工業(yè)機器人技術(shù)第3講

1、2021-11-1612-8 桿件坐標系的建立1 手部姿態(tài)和位置的表示手部姿態(tài)和位置的表示手部姿態(tài)可用33矩陣表示：圖中，圖中， 定義為接近矢量，定義為接近矢量， 定義為姿態(tài)矢量，定義為姿態(tài)矢量， 定義為法定義為法向矢量向矢量 aonr aon手部的位置可以用從基準參考系原點指向手部中心的矢量手部的位置可以用從基準參考系原點指向手部中心的矢量來表示來表示 ptzyxpppp2021-11-1622-8 桿件坐標系的建立手部的位姿可以用手部的位姿可以用4x4矩陣表示矩陣表示 1000zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaon 2確定桿系的確定桿系的dh法法 機器人運動學(xué)的重點是研究手部的位

2、姿和運動，機器人運動學(xué)的重點是研究手部的位姿和運動，而手部位姿是與機器人各桿件的尺寸、運動副類型及而手部位姿是與機器人各桿件的尺寸、運動副類型及桿間的相互關(guān)系直接相關(guān)連的，因此要研究手部相對桿間的相互關(guān)系直接相關(guān)連的，因此要研究手部相對于機座的幾何關(guān)系，必須先分析兩相鄰桿件的相互關(guān)于機座的幾何關(guān)系，必須先分析兩相鄰桿件的相互關(guān)系，為此要先確定桿件坐標系。系，為此要先確定桿件坐標系。2021-11-1632-8 桿件坐標系的建立任何一個連桿，如圖中的連桿任何一個連桿，如圖中的連桿n，兩端有關(guān)節(jié)兩端有關(guān)節(jié)n和和nl，該連桿可以該連桿可以用兩個量來描述，一個是兩個關(guān)節(jié)軸線沿公垂線的距離用兩個量來描述

3、，一個是兩個關(guān)節(jié)軸線沿公垂線的距離an，稱作連，稱作連桿長度，另一個是在垂直于桿長度，另一個是在垂直于an的平面內(nèi)兩個軸線的夾角的平面內(nèi)兩個軸線的夾角 ，稱之為，稱之為連桿扭角。這兩個參數(shù)為連桿本身的參數(shù)。連桿扭角。這兩個參數(shù)為連桿本身的參數(shù)。 2確定桿系的確定桿系的dh法法n2021-11-1642-8 桿件坐標系的建立考慮桿考慮桿n與其相鄰連桿與其相鄰連桿n1的關(guān)系，它們通過關(guān)節(jié)的關(guān)系，它們通過關(guān)節(jié)n相連，相連，其相對位置可用兩個參數(shù)其相對位置可用兩個參數(shù)dn和和 來確定，其中來確定，其中dn是沿關(guān)節(jié)是沿關(guān)節(jié)n的軸線兩個公垂線的距離，的軸線兩個公垂線的距離， 是垂直于關(guān)節(jié)是垂直于關(guān)節(jié)n軸線

4、的平面軸線的平面內(nèi)兩個公垂線的夾角。這是表達相鄰桿件相互關(guān)系的兩內(nèi)兩個公垂線的夾角。這是表達相鄰桿件相互關(guān)系的兩個參數(shù)。個參數(shù)。 2確定桿系的確定桿系的dh法法nn2021-11-1652-8 桿件坐標系的建立建立桿件坐標系建立桿件坐標系按按denavithartenberg的方法，的方法，n系的坐標原點設(shè)在關(guān)節(jié)系的坐標原點設(shè)在關(guān)節(jié)n的軸線和關(guān)的軸線和關(guān)節(jié)節(jié)n1的軸線的公垂線與關(guān)節(jié)的軸線的公垂線與關(guān)節(jié)nl的軸線相交之處，的軸線相交之處，n系的系的z軸與關(guān)節(jié)軸與關(guān)節(jié)n1的軸線重合，的軸線重合，x與上述公垂線重合，且方向從關(guān)節(jié)與上述公垂線重合，且方向從關(guān)節(jié)n指向關(guān)節(jié)指向關(guān)節(jié)nl。當關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時

