固定收益證券（3）ppt課件

1、第第3章利率的期限構造章利率的期限構造n3.1 期限構造與收益率曲線n3.2 期限構造實際n3.3 收益率曲線的運用 n3.1期限構造與收益率曲線期限構造與收益率曲線n 復習：利率的風險構造。復習：利率的風險構造。n3.1.1 即期利率和遠期利率即期利率和遠期利率n 即期利率即期利率spot interest rate定定義為從今天開場計算并繼續(xù)義為從今天開場計算并繼續(xù)n年期限的投年期限的投資的到期收益率。這里所思索的投資是中資的到期收益率。這里所思索的投資是中間沒有支付的，所以間沒有支付的，所以n年即期利率實踐上年即期利率實踐上就是指就是指n年期零息票收益率年期零息票收益率zero-coup

2、on yield。n 遠期利率遠期利率forward interest rate是由當前時辰的即期利率隱含的未來某一是由當前時辰的即期利率隱含的未來某一時期的收益率。時期的收益率。 在圖3-1中，y1、y2、y3和y4分別為1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，r1、r2、r3和r4為當前、第2年、第3年和第4年的短期利率每一期的收益率，由當前的相應期限的即期利率隱含決議了與這些短期利率相對應的遠期利率： 顯然，2221(1)11yfr33322(1)1(1)yfy44433(1)1(1)yfy11fr 普通地，第n年的遠期利率就定義為： (3-1) 例如，假設當前的3年期和2年期零息票債券

3、的到期收益率分別為y3=10%和y2=9%，那么意味著市場在當前將第3年的短期利率確定為遠期利率f3：11(1)1(1)nnnnnyfy3321.1112%1.09f u3.1.2 期限構造和收益率曲線的含義u 對于信譽質量一樣的債券，到期收益率隨到期日的不同而不同，兩者之間的關系稱為利率的期限構造。將利率的期限構造用圖形來描畫，就是收益率曲線yield curve。u 在實踐當中，收益率曲線是經(jīng)過對國債的市場價錢與收益的察看來建立的，這一方面是由于國債通常被以為沒有違約風險，另一方面也由于國債市場是流動性最好的債券市場。u 收益率曲線是一種時點圖。 例、假設國債市場上有到期日分別為3年、5年

4、和7年的三種零息票國債。在某一時辰，這三種國債的市場價錢如下表所示。知三種國債的面值都是100元。如何畫出這一時辰的收益率曲線？ 收益率曲線通常有四種根本外形，如圖3-2所示。到期日（年）357市價（元）92.3284.2073.98 u3.1.3 期限構造的測度u 在前面的例子中，我們是針對零息票債券來計算得出收益率曲線的。但在實踐當中，大多數(shù)債券并不是零息票債券，而是附息票債券，這樣，假設息票利率不同，到期日一樣的債券也能夠會有不同的到期收益率思索：為什么？。也就是說，這種具有單值性的收益率曲線只適用于零息票債券。零息票債券收益率曲線有時也稱為純收益率曲線。u 另一方面，由于流動性方面的緣

5、由，我們也不能直接利用STRIPS的價錢數(shù)據(jù)來構造零息票收益率曲線。因此，我們必需根據(jù)普通的息票債券數(shù)據(jù)來計算得出純收益率曲線。u 得到曲線的方法是把每一個息票支付看作一個獨立的“微小的零息票債券，這樣息票債券就變成許多零息票債券的組合。例如，一張10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的國債，可以看作20張零息票債券的組合19張面值30元的零息票債券和1張面值1030元的零息票債券。經(jīng)過決議這些“零息票債券各自的價錢單位現(xiàn)金流的現(xiàn)值，得到每期的短期利率或遠期利率，再根據(jù)式3-1即可得出“零息票債券的到期收益率，從而得到純收益率曲線。 以下我們舉例闡明這種方法的運用。 例、假定國債市場上

