高二數(shù)學(xué)：2.2.1 綜合法與分析法 同步練習(xí)（人教A版選修2-2）【含解析】

1、選修2-2 2.2 第1課時(shí) 綜合法與分析法一、選擇題1證明命題“f(x)ex在(0，)上是增函數(shù)”，一個(gè)同學(xué)給出的證法如下：f(x)ex，f(x)ex.x>0，ex>1,0<<1ex>0，即f(x)>0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，他使用的證明方法是()A綜合法B分析法C反證法 D以上都不是答案A解析該證明方法符合綜合法的定義，應(yīng)為綜合法故應(yīng)選A.2分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：設(shè)a>b>c，且abc0，求證：<a索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案C解

2、析要證<a只需證b2ac<3a2只需證b2a(ba)<3a2只需證2a2abb2>0.只需證(2ab)(ab)>0，只需證(ac)(ab)>0.故索的因應(yīng)為C.3p，q·(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為()Apq BpqCp>q D不確定答案B解析q2 / 11p.4已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函數(shù)f(x)x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，ff()f.5對(duì)任意的銳角、，下列不等式關(guān)系中正確的是()Asin()sinsinBsin(

3、)coscosCcos()sinsinDcos()<coscos答案D解析、為銳角，0，coscos()又cos0，coscoscos()6設(shè)a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析首先若P、Q、R同時(shí)大于零，則必有PQR>0成立其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，則必有兩個(gè)為負(fù)，不妨設(shè)P<0，Q<0，即abc<0，bca<0，b<0與bR矛盾，故P、Q、R都大于0.7已知y>x>0，且xy1

4、，那么()Ax<<y<2xy B2xy<x<<yCx<<2xy<y Dx<2xy<<y答案D解析y>x>0，且xy1，設(shè)y，x，則，2xy.所以有x<2xy<<y，故排除A、B、C.8下面的四個(gè)不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)·(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案C解析(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20a(1a)a2a20，(a2b2)·(c2d2)a2c2a2d2b2c2

5、b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.應(yīng)選C.9若x，yR，且a恒成立，則a的最小值是()A2 B.C2 D1答案B解析原不等式可化為a要使不等式恒成立，只需a不小于的最大值即可，當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，a，a的最小值為.故應(yīng)選B.10類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，S(x)，C(x)，其中a>0，且a1，下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)A BC D答案D解析S(x)，C(x)，S(xy)，S(

6、x)C(y)C(x)S(y)··.S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)同理：S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)應(yīng)選D.二、填空題11如果abab，則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是_答案a0，b0且ab解析abab()2()0a0，b0且ab.12設(shè)a>0，b>0，則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)答案解析(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)13如果不等式|xa|&l

7、t;1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a解析|xa|1a1xa1由題意知(a1，a1)則有，(且等號(hào)不同時(shí)成立)解得a.14給出下列不等式：a>b>0，且a21，則ab>a2b2；a，bR，且ab<0，則2；a>b>0，m>0，則>；4(x0)其中正確不等式的序號(hào)為_答案解析a>b>0，aa21>2ab1ab>0，aba2b2ab(1ab)>0，ab>a2b2正確2ab<0，(ab)20，2，正確；a>b>0，m>0，b(bm)>0，ba<

8、0，<0，<，不正確|x|4，正確三、解答題15設(shè)a>0，b>0，ab1.求證：(1)8；(2)22.證明(1)a>0，b>0，ab1，1ab2，4.(ab)2·248，8.(2)，則22222.22.16已知a>b>0，求證<<.證明欲證<<成立只需證<ab2<2<()2<2<<<1<1<2<1<1<<1<.a>b>0，<1<成立從而，有<<.17已知a、b、c表示ABC的三邊長，m0，求證：.證明要證明只需證明0即可a0，b0，c0，m0(am)(bm)(cm)0a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2ABC中任意兩邊之和大于第三邊abc0，(abc)m202abmabc(abc)m20.18若a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證：lglglg>lgalgblgc.證明要證lglglg>lgalgblgc，只需證lg>lg(a·b·c