遼寧省大連八中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文(含解析)

1、一、選擇題（本大題共 12小題，共36.0分）1. 復(fù)數(shù)A. 10 B.C. 10 i D. - I I【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算展開得到表達(dá)式，即可得到結(jié)果【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到：丨：I - : '-I -故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算2. 已知全集J-<：.<.,< ；.<，集合:，集合則集合廠 （）A. B.C.D.【答案】B【解析】,則乙門 . = :.:,故選

2、B.考點(diǎn)：本題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.3. 已知向量，則A.B. 2 C.: D. 3【答案】C【解析】【分析】由題意求出aib，利用日（a < b），得到1 x 2=- 1 （1+m）,求出m即可.【詳解】向量；=（-1, 1）, b = （3, m）, ； |= （2, 1+m）,:" /（-）,i x 2= i ( i+m,m= 3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線與向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力.4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示俯視圖中曲線為四分之一圓弧，則該幾何體的表面積為兀A.B.47T兀C.D. 424【答案】D【解析】【分析】 由已知中的三視圖可得

3、該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體，代入柱體的表面公式，即可 得到答案.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體,底面面積為.，柱體的高為1 ,所以該柱體的表面積為1底面周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何 體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可 見輪廓線在三視圖中為虛線 求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)表面積與體積 公式求解.5. 函數(shù)的圖象可能是A.C.【答案】A【解析】【分析】研究函數(shù)

4、的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)作出判斷cosCx") COSX【詳解】，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。排除B,當(dāng)-XXCOSX：.：、 I貝U 排除C,D.故選A.x【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是研究函數(shù)的性質(zhì)f x + y - I > 06. 設(shè)x, y滿足約束條件，則芒- ：+它的最大值為A 3y 十 3 2 0A. 8 B. 7 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，禾U用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，1 z由 z = x+2y，得 y,1 z1z1z平移直線y,由圖象可知當(dāng)

5、直線 y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y的截距最大，2 22222此時(shí)z最大.即 B (3, 2),此時(shí)z的最大值為z = 3+2X 2=乙故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.7.在長(zhǎng)方體中W，處 ：二，則異面直線與所成角的余弦值為VioA.B.1JsC.D.5555【答案】B【解析】【分析】在長(zhǎng)方體:r' 中，連接 ，可得廠心,得即為異面直線與 所成的角，在二一上口中，禾U用余弦定理即可求解 .【詳解】在長(zhǎng)方體化40 中，連接 ，可得二心:,所以異面直線八涇與 所成的角，即為直線涇與直線所成的角,即為異面直線心E與所成的角，AjR-十 AJ?BI?

6、在中，由余弦定理得5 + 5-8石.，故選B.在長(zhǎng)方體'-中，設(shè) 土三； - '、'、：-【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中異面直線所成角的求解，其中根據(jù)異面直線所成角的定義，得到二為異面直線與 所成的角，在&二 中利用余弦定理即可求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力，以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一 人是小偷”；丁說：乙說的是事實(shí)” 經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只

7、有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】 乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，.乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由 甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；.乙、丁兩人說的是假話，而甲、 丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.9. 如圖所示，已知四棱錐 孑石三二二的高為3，底面ABC為正方形，.且 .，2【答案】B【解析】【分析】由已知，四棱錐u圧匚二為正四棱錐，外接球的球心在四棱錐的高上，根據(jù)已知條件,求出 ，在中即可求出外接球半徑 【詳解】由已知，四棱

8、錐 孑石三二二為正四棱錐，設(shè)外接球半徑為連接 、2匸交于點(diǎn)，連接 ，外接球的球心 在高 上，連接，貝y .v*R-四棱錐二：曲匸的高為訂；應(yīng),即&又'、m為直角三角形- - .'< .:廠 即 1/:' ?:',解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐外接球的計(jì)算，考查正四棱錐的特征，考查推理能力、運(yùn)算求解能力、 空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想10. 利用反證法證明："若- -U : - ”時(shí)，假設(shè)為A.，都不為0 B.且，都不為0C. 且，不都為0 D. ，不都為0【答案】D【解析】原命題的結(jié)論是都為零，反證時(shí)，假設(shè)為不都為零2 I11. 若

9、兩個(gè)正實(shí)數(shù) 滿足，且、；ii-' 恒成立，則實(shí)數(shù)工的取值范圍是x yA. -.14.- B. - - |-C. (-4,2) D. (-2,4)【答案】D【解析】二 : 2 2 亠 ， 2 x+ 2y = (x + 2y)= 2+ 2>8,當(dāng)且僅當(dāng)，即 4y = x 時(shí)等號(hào)成立.x + 2y>mx y xyx y+ 2m恒成立，則 m+ 2m< 8, mi+ 2m- 8v 0，解得4v m<2，故選 D.旬 S2禺S1912. 設(shè)等差數(shù)列；:的前n項(xiàng)和為，且滿足，齊: "；v, U ,中最大項(xiàng)al a2 a3aj 9為D.aiOall【答案】C【解析】