6、有如下6種息票債券，半年付息，面值都是100元。到期日（年）息票利率（）市價（元）0.50.0096.151.00.0092.191.58.5099.452.09.0099.642.511.00103.493.09.5099.49 設rn為n期的短期利率，yn為n期的即期利率，對于以上債券，有 2210092.19(1)y110096.151r231234.254.25104.2599.451(1)(1)ryy 由此可以得到各期“零息票債券的到期收益率 y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% 留意到以上的收益率都是以半年率表示的，轉換為年率應乘以2。至此，我們得到了由上述6種債

7、券構成的國債市場在該時辰的純收益率曲線。 當然，通常觀測到的國債期限不能夠如此規(guī)那么，此時可運用線性插值法得到所需期限的即期利率。比如，在上例中還觀測到一種期限為3.89年的債券，那么可以利用線性插值法得到0.39年、0.89年、1.39年、1.89年、2.39年和2.89年的即期利率，然后將3.39年期即期利率用3年期即期利率和3.89年期即期利率表示，用試錯法或數(shù)值方法解出3.89年期即期利率。 n3.2 期限構造實際期限構造實際n 根據(jù)式根據(jù)式3-1，假設當前的，假設當前的3年期和年期和2年期零息票債券的到期收益率分別為年期零息票債券的到期收益率分別為y3=10%和和y2=9%，那么意味

8、著市場在當，那么意味著市場在當前將第前將第3年的短期利率確定為遠期利率年的短期利率確定為遠期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。n 那么，市場為什么要在當前將第那么，市場為什么要在當前將第3年年的短期利率確定為的短期利率確定為12%呢？僅僅是由于市呢？僅僅是由于市場預期第場預期第3年的短期利率就是年的短期利率就是12%嗎？嗎？u3.2.1預期實際u 該實際以為，遠期利率等于市場整體對未來相應時期短期利率的預期。因此，按照這一實際，上例中3年期債券和2年期債券的到期收益率分別為10和9對應著3年遠期利率12就意味著市場預期第3年的短期利率r3為12，即f3=E(r3)。u對于一條正向的

9、收益率曲線，也就是y3y2y1，根據(jù)式3-1，并留意到y(tǒng)1=r1，有uu 展開并忽略高階項，可得uf22y2-r1 2221(1)11yfr 由y2r1可得 f2r1 同樣的方法，可以得到 f3f2根據(jù)預期實際，f2=E(r2)，f3= E(r3)，所以有E(r3)E(r2)r1這就是說，根據(jù)預期實際，一條正向的收益率曲線反映出市場預期未來利率將會上升。思索：1根據(jù)預期實際，反向的和程度的收益率曲線分別反映了什么市場信息？ 2結合實踐情況，預期實際有什么缺陷？u3.2.2 流動性偏好實際u該實際以為，遠期利率等于市場整體對未來短期利率的預期加上一個流動性溢價liquidity premium。

10、之所以如此，是由于市場通常由短期投資者控制，對于這類投資者而言，除非fnE(rn)，即遠期利率相對于他們所預期的未來短期利率有一個溢價，否那么他們不情愿持有長期債券。因此，按照這一實際，前面例子中的3年遠期利率為12并非由于市場預期第3年的短期利率為12，而是由于市場預期第3年的短期利率為低于12的某個值，比如11，同時要求遠期利率對未來短期利率有1的流動性溢價。u 根據(jù)前面的推導，對于一條正向的收益率曲線，有f3f2r1，而根據(jù)流動性偏好實際，有f2=E(r2)+p2 ，f3= E(r3)+p3。顯然，由E(r3)+p3E(r2)+p2無法得出E(r3)E(r2)。也就是說，一條正向的收益率