5、，當關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)時， 成為關(guān)節(jié)變量，若關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)，成為關(guān)節(jié)變量，若關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)，dn成為關(guān)成為關(guān)節(jié)變量。當節(jié)變量。當n1系的系的xn1軸與軸與n系的系的x軸平行且方向相同時，定軸平行且方向相同時，定義義 。 n00n簡言之，按簡言之，按dh法確定桿件坐標系，可取坐標法確定桿件坐標系，可取坐標系系n的的z軸與關(guān)節(jié)軸與關(guān)節(jié)n l的軸線重合，的軸線重合， x軸取為相軸取為相鄰鄰z軸的公垂線，軸的公垂線，y軸則按右手系確定。軸則按右手系確定。 2021-11-1662-8 桿件坐標系的建立3桿件坐標系之間的變換矩陣桿件坐標系之間的變換矩陣 在用在用dh法建立了各桿件坐標系后，法建立了各桿件坐標

6、系后，n-1系與系與n系間的變系間的變換關(guān)系可以用坐標系的平移、旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)?？紤]從換關(guān)系可以用坐標系的平移、旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)。考慮從n-1系到系到n系的變換，可先令系的變換，可先令n-1系繞系繞zn1軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 角，再沿角，再沿zn1軸平軸平移移dn，然后沿然后沿xn軸移動軸移動an，最后繞最后繞xn軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 角，使角，使n-1系系與與n系重合。用變換矩陣表示，則有系重合。用變換矩陣表示，則有 nn2021-11-1672-8 桿件坐標系的建立 （240）1000010000000000110001000010001100001000000),()0 , 0 ,(), 0 , 0(),(nnn

7、nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnndcssascccscasscscssscdacsscaxrotatransdtranszrota在很多機器人設(shè)計時， 或90度，dn0或an0，從而可以簡化矩陣計算和控制00n2021-11-1682-9 正向運動學(xué)正向運動學(xué)主要解決機器人運動方程的建立及手部正向運動學(xué)主要解決機器人運動方程的建立及手部位姿的求解問題。位姿的求解問題。 機器人機構(gòu)可以認為是一系列桿件由關(guān)節(jié)連接起來，我們把描述一個桿件與下一個桿件之間關(guān)系的齊次變換陣記為a陣，a1描述第一個桿系相對于固定系的位姿，a2描述第二個桿系相對于第一個桿系的位姿，而第二個桿系相對

8、于固定系的位姿可用a1a2表示，令其等于t2，即t2a1a2，第三個桿系對固定系有t3a1a2a3，如此類推，對六桿機器人，有t6a1a2a3a4a5a6，這里t6表示了手部的位姿，而方程（241）表示了從固定系到手部的各坐標系之間的變換矩陣與手部位姿的關(guān)系，我們稱之為機器人的運動方程機器人的運動方程 2021-11-1692-9 正向運動學(xué) (2-41)6543216321321211aaaaaataaataatat (2-42)10006zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaont2021-11-16102-9 正向運動學(xué)1斯坦福機器人的運動方程斯坦福機器人的運動方程 斯坦福機器人是

9、6自由度rrprrr型機器人，其外形如下圖所示，首先建立各桿件坐標系，注意各系z軸沿轉(zhuǎn)動軸線的方向，x軸沿公垂線方向，n系的原點設(shè)在n軸n1軸公垂線與n1軸交點處，o系的位置可任選，各桿參數(shù)見表21，各桿系見圖217。現(xiàn)在根據(jù)各桿系的關(guān)系寫出a陣。 2021-11-16112021-11-16122-5 正向運動學(xué)2021-11-16132-9 正向運動學(xué)1系與系與0系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖a (2-43)100000100000),(),(111111101csscxrotzrota2系與系與1系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，桿長為系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，桿長為d2，見圖見圖b (2-44)10000100

