含30度角的直角三角形的性質(zhì)

1、1 圖 1 含030角的直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證的過程，理解含030銳角直角三角形的性質(zhì)。學(xué)會應(yīng)用含030銳角直角三角形的性質(zhì)解決線段之間倍半關(guān)系的問題。教學(xué)重點(diǎn)：含030角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：含030角的直角三角形性質(zhì)的探索與證明；引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題。教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法教學(xué)工具：兩個全等的含030角的三角尺；圓規(guī)教學(xué)過程：一、回顧與思考1等邊三角形有哪些性質(zhì)？如何判定一個三角形是等邊三角形？2問題情境：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測得鈄坡與水平面所成的角的度數(shù)是30

2、, 為使出水口的高度為35m, 那么需要準(zhǔn)備多長的水管? 這個問題實(shí)際上可以歸結(jié)為: 在abc中,c=90, a=30,bc=35m ，求ab( 如圖 1) 。 這個問題解決的關(guān)鍵是尋找: 之間的關(guān)系。二、自主探究： 活動 1我們學(xué)習(xí)過直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？今天，我們先來看一個特殊的直角三角形，看它的邊具有什么性質(zhì)2 abdc用你的 30角的直角三角尺，把斜邊和 30角所對的直角邊量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動 2請同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個全等的含030角的直角三角形，把相等的邊拼在一起組成平面圖形，有幾種拼法？探究：在這些圖形中， 軸對稱圖形有個，其中三角形有個，各是一個怎樣

3、的三角形？說說你的理由。 活動 3 我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明嗎? 在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半。其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)？如何證明？已知：如圖，在 rtabc中，c=90 bac=30 求證：bc=1/2ab 證明：在 abc中， acb=90 ， bac=30 ，則 b=60 。延長 bc至 d，使 cd=bc ，連接 ad(如下圖 ) acb=90 ， acd=90 ac=ac ，abc adc(sas) ab=ad( 全等三角形的對應(yīng)邊相等)abd是等邊三角形 (有一個角是60的等腰三角形是等邊三角3 cadb

4、cba形)bc=12bd=12ab 該性質(zhì)適用范圍是什么？運(yùn)用該性質(zhì)可求什么？三、含 300角的直角三角形的性質(zhì)：定理：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半。注：01定理滿足的條件：直角三角形；有一個銳角等于30；02數(shù)學(xué)語言：01,30 ,2rtabcabcabq；03,rtabccdab中是的中線，則12cdab。04作用：計算和證明線段的倍分。05證明的方法：倍分法。逆命題成立嗎？在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30， （請同學(xué)們課后驗(yàn)證）逆定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所

5、對的角等于30注：數(shù)學(xué)語言：01,302rt abcbcabaq四、例題評講：例 1、如圖， abc中，acb=90 ，4 abecdabecdabca=30 cd ab ，ab=4 ，則 bc= ，bcd= ，bd= 例 2、如圖 1，abc=30 ，ac bc ，ab=4cm ，（1）求 ac的長，如圖 2，若 d是 ab中點(diǎn)，連結(jié) dc ，求 dc的長（2）如圖 3，若 d是 ab中點(diǎn)， de bc ，求 de的長如圖 1 如圖 2 如圖 3 例 3、 如圖是屋架設(shè)計圖的一部分， 點(diǎn) d是斜梁 ab的中點(diǎn)，立柱 bc 、de垂直于橫梁 ac ，ab=7.4 m，a=30 ，立柱 bc 、

6、de要多長？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在rtaed與 rtacb中，由于 a=30 ，所以 de=1/2ad ，bc=12ab ，又由 d是 ab的中點(diǎn)，所以 de=14ab 解： de ac ，bc ac ，a=30 ， bc=12ab ，de=12ad ，bc=1274=37(m)又ad=12ab ，de=12ad=1237=185(m)答：立柱 bc的長是 37 m，de的長是 185 m5 baecdedcba追問： （1）若 d變成 ab上使 cd ab于 d的點(diǎn)，其它條件不變，如圖 a，你能分解出 30角的直角三角形嗎？求出那些線段的長？（2）如圖 a，bd與 ab有何數(shù)量關(guān)系， 此結(jié)

7、論與 ab的長度有關(guān)嗎？（課后討論）五、習(xí)題選練：下列結(jié)論正確的是（）在直角三角形中，如果有一個銳角等于 30，那么它所所對的直角邊等于另一直角邊的一半在一個三角形中，如果有一個銳角等于30，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半在一個直角三角形中，直角三角形的斜邊是最小的直角邊的2 倍a （1） 、 （2） b （3） 、 （4） c （1） 、 （3） d （2） 、 （4）填空： rtacb中， c=90 ，a=30，bc= （）rtabc中， c=90 ，b=2a，b和a各是多少度 ?邊 ab與 bc之間有什么關(guān)系 ? 小明沿傾斜角為30

8、的山坡從山腳步行到山頂， 共走了 200m ，求山的高度已知：如圖，在等腰abc中，ab=ac ，bac=120 ，d為 bc中點(diǎn)，de ab與 e，求證： ae=14ab 已知直角形的一個銳角等于另一個銳角的2 倍，這個角的平分線6 第2題dcbadcabdcab線把對邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2 倍已知：在 rtabc, a=90, abc=2 c,bd是 abc 的平分線求證： cd=2ad 三角形的三個角的度數(shù)之比為1:2:3 ，它的最大邊長等于16cm ，求最小邊的長。如圖，abc中，acb=90 ，cd是高，a=30 ，求證 bd=14ab 如圖，在 abc中，ba=bc ，b=120 ，ab的垂直平分線mn交ac于 d，dc=6cm ，求 ac的長. 如圖，已知 abc中，ab=ac ，c=30 ，ab