11、曲線并不一定闡明市場預期未來利率會上升。F思索：根據(jù)流動性偏好實際，在下面4種情況下，分別會有什么樣的收益率曲線？Fa、市場預期未來利率不變，并且對不同期限的債券有一樣的流動性溢價；Fb、市場預期未來利率下降，流動性溢價隨債券期限的添加而添加；F c、市場預期未來利率下降，并且對不同期限的債券有一樣的流動性溢價；Fd、市場預期未來利率上升，流動性溢價隨債券期限的添加而添加。 u3.2.3市場分割實際u 市場分割實際以為，長、短期債券根本上是在分割的市場上，各自有獨立的平衡形狀。長期借貸活動決議了長期債券利率，同理，短期買賣決議了獨立于長期債券的短期利率。根據(jù)這個觀念，利率的期限構造是由不同期限

12、市場的平衡利率決議的。u思索：市場分割實際有什么缺陷？n3.3 收益率曲線的運用收益率曲線的運用n運用之一：經(jīng)過收益率曲線分析市場對未來運用之一：經(jīng)過收益率曲線分析市場對未來利率的預期情況利率的預期情況 n 經(jīng)過循環(huán)迭代，式經(jīng)過循環(huán)迭代，式3-1可以變換為可以變換為n 1+yn=(1+r1)(1+f2)(1+fn)1/n (3-2)n 因此，不同到期日債券的收益率與遠因此，不同到期日債券的收益率與遠期利率之間存在直接的關系。正是這一關系期利率之間存在直接的關系。正是這一關系使我們可以從收益率曲線的分析中得出有用使我們可以從收益率曲線的分析中得出有用的結論。的結論。n 先來看一個上升的收益率曲線

13、。式先來看一個上升的收益率曲線。式3-2闡明，到期收益率實踐上是每一期闡明，到期收益率實踐上是每一期利率的幾何平均值，因此假設收益率曲線是利率的幾何平均值，因此假設收益率曲線是上升的，那么一定有上升的，那么一定有n fn+1yn 但是，更高的遠期利率卻并不一定闡明市場預期未來利率將上升，由于，根據(jù)我們前面的分析，有 fn=E(rn)+流動性溢價 也就是說，在任何情況下，有兩個緣由可使遠期利率升高。一是市場預期未來利率將上升，二是市場對持有長期債券所要求的流動性溢價上升。因此，雖然預期未來利率上升確實會導致一條上斜的收益率曲線，但由于流動性溢價的影響，反過來并不成立，即一條上斜的收益率曲線并不意

14、味著市場預期未來利率上升。 為了得出未來預期利率，一個粗略的方法是對流動性溢價進展估計普通的方法是將遠期利率與最終實現(xiàn)的未來短期利率相比較，并計算兩者的平均差，并假定其固定不變，從遠期利率中減去這一溢價估值就可得到未來預期利率。然而這種方法存在兩個問題，一是難以獲得準確的流動性溢價的估計值，二是流動性溢價不變的假設與實踐情況不符。 最后指出，由于通常以為流動性溢價為正思索：在什么情況下流動性溢價能夠為負？，因此，一條反向的收益率曲線闡明市場預期未來利率將下降。運用之二：利用收益率曲線對債券及其衍生工具定價 u練習題u 1、以下關于利率的期限構造的說法哪個是正確的？u a預期實際闡明假設預期未來

15、短期利率高于即期點利率，那么收益率曲線會漸趨平緩。u b預期實際以為長期利率等于預期短期利率u c流動性溢價實際以為其他都相等時，期限越長，收益率越低。u d市場分割實際以為借貸雙方各自偏好收益率曲線的特定部分。 2、根據(jù)流動性偏好實際，假設通貨膨脹在以后幾年內(nèi)估計會下跌，長期利率會高于短期利率。對，錯，還是不確定？為什么？ 3、以下是期限不同的幾種零息票債券的價錢表。計算每種債券的到期收益率并由此推導其遠期利率。期限/年 債券價格/元期限/年 債券價格/元 1 943.403847.62 2 898.474792.16 4、假定下表是由2004年1月5日觀測到的上海證券買賣所國債的價錢數(shù)據(jù)計

