等腰三角形、角平分線、中垂線

1、.等腰三角形、角平分線、中垂線一、角平分線、中垂線 例1 如圖，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E若 的周長(zhǎng)為28，BC=8，則的周長(zhǎng)為 D ADEDFDBDDDC例2 如圖，ABAC，的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，自D作于E，于F求證：BE=CF例3 如圖，在中，AB=AC，求證：BC=AC+CD 例4 如圖，AB=AC，的平分線AF交DE于F求證：AF為DE的垂直平分線例5 如圖，在中，求證：AC=AB+2BD訓(xùn)練一下：1如圖，在中，BE平分，交AC于E，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm，則AC= cm.2如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)

2、D作DEBC，分別交AB，AC于E，F(xiàn)求證：EF=BE-CF3如圖，在中，AB=AC，E為AB中點(diǎn)，ED、BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F求證：AB=CF4如圖，中，AB=2AC，DA=DB求證：ACCDABFEGCDH5如圖，在中，和的平分線AD，BE相交于點(diǎn)F求證：EF=DF二、等腰三角形、等邊三角形（1）求角的度數(shù)例1、如圖所示,已知AB=AC, D 、E分別在AC和AB上,且BD=BC,AD=DE=BE,求A的度數(shù).ABCDE（2）證明角相等例、已知：如圖，AB=AD，B=D。求證：AC平分BCD。ABCD（3）證明線段相等例、如圖所示,已知ABC和CDE是等邊三角形 求證:BD=AEABCDE（4

3、）證明問(wèn)題例、如圖，在RtABC中，已知ACB=90°，AC=BC，D為DC的中點(diǎn)，CEAD于E，BFAC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB垂直平分DF訓(xùn)練一下：1、如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊ABD和等邊BCE。連結(jié)AE交BD于M，連結(jié)CD交BE于N，連結(jié)MN得BMN，試判斷BMN的形狀？為什么？2、如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接AF.試判斷B與CAF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.3、如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，且CDEB，ED交BC于M.求證：EMDM.4、 如圖，已知在A

4、BC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AFEF5、如圖，已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC（或其延長(zhǎng)線）的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h在圖（1）中， 點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：在圖（2）-（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長(zhǎng)線上、ABC內(nèi)、ABC外（1）請(qǐng)?zhí)骄浚簣D（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到

5、四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為： ；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS作業(yè)：1如圖，已知平分，點(diǎn)B，B分別在邊AP，AQ上，如果添加一個(gè)條件，即可推出AB=AB，那么該條件可以是 （1）B B （2）BC= BC （3）= B （4）=A BC2在中，E為BC中點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，若，AD=CD，則，AD=CD，則 ，= 3在中，AB=AC，DE是AB邊的中垂線，垂足為E，交AC

6、于D若的周長(zhǎng)為24，AB=14，則BC= ；若，則= 4在中，PM為AB邊的中垂線，垂足為M，交BC于P；QN為AC邊的中垂線，垂足為N，交BC于Q，則= ，若BC=9cm，則的周長(zhǎng)為 cm. 5在中，的平分線交于D點(diǎn)，已知?jiǎng)t的度數(shù)為 6在中，的平分線交于D點(diǎn)，過(guò)D作EFBC，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=6，AC=5，則的周長(zhǎng)為 7.已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且ACDF，BFCE。求證：GFGC。培優(yōu)一下：等腰三角形是一種特殊的三角形，它具有一般三角形的性質(zhì)，同時(shí)，還具有自身的特殊性，這些特殊性使它比一般三

7、角形應(yīng)用更加廣泛等腰三角形的性質(zhì)和判定為證明兩個(gè)角相等和兩條線段相等提供了依據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的高所在直線是它的對(duì)稱軸，對(duì)于某些含有（或隱含）等腰三角形條件的問(wèn)題，可以作等腰三角形底邊上的高或構(gòu)建等腰三角形、等邊三角形找到解決問(wèn)題的途徑 1如圖，已知ABC中，ABAC，ADAE，BAE30°，則DEC等于（ ）A75° B10° C12.5° D18°2如圖，AA、BB分別是ABC的外角EAB和CBD的平分線，且AAABBB，A、B、C在一直線上，則ACB的度數(shù)是多少？ 3如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，A20°D是

8、AB邊上的點(diǎn)，且ADBC，連結(jié)CD，則BDC_ ABCDE4. 如圖，D是等邊三角形ABC的AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是等邊三角形ABC的AC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EBED那么CE與AD相等嗎？試說(shuō)明理由 練習(xí)1已知如圖，在ABC中，ABCD，D是AB上一點(diǎn)，DEBC，E為垂足，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，判斷AD與AF相等嗎？ 2如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90°，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DACDCA15°，則BD與BA的大小關(guān)系是（ ） ABD>BA BBD<BA CBDBA D無(wú)法確定3已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BEAC，延長(zhǎng)BE交AC于F，AF與EF相等嗎？為什么？ 4已知：如圖，ABC是等邊三角形，E是AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，那么CMN是等邊三角形嗎？為什么？ 5已知：如圖，等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使ADAE，作等邊三角形PCD、QAE和RAB，則以P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由 6如圖，在ABC中，ABAC，P為底邊BC上的一點(diǎn)，PDAB