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文檔簡介
1、選修2-2 2.2 第1課時(shí) 綜合法與分析法一、選擇題1證明命題“f(x)ex在(0,)上是增函數(shù)”,一個(gè)同學(xué)給出的證法如下:f(x)ex,f(x)ex.x>0,ex>1,0<<1ex>0,即f(x)>0,f(x)在(0,)上是增函數(shù),他使用的證明方法是()A綜合法B分析法C反證法 D以上都不是答案A解析該證明方法符合綜合法的定義,應(yīng)為綜合法故應(yīng)選A.2分析法又叫執(zhí)果索因法,若使用分析法證明:設(shè)a>b>c,且abc0,求證:<a索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案C解
2、析要證<a只需證b2ac<3a2只需證b2a(ba)<3a2只需證2a2abb2>0.只需證(2ab)(ab)>0,只需證(ac)(ab)>0.故索的因應(yīng)為C.3p,q·(m、n、a、b、c、d均為正數(shù)),則p、q的大小為()Apq BpqCp>q D不確定答案B解析q2 / 11p.4已知函數(shù)f(x)x,a、bR,Af,Bf(),Cf,則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析,又函數(shù)f(x)x在(,)上是單調(diào)減函數(shù),ff()f.5對(duì)任意的銳角、,下列不等式關(guān)系中正確的是()Asin()sinsinBsin(
3、)coscosCcos()sinsinDcos()<coscos答案D解析、為銳角,0,coscos()又cos0,coscoscos()6設(shè)a、b、cR,Pabc,Qbca,Rcab,則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析首先若P、Q、R同時(shí)大于零,則必有PQR>0成立其次,若PQR>0,且P、Q、R不都大于0,則必有兩個(gè)為負(fù),不妨設(shè)P<0,Q<0,即abc<0,bca<0,b<0與bR矛盾,故P、Q、R都大于0.7已知y>x>0,且xy1
4、,那么()Ax<<y<2xy B2xy<x<<yCx<<2xy<y Dx<2xy<<y答案D解析y>x>0,且xy1,設(shè)y,x,則,2xy.所以有x<2xy<<y,故排除A、B、C.8下面的四個(gè)不等式:a2b2c2abbcca;a(1a);2;(a2b2)·(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)答案C解析(a2b2c2)(abbcac)(ab)2(bc)2(ca)20a(1a)a2a20,(a2b2)·(c2d2)a2c2a2d2b2c2
5、b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2.應(yīng)選C.9若x,yR,且a恒成立,則a的最小值是()A2 B.C2 D1答案B解析原不等式可化為a要使不等式恒成立,只需a不小于的最大值即可,當(dāng)xy時(shí)取等號(hào),a,a的最小值為.故應(yīng)選B.10類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),S(x),C(x),其中a>0,且a1,下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y);C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)A BC D答案D解析S(x),C(x),S(xy),S(
6、x)C(y)C(x)S(y)··.S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)同理:S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)應(yīng)選D.二、填空題11如果abab,則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是_答案a0,b0且ab解析abab()2()0a0,b0且ab.12設(shè)a>0,b>0,則下面兩式的大小關(guān)系為lg(1)_lg(1a)lg(1b)答案解析(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20(1)2(1a)(1b),lg(1)lg(1a)lg(1b)13如果不等式|xa|&l
7、t;1成立的充分非必要條件是<x<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a解析|xa|1a1xa1由題意知(a1,a1)則有,(且等號(hào)不同時(shí)成立)解得a.14給出下列不等式:a>b>0,且a21,則ab>a2b2;a,bR,且ab<0,則2;a>b>0,m>0,則>;4(x0)其中正確不等式的序號(hào)為_答案解析a>b>0,aa21>2ab1ab>0,aba2b2ab(1ab)>0,ab>a2b2正確2ab<0,(ab)20,2,正確;a>b>0,m>0,b(bm)>0,ba<
8、0,<0,<,不正確|x|4,正確三、解答題15設(shè)a>0,b>0,ab1.求證:(1)8;(2)22.證明(1)a>0,b>0,ab1,1ab2,4.(ab)2·248,8.(2),則22222.22.16已知a>b>0,求證<<.證明欲證<<成立只需證<ab2<2<()2<2<<<1<1<2<1<1<<1<.a>b>0,<1<成立從而,有<<.17已知a、b、c表示ABC的三邊長,m0,求證:.證明要證明只需證明0即可a0,b0,c0,m0(am)(bm)(cm)0a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2ABC中任意兩邊之和大于第三邊abc0,(abc)m202abmabc(abc)m20.18若a,b,c為不全相等的正數(shù),求證:lglglg>lgalgblgc.證明要證lglglg>lgalgblgc,只需證lg>lg(a·b·c
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