公式進行二次分解即可.解答：2解：(1)原式 =xy(x2-1) =xy(x+1 )(x- 1);2 2 2( 2)原式 =3a( a2- 2ab+b2) =3a( a- b) 23分解因式2 2 2 222)( x +y )- 4x y 2( 1 ) a2( x- y) +16( y- x)；分析：(1)先提取公因式(x - y),再利用平方差公式繼續(xù)分解;( 2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解22解答： 解：(1) a2(x- y) +16(y- x), =(x- y)(a2- 16), =(x- y)(a+4)(a- 4

5、)；4分解因式：(1)(2)( x2+y2) 2- 4x2y2, =(x2+2xy+y 2)(x2- 2xy+y 2), =(x+y) 2(x- y) 22 222322x2- x；( 2) 16x2- 1 ；( 3) 6xy2- 9x2y- y3；( 4) 4+12( x- y) +9( x- y) 2分析：解答：1 )直接提取公因式 x 即可； (2)利用平方差公式進行因式分解；先提取公因式-y,再對余下多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解; 把(x - y)看作整體，禾U用完全平方公式分解因式即可.21 ) 2x2- x=x ( 2x- 1 );( 2)( 3)( 4 )3)4)解：216x2

6、- 1=( 4x+1 )( 4x- 1 )；223226xy - 9x y- y , =- y( 9x - 6xy+y ), =- y( 3x- y) 4+12( x- y) +9( x- y)2；2 2 22, =2+3 ( x- y) 2, =( 3x- 3y+2) 25因式分解：(1)2am2- 8a；3222) 4x +4x y+xy分析：解答：(1)先提公因式2a,再對余下多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)先提公因式x,再對余下多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.22解：( 1) 2am2- 8a=2a( m2- 4) =2a( m+2)32222(2) 4x +4x y+xy , =

7、x(4x +4xy+y ),m- 2)；2=x(2x+y)6將下列各式分解因式：(1)33x - 12x3222)(x2+y2)2- 4x2y2分析：解答：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；( 2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式 32解：(1) 3x-12x3=3x(1- 4x2) =3x(1+2x)(1- 2x)；( 2)( x2+y2) 2- 4x2y2= ( x2+y2+2xy)( x2+y2- 2xy) =(x+y) 2( x- y) 27因式分解：(1) x2y - 2xy2+y3；222)(x+2y) 2- y2分析：(1)先提取公因式y(tǒng)

8、,再對余下多項式利用完全平方式繼續(xù)分解因式;(2)符合平方差公式結(jié)構(gòu)特點，利用平方差公式進行因式分解即可. 解答： 解：( 1) x2y- 2xy2+y3=y(x2- 2xy+y2) =y(x- y) 2；22(2)( x+2y)- y =(x+2y+y )(x+2y- y) =(x+3y)(x+y)8對下列代數(shù)式分解因式：2(1) n2(m- 2)- n(2-m)；(2)(x- 1)(x- 3) +1分析：( 1 )提取公因式 n( m- 2)即可；(2)根據(jù)多項式乘法把 (x- 1) (x - 3)展開，再利用完全平方公式進行因式分解.22解答： 解：( 1 ) n2( m- 2)- n(

9、 2- m) =n2( m- 2) +n ( m- 2) =n( m- 2)( n+1 )；22( 2)( x- 1)( x- 3) +1=x2- 4x+4=( x- 2) 2229分解因式： a2- 4a+4- b2分析：本題有四項，應該考慮運用分組分解法觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有a二次項a2,a一次項-4a,常數(shù)項4,所以要考慮三一分組，先運用完全平方公式，再進一步運用平 方差公式進行分解.2 2 2 2 2 2解答： 解：a - 4a+4 - b = (a - 4a+4)- b = (a- 2)- b = ( a- 2+b) (a- 2 - b).2210分解因式： a2- b2- 2a+

10、1分析：當被分解式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題中有a二次項,2a一次項，有常數(shù)項所以要考慮a - 2a+1為一組.解答： 解： a2- b2- 2a+1=(a2- 2a+1)- b2=(a- 1) 2- b2=( a- 1+b)(a- 1- b)11把下列各式分解因式：42( 1 ) x4- 7x2+1 ；4 2 22) x +x +2ax+1 - a3)2 2 2 4 2(1+y) 2- 2x2 (1 - y2) +x4 (1 - y) 24324) x +2x +3x +2x+1分析：(1)首先把-7x2變?yōu)?2x2 - 9x2，然后多項式變?yōu)閤4- 2x2+1 - 9x

11、2 ，接著利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；4222(2) 首先把多項式變?yōu)?x4+2x2+1 - x2+2ax - a；然后利用公式法分解因式即可解；(3) 首先把-2x2( 1 - y2)變?yōu)?2x2( 1 - y)( 1 - y)，然后利用完全平方公式分解 因式即可求解；43 23224)首先把多項式變?yōu)?x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1 ，然后三個一組提取公因式，接 著提取公因式即可求解解答：解：42422222221) x - 7x +1=x +2x +1- 9x =(x +1)-(3x) =(x +3x+1 )(x - 3x+1 )；424222222(

12、2) x +x +2ax+1 - a=x +2x +1 - x +2ax- a =( x +1 )-( x- a)=( x +1+x2- a)(x +1- x+a)；3)4)22242224( 1+y) 2- 2x2(1- y2) +x4(1- y) 2=(1+y) 2-2x2(1-y)(1+y) +x42 2 2 2 2 2( 1- y) 2=(1+y) 2- 2x2(1- y)(1+y) +x2(1- y) 2=(1+y)- x2(12 2 2 2- y) =( 1+y- x +x y)432432322222x +2x +3x +2x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=

13、x( x +x+1 ) +x( x +x+1 )2 2 2+x +x+1= ( x +x+1 )12把下列各式分解因式：3( 1 ) 4x3- 31x+15；2) 2a2b2+2a2c2+2b2c2- a4- b4- c4；53) x5+x+1 ；4) x3+5x2+3x- 9；5) 2a4- a3- 6a2- a+2分析：(1)需把-31x拆項為-x - 30x，再分組分解；(2)把2a2b2拆項成4a2b2 - 2a2，再按公式法因式分解；5 5 2 2 ( 3)把 x5+x+1 添項為 x5- x2+x2+x+1 ，再分組以及公式法因式分解；32322( 4)把 x3+5x2+3x- 9

14、 拆項成( x3- x2) +( 6x2- 6x) +( 9x- 9)，再提取公因式因 式分解；( 5)先分組因式分解，再用拆項法把因式分解徹底解答：33解：(1) 4x3- 31 x+ 1 5=4x 3 - x- 30x+15=x(2x+1 )(2x- 1)- 15( 2x- 1) =(2x- 1)2(2x +1- 15) =(2x- 1)(2x-5)(x+3)；2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2(2) 2a b +2a c +2b c - a - b - c =4a b -(a +b +c +2a b - 2a c - 2b c )=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2ab)2-( a2+b2- c2)2= (2ab+a2+b2- c2)(2ab- a2- b2+c2)= (a+b+c)( a+b- c)( c+a- b)( c- a+b)；5 5 2 2 2 3 2 2 23)x +x+1=x - x +x +x+1=x ( x - 1)+( x +x+1)=x ( x- 1)(x +x+1 )+2 2 3 2( x +x+1)=( x +x+1)( x - x +1)；3 2 3 2 2 24) x3+5x2+3x - 9=( x3- x2)+( 6x2- 6x)+( 9x- 9)=x2( x