16、算出的零息票收益率： a根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算2007年1月5日的隱含的遠期利率。 b闡明使該遠期利率是對2007年1月5日的一年期即期利率的無偏估計的條件。期限/年 到期收益率（）期限/年 到期收益率（） 1 3.5045.50 2 3 4.505.00566.006.60 c假定一年前，2003年1月5日，上交所國債的主要的期限構造使得2007年1月5日的一年期遠期利率遠遠高于2004年1月5日根據(jù)期限構造推出的相應的利率。根據(jù)期限構造的純預期實際，簡述兩個可以闡明隱含的遠期利率這一下降趨勢的緣由。 5、下表分別表示了同一發(fā)行公司發(fā)行的兩種每年付息的債券的特性，它們有一樣的優(yōu)先償債務與即期利率

17、，表中的債券價錢是指實踐市場價錢。利用表中信息，引薦購買債券A還是債券B。闡明他的理由。 債券特性即期利率項目債券A債券B付息方式每年支付每年支付期限/年33息票利率（）106到期收益率（）10.6510.75債券價格/元98.4088.34期限/年 即期利率（）期限/年 即期利率（） 1 5311 2 8 6、無違約風險的零息債券到期收益率曲線如下所示： a隱含的一年期遠期利率是多少？ b假定期限構造的純預期實際是正確的。假設市場預期是準確的，明年純收益曲線即一年期與兩年期零息債券的到期收益率是多少？期限/年 到期收益率（）期限/年 到期收益率（） 1 10312 2 11 c假設他如今購買

18、了兩年期零息債券，明年預期總報答率是多少？假設他購買的是三年期的零息債券呢提示：計算即期價錢和預期未來價錢？不思索稅收。 d三年期債券，息票利率為12%，每年付息，當前價錢是多少？假設他以該價錢買入，那么明年他總的預期收益率是多少息票加價錢變動？不思索稅收。 7、當前一年期零息債券的到期收益率為7%，兩年期零息債券到期收益率為8%。財政部方案發(fā)行兩年期債券，息票利率為9%，每年付息。債券面值為100元。 a該債券售價為多少？ b該債券的到期收益率是多少？ c假設收益率曲線的預期實際是正確的，那么市場預期明年該債券售價為多少？ d假設他以為流動性偏好實際是正確的，且流動性溢價為1%，重新計算c。

19、 8、美國超級信托公司的資產(chǎn)組合經(jīng)理正在構建一固定收益型資產(chǎn)組合以滿足一客戶的目的需求。該客戶方案在15年后退休，希望到時能一次性獲得大筆收入。該客戶已指定了要投資AAA級證券。 該資產(chǎn)組合經(jīng)理將美國國債與美國財政零息債券作比較，發(fā)現(xiàn)后者的收益率具有明顯優(yōu)勢。 簡述為什么美國財政零息債券比同期限的有息債券的收益率高？ 期限/年美國國債（）美國財政部零息債（）35.505.8056.006.6076.757.25107.257.60157.407.80307.758.20 9、下表是期限不同的一組零息債券的價錢： a面值1000元債券的息票利率為8.5%，每年付息，為期3年，該債券的到期收益率是

20、多少？ b假設第一年末收益率曲線在8%變成程度的，那么該有息債券為期1年的持有期收益是多少？ 期限/年每1000元面值的債券價格（零息）/元1943.402873.523816.37 10、思索以下期限構造： a假設投資者以為明年的期限構造與如今一樣，1年期零息債券與4年期零息債券哪個預期1年期收益率會更高？ b假設他以為預期實際正確，又會如何？ 名稱 年到期收益率(%) 名稱 年到期收益率(%)1年期零息債券 6.13年期零息債券 6.32年期零息債券 6.24年期零息債券 6.4 11、1年期零息債券的到期收益率為5%，兩年期零息債券為6%。息票利率為12%每年付息的兩年期債券的到期收益率

