高中數(shù)學(xué)《2.1．2余弦定理》隨堂自測(cè)（含解析） 北師大版必修

1、.2013年高中數(shù)學(xué)2.12余弦定理隨堂自測(cè)（含解析） 北師大版必修51在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcosCBc2a2b22bccosACb2a2c22bccosADcosC解析：選A.注意余弦定理的形式，特別是正負(fù)號(hào)問(wèn)題2在ABC中，AB5，AC3，BC7，則BAC的大小為()A.B.C. D.解析：選A.由余弦定理得cosBAC，且BAC(0，)，因此BAC，故選A.3在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2c2b2ac，則角B_.解析：a2c2b2ac，cosB，B30°.答案：30°4(2012·淮北調(diào)研)在ABC中，

2、sinAsinBsinC45，則角A_.解析：由sinAsinBsinC45，可得abc45，設(shè)ak，b4k，c5k，其中k>0，則cosA.A60°.答案：60°A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角的和是()A90°B120°C135° D150°解析：選B.設(shè)中間角為，則cos，60°，180°60°120°即為所求2在ABC中，b2c2bca2，則A()A60° B30°C120° D150°解析：選D.b2c2bca2，b2

3、c2a2bc，cosA，A150°，故選D.3(2012·西安質(zhì)檢)在ABC中，若sinAsinBsinC4，則ABC是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不能確定解析：選C.根據(jù)題意，由正弦定理可得，abc4，設(shè)at，b4t，ct，t>0，由余弦定理可得cosC<0，所以三角形ABC是鈍角三角形故選C.4已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b2ac，且c2a，則cosB等于_解析：cosB.答案：5ABC中，若a5，b3，C120°，則sinB_.解析：c252322×5×3×cos120

4、76;49，c7.sinB×.答案：6在ABC中，三邊分別是a，b，求該三角形最大的角解：由題意知：為最大邊，不妨設(shè)其所對(duì)角為，則為ABC中最大角，根據(jù)余弦定理的推論得，cos，120°.即該三角形最大的角為120°.B級(jí)能力提升7(2012·亳州調(diào)研)在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2AsinAsinC，則角B的大小為()A150° B30°C120° D60°解析：選A.由正弦定理可得b2c2a2ac，由余弦定理可得cosB.故角B為150°.8在ABC中，A60°，b1，SABC

5、，則()A. B.C. D2解析：選B.SABCbcsinA×1×c×c，c4，a2b2c22bccosA13，a.又，故選B.9(2012·蚌埠調(diào)研)如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為_(kāi)解析：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，則由題意知等腰三角形的腰長(zhǎng)為2a，故頂角的余弦值為.答案：10已知a，b，c分別是ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且a2c2b2ac，(1)求角B的大??；(2)若c3a，求tanA的值解：(1)a2c2b2ac，cosB，B60°.(2)由(1)知，AC180°B120°，C120°A.c3a，sinC3sinA，sin(120°A)3sinA，cosAsinA3sinA.cosA5sinA，tanA.11(創(chuàng)新題)在一三角形木板中，已知a2，b2，C15°，(1)求角A；(2)若在該三角形木板外加套一圓形輪箍，求該輪箍的周長(zhǎng)解：(1)由余弦定理可得，c2a2b22abcos15°482×2×2×84，c.又由正弦定理得，sinA，b>a，B>