10、試題分析：因?yàn)镾19>0, So<0,所以軸匚且所以， 化心：-js1<s3< <sB<s9<s10>s11所以,所以,當(dāng):1. < 時(shí),al a2 b3 a19中最大項(xiàng)為，故選C.aW考點(diǎn)：等差數(shù)列.二、填空題（本大題共 4小題，共12.0分）13. 求經(jīng)過圓:廠.J:的圓心，且與直線 一十J匚平行的直線的一般式方程為【答案】-【解析】【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)題意設(shè)所求直線為二":<-. -：，代入圓心坐標(biāo)，即可求解【詳解】由圓的方程 / -二，可得圓心坐標(biāo)，又因?yàn)樗笾本€與直線 卞十工十二-匚平行，可設(shè)所求直

11、線為十冷十:-匚代入圓心坐標(biāo)，可得；*".<，解的 ，即所求直線的方程為- ：iV .-= '：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根 據(jù)兩直線的位置關(guān)系，合理設(shè)出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力14. 給出下列命題：1命題1：點(diǎn)！是直線與雙曲線;J =的一個(gè)交點(diǎn)；X8命題2 :點(diǎn)是直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)；x命題3 :點(diǎn)，是直線 ：與雙曲線殳= 的一個(gè)交點(diǎn);x觀察上面命題，猜想出命題 呱門是正整數(shù)為： .是直線y=nx與雙曲線：廠二的一個(gè)交點(diǎn)y【解析】解：由題意命題1：點(diǎn)（1,1）是直線y = x與雙曲線y =

12、9;的一個(gè)交點(diǎn)命題2 :點(diǎn)(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個(gè)交點(diǎn)；x命題3 :點(diǎn)(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 一的一個(gè)交點(diǎn)；則歸納猜想可知,結(jié)論為（打川：）是直線y=nx與雙曲線1 =的一個(gè)交點(diǎn)15.已知 S -中，廣=.匕，：I ,m ：，則 S 一面積為【答案】4【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin （ A- B） =0,結(jié)合A, B的范圍，可求-nV A- BVn ,進(jìn)而求得A- B=0,可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】t acosB=bcosA由正弦定理可得：sin

13、 AcosB=si nBcosA，可得：sin (A- B) =0,'T 0V Av n , 0V BV n，可得：一n V A- BV n , A- B=0,可得：a=b=1, b2 + c2 - a2 1 卜 3 I-cosA=2bc 2 x1 . 1S ABC= bcsi nA=故答案為： .4=，可得：sinA=，=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.兀JI兀Q16.若三|二，且工-心=：,、.】卜.,|.，則：的值為【答案】【解析】【分析】首先對(duì)所給的方程進(jìn)行恒等變形，然后結(jié)合函數(shù)的

14、單調(diào)性和角度的范圍求得的值，然后求T 1解三角函數(shù)值即可【詳解】,3 (-2 3 ) -2Sin 3 cos 3 -2 入=0,即(-2 3 )3+sin (-2 3 )-2入=0.公=二IFo故-2 3和:;一是方程x +sinx -2入=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)解2再由| 1 兀所以.和的范圍都是由于函數(shù)x +sinx故方程x3+sinx7TaJl所以，八-l?，I ,224則心:的值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力三、解答題(本大題共 6小題，共72.0分)17. 已知函數(shù)7工：=m:： +了；的最小正周期為.求的值；起ABC中，

15、角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, f(B) = 2 ,=希， ABU面積S =，求b.【答案】(2)3【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn):'vin. >.i，根據(jù)函數(shù)的最小正周期.即可求出的值解得二,最后由余弦定理可求出【詳解】 (1) ii X：=丄-；2匸二二揺:;.:v; ml* 十匸二 g =-：；：;匸:工*:；：_ - y込次 =上?二;二.:.； 故函數(shù)的最小正周期I,解得 2® 2t,兀t7E廠7U(2)由(1)知，：hyj. ,.由，得 |'.: - ,7("=)所以上=.飛-2jcIf-2jt3對(duì)3.().又、'三：，所

16、以.芒.i|-'的面積 -.，解得-.B22*34.、二 7T由余弦疋理可得 IT二1打，.、I '.： ； ：_: .I -, ；：.: _'：，所以 I . 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.18. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn).丄在橢圓C上.求橢圓C的方程；若點(diǎn)P在第二象限I 匚，求. 的面積.【答案】(1)二一 .|; (2).4"3【解析】、命試題分析：(1)已知橢圓的焦點(diǎn)在 軸上且長(zhǎng)軸為，則橢圓方程可設(shè)為 一 一，再利