21、為5.8%。投資者能否有套利時機？該套利行為的利潤是多少？ 12、假定1年期零息債券面值100元，現(xiàn)價94.34元，而兩年期零息債券現(xiàn)價84.99元。他正思索購買兩年期每年付息的債券，面值100元，息票利率12%。 a兩年期零息債券的到期收益率是多少？兩年期有息債券呢？ b第二年的遠期利率是多少？ c假設預期實際成立，該有息債券的第1年末的預期價錢和預期持有期收益率各是多少？ d假設投資者以為流動性偏好實際成立，那么預期收益率是升高還是降低？ 第第4章章 久期與凸度久期與凸度n4.1 債券價錢的利率敏感性n4.2 債券的久期n4.3 債券的凸度 n4.1 債券價錢的利率敏感性債券價錢的利率敏感

22、性n 思索：如何從經(jīng)濟學意義上解釋債券思索：如何從經(jīng)濟學意義上解釋債券價錢與收益之間存在反向變動關系？價錢與收益之間存在反向變動關系？n4.1.1 債券定價法那么債券定價法那么n 關于債券價錢的利率敏感性，以下關于債券價錢的利率敏感性，以下6條法那么曾經(jīng)得到證明：條法那么曾經(jīng)得到證明：n 1債券價錢與收益呈反向變動關系：債券價錢與收益呈反向變動關系：當收益上升時，債券價錢下降；當收益下降當收益上升時，債券價錢下降；當收益下降時，債券價錢上升。時，債券價錢上升。n2債券收益變化引起的價錢變化具債券收益變化引起的價錢變化具有不對稱性，即由收益上升引起的價錢下降有不對稱性，即由收益上升引起的價錢下降

23、幅度低于由收益的等規(guī)模一樣的根本點幅度低于由收益的等規(guī)模一樣的根本點下降引起的價錢上升的幅度。下降引起的價錢上升的幅度。 3長期債券比短期債券具有更強的利率敏感性，即對于等規(guī)模的收益變動，長期債券價錢的變動幅度大于短期債券。 4當?shù)狡谄谙尢砑訒r，價錢對收益變化的敏感性以一下降的比率添加，即債券價錢的利率敏感性的添加低于相應的債券期限的添加。 5債券的息票利率越高/低，由收益變動引起的價錢變動的百分比越小/大。也就是說，息票利率較高的債券，其價錢的利率敏感性低于息票利率較低的債券。 6當債券的初始到期收益率較低時，價錢的利率敏感性較高。 圖4-1中四種債券的收益-價錢關系曲線可以闡明上述6條法那

24、么。 u4.1.2 影響利率敏感性的要素u 上述6條法那么中的后面4條指出了影響利率敏感性的三個主要要素，即到期期限、息票利率和到期收益率。從表4-1中的數(shù)據(jù)可以看出這三個要素是如何影響利率敏感性的。同時，第1條和第2條法那么也可以由表中的數(shù)據(jù)得到表達。 表4-1 9種債券的價錢息票利率（）到期期限（年）到期收益率（）10.009.008.007.000.00561.3964.3967.5670.890.001523.1426.7030.8335.630.00305.357.139.5112.698.00592.2896.04100.00104.168.001584.6391.86100.00

25、109.208.003081.0789.68100.00112.4710.005100.00103.96108.11112.4710.0015100.00108.14117.29127.5710.0030100.00110.32122.62137.42 n4.2 債券的久期債券的久期n4.2.1 久期的含義久期的含義n 久期也稱為麥考利期限，它是債券的每次久期也稱為麥考利期限，它是債券的每次息票利息或本金支付時間的加權平均，權重那息票利息或本金支付時間的加權平均，權重那么是每一時點的現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值即債么是每一時點的現(xiàn)金流的現(xiàn)值在總現(xiàn)值即債券價錢中所占的比例。券價錢中所占的比例。n 一張一

