線線線面面面間的平行關(guān)系PPT課件

1、1.線線、線面、面面間的平行關(guān)系第1頁/共14頁2.線線、線面、面面間的垂直關(guān)系第2頁/共14頁1111ABCDA BC D11B E111114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO10,1 4(0,0,0)0,1 4 . ，DF11001 14415 , BE DF11|17 , |17. BEDF111111cos,| |1515.171717 BE DFBEDFBEDF1(4, 4,0)4,3, 40,1,4 , E B1BE1DF1517第3頁/共14頁【練習(xí)】如圖所示，A1B1C1ABC是直三棱柱，ACB=90，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，

2、BC=CA=CC1，求BD1與AF1所成角的余弦值.第4頁/共14頁 平面的和它在這個平面內(nèi)的射影所成的，叫做這條斜線和這個平面所成的角.BAaAOB（記為）是a與所成的角O規(guī)定：直線和平面垂直：所成的角是直角直線和平面平行或在平面內(nèi)，=0000900直線和平面成角斜線和平面成角090第5頁/共14頁1 ,.AOAOBBABOA是平面 的斜線是斜足垂直于為垂足 則直線是斜線在平面 的射影011sincos(90)n,|cos|OA n |OA nOA n 1|sin|OA nOA n ,.nn稱為平面 的一個法向量垂直于平面的向量，叫做平面的一個法向量.第6頁/共14頁 例1.在正方體AC1中

3、，E是CD的中點，求A1E與平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1EXYZ 解：如圖在正方體AC1中建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體AC1 的棱長為2，則E(0,1,0), A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一個法向量為1(2, 1,2)EA(0, 2,0)nCD設(shè)A1E與平面BCC1B1所成的角為11sin1113|EA nEAn第7頁/共14頁【練習(xí)】（2011廈門高二檢測）四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD,點E在棱PB上.若PD= AB.(1)求證：平面AEC平面PDB;(2)若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.2第8頁/共

4、14頁OABAOBC1800第9頁/共14頁是平面的一個法向量， 是平面的一個法向量.二面角的大小與兩法向量所成角相等或互補.12lOABPnnmm對于鈍二面角的計算其余弦值必為負(fù). 當(dāng)然，若能直接得到二面角的平面角兩邊對應(yīng)的向量更好.nmcos|OA OBOAOB |m nm n 第10頁/共14頁例2. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD, E、F分別為AB、SC的中點設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值 SABCDEF解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyzzxy由于底面ABCD為正方形, SD=2DC，不妨設(shè)A(2,0,0),則(220)(0

5、20)(004)210012BCSEF， ， ， ， ， ，|3|cos,|3n mn mn m 212 0 20,010FDE E， ， ， ，AE， ，nxyzDEF設(shè)， ，為平面的法向量2020(1, 2,1)x yxzn則+,2020(1,0,1)utvm則,2mtuvAEF設(shè)， ，為平面的法向量二面角A-EF-D的余弦值為33第11頁/共14頁【練習(xí)】如圖所示，底面是直角梯形的四棱錐SABCD,ABC=90,SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 求平面SCD與平面SAB所成的二面角的正切值.12，第12頁/共14頁空間角空間角圖形圖形角的范圍角的范圍計算公式計算公式線線角線線角線面角線面角面面角面面角sin|cos,|BA nBA nBA n cos