020指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第 二 課 時(shí)）1.指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)_叫做指數(shù)函數(shù)，其中叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)槭亲宰兞浚瘮?shù)的定義域?yàn)開.2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0且a?1)的圖象與性質(zhì)：的圖象與性質(zhì)： 圖圖 象象 性性 質(zhì)質(zhì) （1）定義域：）定義域： _ （2）值域：）值域：_ （3）過定點(diǎn)）過定點(diǎn) :_ （4） 單調(diào)單調(diào)_區(qū)間區(qū)間:_ （4）單調(diào)單調(diào)_區(qū)間區(qū)間:_ a?1 0?a?1 例例1 求下列函數(shù)的定義域、值域 （1）y?0.3（2）y ? 31x?1 5x?1解： （1）由x?1?0得x?1 所以函

2、數(shù)定義域?yàn)閤|x?1 . 1?0得y?1， 由x?1所以函數(shù)值域?yàn)閥|y?0且y?1 . 1（2）由5x?1?0得x? 51所以函數(shù)定義域?yàn)閤|x?. 5由5x?1?0得y ? 1， 所以函數(shù)值域?yàn)閥|y?1 . 例例3 .截止到1999年底，我們?nèi)丝诩s13億，如果今后，能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題： 1999年底年底 人口約為人口約為13億億 經(jīng)過經(jīng)過1年年 人口約為人口約為13（1+1%）億）億 2（1+

3、1%）=13(1+1%)億億 經(jīng)過經(jīng)過2年年 人口約為人口約為13（1+1%）32經(jīng)過經(jīng)過3年年 人口約為人口約為13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)億億 x經(jīng)過經(jīng)過x年年 人口約為人口約為13(1+1%)億億 20經(jīng)過經(jīng)過20年年 人口約為人口約為13(1+1%)億億 解：設(shè)今后人口年平均增長率為解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為年后，我國人口數(shù)為y億，則億，則 y?13(1?1%) 當(dāng)當(dāng)x=20時(shí)，時(shí)，y?13(1?1%)20 x?16(億) 答：經(jīng)過答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為年后，我國人口數(shù)最多為16億億. 總結(jié)點(diǎn)評(píng)總結(jié)點(diǎn)評(píng)2： 類類 似

4、似 上上 面面此此 題題 ， 設(shè)設(shè) 原原 值值為為N， 平平均均 增增 長長 率率 為為P， 則則 對(duì)對(duì) 于于 經(jīng)經(jīng) 過過時(shí)時(shí) 間間x后后 總總 量量y?N(1?p)x,像y?N(1?p)x等形如y?kax(K?R，a0且且a 1）的函數(shù)稱為指數(shù)）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)型函數(shù) . 例例4.如圖是指數(shù)函數(shù)y?a y?b y?c y?d的圖象，判斷a,b,c,d與1的大小關(guān)系. xxxx解解:在圖像上做一條直線在圖像上做一條直線x=1,其與四個(gè)圖像分別交于其與四個(gè)圖像分別交于A、B、C、D，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為a、b、c、d，如圖顯然可得，如圖顯然可得cdab. 總結(jié)點(diǎn)評(píng)總結(jié)點(diǎn)評(píng)3

5、： 在同一個(gè)坐標(biāo)系中，不同底的指數(shù)函數(shù)在在同一個(gè)坐標(biāo)系中，不同底的指數(shù)函數(shù)在y軸右側(cè)的圖像越向上底越大。也可以用一軸右側(cè)的圖像越向上底越大。也可以用一個(gè)特殊值法來解決，即畫一條直線個(gè)特殊值法來解決，即畫一條直線x=1,其與每個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為相應(yīng)指其與每個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)。數(shù)函數(shù)的底數(shù)。 練2. 已知下列不等式，比較 m,n的大小. （1）3m?3n（2）0.6m?0.6n（3）am?an(a?1)mn（4）a?a (0?a?1)當(dāng)堂檢測:1.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有（A. ab x x 如果函數(shù)y=a (a0, a1)的圖象與函數(shù)y=b (b0,

6、b1)的）.B. a1)在R上遞減C. 若a2a2?1，則a1D. 若2x1，則x?14. 比較下列各組數(shù)的大?。??1( )25_（ 0.4 ）?32（30.76）3?0.75_（ 3）5. 在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是.小結(jié)：小結(jié)：1. 本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住a 1或0a 1時(shí)y?a的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) ，特別是關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用。，特別是關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用。 2. 本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如y?ka（ a 0且a1 ） . xx課后作業(yè)：1. 已知函數(shù)f(x)=a對(duì)任何a?R22x