10、000),(), 0 , 0(),(22222222212dcsscxrotdtranszrota2021-11-16142-9 正向運動學(xué)3系與系與2系為移動關(guān)節(jié)，移動行程為系為移動關(guān)節(jié)，移動行程為d3，見圖見圖c (2-45)4系與系與3系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖d (2-46)100010000100001), 0 , 0(333ddtransa100000100000),(),(444444434csscxrotzrota2021-11-16152-9 正向運動學(xué)5系與系與4系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖e (2-47)6系與系與5系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖系為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，見圖f

11、 (2-48)100000100000),(),(555555545csscxrotzrota100001000000),(6666656cssczrotaa全部建立，要知道非相鄰桿件之間的關(guān)系，就用相應(yīng)的全部建立，要知道非相鄰桿件之間的關(guān)系，就用相應(yīng)的a陣連乘即可陣連乘即可2021-11-16162-9 正向運動學(xué)以上方程均為以上方程均為 和和d的函數(shù)，當?shù)暮瘮?shù)，當 和和d給出后，即可計算出手部的位置給出后，即可計算出手部的位置 和方向和方向 這些值就是手部位姿的解。這個求解過程就是正向求解這些值就是手部位姿的解。這個求解過程就是正向求解或直接求解或直接求解10000000665656556

12、5656564cscsscssscccaat65463aaat 654362aaaat 6543261aaaaat （2-49）1000665432160zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaontaaaaaatp noa2021-11-16172-9 正向運動學(xué)2肘狀機器人的運動方程肘狀機器人的運動方程 6r肘狀機器人的外形如圖所示，按肘狀機器人的外形如圖所示，按dh法建立桿系，可以直接寫法建立桿系，可以直接寫出各出各a陣陣 2021-11-16182-9 正向運動學(xué) (2-50)100000100000),(),(111111101csscxrotzrota (2-51)100001

13、0000)0 , 0 ,(),(222222222212sacscascatranszrota2021-11-16192-9 正向運動學(xué) (2-52) (2-53)1000010000)0 , 0 ,(),(333333333323sacscascatranszrota1000001000)90,()0 , 0 ,(),(44444444044434sacscascxrotatranszrota2021-11-16202-9 正向運動學(xué) (2-54) (2-55)100000100000)90,(),(555505545csscxrotzrota100001000000),(6666656cs

14、sczrota2021-11-16212-9 正向運動學(xué) 反映手部與固定系關(guān)系的運動方程為： (2-56)1000654321660zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonaaaaaatt 以上從固定系出發(fā)，通過桿件尺寸及相互位置關(guān)系，逐一確定各桿以上從固定系出發(fā)，通過桿件尺寸及相互位置關(guān)系，逐一確定各桿件位姿，最后求取手部位姿，這就是機器人的正向運動學(xué)求解件位姿，最后求取手部位姿，這就是機器人的正向運動學(xué)求解2021-11-16222-10 反向運動學(xué) 已知 、d求出手部位姿，這一求解過程比較容易，將各變量代入運動方程即可得出。在機器人控制和軌跡規(guī)劃中，問題正好相反，即已知手部要達到

15、的空間位姿的情況下，如何求關(guān)節(jié)變量，以驅(qū)動各關(guān)節(jié)的馬達，使手部的位姿得到滿足，這就是逆運動學(xué)問題，也稱間接位置求解問題。 1歐拉變換的解歐拉變換的解 已知歐拉變換方程：其反向求解就是已知已知歐拉變換方程：其反向求解就是已知t中的各元素，求出中的各元素，求出 (2-57),(),(),(),(zrotyrotzroteulert 以上方程最簡單的辦法就是兩邊展開，對應(yīng)元素相等，即可以上方程最簡單的辦法就是兩邊展開，對應(yīng)元素相等，即可求出歐拉角求出歐拉角2021-11-16232-10 反向運動學(xué) (2-58)10000001000csscsssccscsscccssccssccsscccpaon