17、用點(diǎn)4 b2在橢圓上可求得，從而得橢圓方程；(2)由(1)求得及，在中，由余弦定理可得|一:-J ="，然后代入三角形面積公式可得. 面積.試題解析：(1)因?yàn)?的焦點(diǎn)在 軸上且長(zhǎng)軸為，2 2故可設(shè)橢圓的方程為_),4 b2y A13r因?yàn)辄c(diǎn)|'在橢圓上，所以.，解得 ，2所以，橢圓的方程為4-(2)由(1)知，：-卞-L-二I；：-,=',在中，由余弦定理可得：丁一兀十阡j-忙込即J=；,則I, 4 <5 麗. .22 3 2 2$19. 如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PDU丄底面ABCD PDC是等邊三角形，底面 ABCD為梯形，且，上.m .1；二小二I

18、證明：=.二-1上二n求A到平面PBD勺距離.&【答案】（I）見解析；（n） .【解析】【分析】（1） 由余弦定理得筋，從而BDL AB由AB/ DC得BDL DC從而BDL平面PDC由此 能證明BDL PC（2）設(shè)A到平面PBD的距離為h .取DC中點(diǎn)Q連結(jié)PQ由Va-pbVp-abd,能求出A到平面PBD 的距離.【詳解】（1）由余弦定理得l：l- ,'1 -, /-；：-_"； F-：'.II1,厶12 1：| ,：疋U.又平面亠底面,平面 門：底面,!底面B.m平面I, 又-平面二二二.巴，I *.（2）設(shè)到平面 的距離為取 中點(diǎn)，連結(jié).,=）二是等邊

19、三角形，=； ：'.又平面"；-底面"二,平面 '' I 底面- , ；：-平面, .底面,且-、,由（I）知 <-!；.平面二二:，又:平面 m：.；. ，Ji解得 .2即 X x2XX32321 X . X .【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.20.已知等差數(shù)列的公差為2，且：t .成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；1 * 2（2） 設(shè)' ，數(shù)列：的前 項(xiàng)和，求使成立的最大正整數(shù) 的值.烏碼+ 115【答案】

20、- L；【解析】【分析】（1）利用I- ' I .1. 得到I, ' -I -I 解出 可得通項(xiàng)公式.（2） 禾U用裂項(xiàng)相消法求后解不等式,-可得最大正整數(shù)|】的值.【詳解】（1）由題意知，打:：MH 門，即 幣打門X：解得 ，故,. = ； ' 1 ,:亠 1 1 1 1(2)由 i：“,n (2n + l)(2n+3)27n十2ii 十 丫得 1 ：電：111 IIL 11 I 123_5 + 5 7 + + 2n+ 1 2n + 2 右 2n + 2n3(2n + 3)n 2由、，解得 .故所求的最大正整數(shù)為5.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差

21、數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組 求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè) 數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法21. 己知二次函數(shù)滿足；- 1 ,且.求函數(shù) 的解析式令；一 -JM - :'1若函數(shù) 在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍求函數(shù) 在區(qū)間I的最小值.【答案】(1) f(x) =- X2+ 2x+ 15. (2)mco或2.見解析【解析】【分析】(1) 據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f (x)的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì) 應(yīng)系數(shù)相等解得.(2) 函數(shù)g (x)的圖象是開口朝上，且

22、以x=m為對(duì)稱軸的拋物線， 若函數(shù)g (x)在x 0 , 2上是單調(diào)函數(shù)，則 mic0,或2; 分當(dāng)mC0時(shí)，當(dāng)0v m<2時(shí)，當(dāng)m>2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案.【詳解】由已知令i! ；(1) :r-fi-:、:-_'：i 二.- .1 I I '_又I' 2' - I A :- I:.<''：、1.(2)F -；=：'；九 I :x 其對(duì)稱軸為一川II 3 在 |1 ：. |上不單調(diào)， = ：； m : -.- 2 2/當(dāng)，即二;三-時(shí)， H -1"1- '2- _ 2t1口11“61當(dāng)：.；心即時(shí)，-當(dāng)二：* > 2,即:皿三時(shí)，“ !m ' ?,1-15?m < -2綜上,26113.A TTI 丄U3-4th - 13,111 > -_2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.22. 設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，構(gòu)成等比數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列an + i2n.的前n項(xiàng)和為令小.*.十；，若； ：；. ：.:對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.2n亠5【答案】(1),2口【解析】【分析】(1) 利用等差數(shù)列的首項(xiàng) 和公差，代入丄| I,求出，進(jìn)而求出