26、張T年期債券，年期債券，t時辰的現(xiàn)金支付為時辰的現(xiàn)金支付為Ct 1tT，與債券的風險程度相順應的收益率，與債券的風險程度相順應的收益率為為y。那么債券的價錢為。那么債券的價錢為n 4-1n 債券久期為債券久期為n 4-21(1)TtttCPy1(1)ttTtCyDtP 例、息票利率為8半年付息和零息票兩種債券，到期收益率為10。表4-2給出了這兩種債券久期的計算。結果闡明，零息票債券的久期就等于它的到期期限，而息票債券的久期比它的到期期限短。思索：結合上例，如何了解久期與到期期限的區(qū)別？ 表4-2 兩種債券的久期計算名稱(1)至支付的時間/年(2)支付/元(3)半年5%折現(xiàn)支付/元(4)權重(

27、5)(1)(4)債券A8債券 0.5 40 38.095 0.0395 0.0198 1.0 40 36.281 0.0376 0.0376 1.5 40 34.553 0.0358 0.0537 2.0 1040 855.611 0.8871 1.7742總計 964.540 1.0000 1.8853債券B零息票債券 0.51.5 0 0 0 0 2.0 1000 822.70 1.0 2總計 822.70 1.0 2 u4.2.2 利用久期測度利率敏感性u 將式4-1看作P與1+y之間的函數(shù)，可以有u u 對于P和1+y的微小變化，有u u 4-3u 這闡明，債券價錢的利率敏感性與久期成

28、比例。111(1)(1)1TttttCdPPDdyyy (1)1PyDPy 令D*=D/(1+y)，(1+y)=y，式4-3可以寫為 4-3 通常定義D*=D/(1+y)為“修正久期。式4-3闡明，債券價錢變化的百分比恰好等于修正久期與債券到期收益率變化的乘積。因此，修正久期可以用來測度債券在利率變化時的風險暴露程度。思索：在上面的例子中，2年期息票債券的久期為1.8853年。假設有期限為1.8853年的一張零息票債券，兩者的利率敏感性能否一樣？*PDyP u4.2.3 什么決議久期u 影響利率敏感性的要素包括到期期限、息票利率和到期收益率。以下的8個法那么歸納了久期與這三個要素之間的關系。圖

29、4-2闡明了這些法那么。u 久期法那么1：零息票債券的久期等于它的到期時間。u 久期法那么2：到期日一樣時，債券的久期隨著息票利率的降低而延伸。u 久期法那么3：當息票利率一樣時，債券的久期通常隨著債券到期期限的添加而添加，但久期的添加速度慢于到期期限的添加速度。u 久期法那么4：在其他要素都不變，債券的到期收益率較低時，息票債券的久期較長。 久期法那么5：無限期債券的久期為 。 久期法那么6：穩(wěn)定年金的久期由下式給出： 這里，T為支付次數(shù)，y是每個支付期的年金收益率。 1yy1(1)1TyTyy 久期法那么7：息票債券的久期等于 這里，c為每個支付期的息票利率，T為支付次數(shù)，y是每個支付期的

30、年金收益率。 久期法那么8：當息票債券以面值出賣時，法那么7可簡化為 11()(1)1TyyT cyycyy111(1)Tyyy n4.3 債券的凸度債券的凸度n4.3.1 久期的局限性久期的局限性n 根據(jù)式根據(jù)式4-3，債券價錢變化的百，債券價錢變化的百分比作為到期收益率變化的函數(shù)，其圖形分比作為到期收益率變化的函數(shù)，其圖形是一條斜率為是一條斜率為-D*的直線。因此，當債券收的直線。因此，當債券收益變化時，可以這條直線對新產(chǎn)生的價錢益變化時，可以這條直線對新產(chǎn)生的價錢進展估計。進展估計。n 例如，圖例如，圖4-3中的債券中的債券A為為30年期、年期、8息票利率、初始到期收益率息票利率、初始到期收益率8的債券，的債券，可知其初始修正久期為可知其初始修正久期為11.26年。所以，當年。所以，當收益上升收益上升1個基點時，債券價錢將下跌個基點時，債券價錢將下跌11.260.00010.001126，即，即0.1126。也就是說，根據(jù)修正久期，可以估計債券也就是說，根據(jù)修正久期，可以估計債券價錢將跌至價錢將跌至998