16、paonpaonzzzzyyyyxxxxsscccnx (2-59)scccsny (2-60)csnz (2-61) (2-62) (2-63)cssccoxccscsoy2021-11-16242-10 反向運動學(xué) (2-64) (2-65) (2-66) (2-67) (2-68) (2-69)ssozscaxssaycaz)(cos1za)(cos1sax)(cos1snz (2-70)在機器人運動學(xué)中，在機器人運動學(xué)中，不用反余弦而用反不用反余弦而用反正切求關(guān)節(jié)角，因正切求關(guān)節(jié)角，因其可唯一確定其可唯一確定 2021-11-16252-10 反向運動學(xué)對歐拉方程左乘 (2-71)上式

17、左邊為 和t的函數(shù)，只要找到右邊等于0或常數(shù)的元素，令與左邊對應(yīng)項相等，即可得出相應(yīng)的解，對上式展開1),(zrot),(),(),(1zrotyrottzrot100000001000000csscscssscccaoncasacosocnsnsacasocosncnzzzyxyxyxyxyxyx (2-72)2021-11-16262-10 反向運動學(xué)取相應(yīng)項相等，有 (2-73) (2-74)0casayx)(1xyaatg當ax、ay皆為零時，手部在x、y方向無分量，為向上或向下狀態(tài)，此時令00)(1xyaatg (2-75)2021-11-16272-10 反向運動學(xué) (2-76)

18、(2-77) (2-78)ssacayxcaz)(1zyxasacatgscnsnyx (2-79)ccosoyx (2-80)cosocnsntgyxyx1 (2-81)2021-11-16282-10 反向運動學(xué) 2 rpy變換的解變換的解 rpy變換方程為：變換方程為： (2-82) (2-83) (2-84),(),(),(xrotyrotzrott ),(),(),(1xrotyrottzrot100000001000000ccscssccssscaoncasacosocnsnsacasocosncnzzzyxyxyxyxyxyx2021-11-16292-10 反向運動學(xué) 2 rp

19、y變換的解變換的解 (2-85) (2-86) (2-87)0cnsnyx)(1xynntg0180csncnyxsnzsncnntgyxz1ccosoyxscasayxcosocasatgyxyx12021-11-16302-10 反向運動學(xué) 3 sph變換的解變換的解 對球坐標變換，有方程 (2-88) (2-89), 0 , 0(),(),(rtransyrotzrott), 0 , 0(),(),(1rtransyrottzrot10000001001000rccsrsscpaoncpspcasacosocnsnspcpsacasocosncnzzzzyxyxyxyxyxyxyxyx

20、(2-90)2021-11-16312-10 反向運動學(xué) 3 sph變換的解變換的解 (2-91) (2-92)0cpspyx)(1xypptg0180rsspcpyx rcpzzyxpspcptg12021-11-16322-10 反向運動學(xué) 為了求為了求r，對（對（290）左乘）左乘 展開后可得展開后可得r (2-93)1),(yrot), 0 , 0(),(),(11rtranstzrotyrotcpspcpsrzyx)( 這樣就將這樣就將 、 、r 全部求出全部求出 2021-11-16332-10 反向運動學(xué)4斯坦福機器人的反向求解斯坦福機器人的反向求解 斯坦福機器人的運動方程為：斯

21、坦福機器人的運動方程為： (2-94)6543216aaaaaat已知手部位姿已知手部位姿t6及各桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)及各桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)a，d，求求 61 65432611aaaaata (2-95)2021-11-16342-10 反向運動學(xué)4斯坦福機器人的反向求解斯坦福機器人的反向求解 (2-96)1000)()()()(10002546465464654325254264654265264654232525426465426526465421111111111111111dssccscsscccsdccsscscssccscscsscccsdscsscccssccccsssscccccpspcasacosocnsnpaonspcpsacaso