基于Matlab的光學衍射仿真

1、基于Matlab的光學衍射實驗仿真摘要光學試驗中衍射實驗是非常重要的實驗.光的衍射是指光在傳播過程中遇 到障礙物時能夠繞過障礙物的邊緣前進的現(xiàn)象，光的衍射現(xiàn)象為光的波動說提 供了有力的證據(jù).衍射系統(tǒng)一般有光源、衍射屏和接受屏組成，按照它們相互距 離的大小可將衍射分為兩大類，一類是衍射屏與光源和接受屏的距離都是無窮 遠時的衍射，稱為夫瑯禾費衍射，一類是衍射屏與光源或接受屏的距離為有限遠 時的衍射稱為菲涅爾衍射。本文用Matlab軟件對典型的衍射現(xiàn)象建立了數(shù)學模型，對衍射光強分布進 行了編程運算，對衍射實驗進行了仿真。最后創(chuàng)建了交互式GUI界面，用戶可 以通過改變輸入?yún)?shù)模擬不同條件下的衍射條紋。

2、本文對于衍射概念、區(qū)別、原理及光強分布編程做了詳細全面的介紹關鍵字：Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光學實驗Matlab-based Simulation of Optical Diffraction ExperimentAbstractOptical diffraction experiment is a vcr>- important experiment is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obsta

3、cles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence, diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size accordin to their distance from each other diffraction call be div

4、ided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance bcmrccn the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is

5、 called Fresnel diffractionIn this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated Finally, create an interactive GUI interface, users can change the in

6、put parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive descriptionKey word： matlab ； diffraction； simulation; giii interface； optical experiment1緒論11.1光學仿真的研

7、究意義112國內(nèi)外研究現(xiàn)狀21.3MATLAE仿真的優(yōu)越性21.4仿真的主要內(nèi)容22 衍射32.1光的衍射現(xiàn)象32.1衍射定義32.1.2光的衍射現(xiàn)象322惠更斯費涅耳原理6221原理表述6222原理的定量表達式62.3夫瑯禾費原理72.3.1夫瑯禾費衍射的裝置82.3.2夫瑯禾費矩孔衍射92.3.3夫瑯禾費單縫衍射102.3.4夫瑯禾費多縫衍射112.3.5多縫衍射圖樣122.4菲涅爾衍射原理132.4.1菲涅爾半波帶法132.4.2菲涅爾單縫衍射142.4.3矩孔菲涅爾衍射153 夫瑯禾費衍射仿真163.1夫瑯禾費單縫衍射仿真173.2夫瑯禾費多縫衍射仿真193.3夫瑯禾費矩孔衍射仿真20

8、4菲涅爾衍射仿真274.1菲涅爾方孔衍射仿真234.2菲涅耳單縫衍射仿真265 交互式GUI界面296 總結30參考文獻31致謝33畢業(yè)設計（論文）知識產(chǎn)權聲明34畢業(yè)設計（論文）獨創(chuàng)性聲明35附錄1 （GUI編程）36M.W1緒論1緒論1.1光學仿真的研究意義在工程設計領域中，人們通過對研究對象建立模型，用計算機程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng) 的運行過程和得到運算結杲，尋找岀最優(yōu)方案，然后再予以物理實現(xiàn)，此即為計 算機仿真科學。在計算機日益普及的今天，計算機仿真技術作為虛擬實驗手段己 經(jīng)成為計算機應用的一個重要分支。它是繼理論分析和物理實驗之后，認識客觀 世界規(guī)律性的一種新型手段。計算機仿真過程是以仿真程序的

9、運行來實現(xiàn)的。仿 真程序運行時，首先要對描述系統(tǒng)特性的模型設置一定的參數(shù)值，并讓模型中的 某些變量在指定的范圍內(nèi)變化，通過計算可以求得這種變量在不斷變化的過程 中，系統(tǒng)運動的具體情況及結果。仿真程序在運行過程中具有以下多種功能（1）計算機可以顯示岀系統(tǒng)運動時的整個過程和在這個過程中所產(chǎn)生的各種 現(xiàn)象和狀態(tài)。具有觀測方便，過程可控制等優(yōu)點；借助計算機的高速運算能力，可以反復改變輸入的實驗條件、系統(tǒng)參數(shù), 大大提高實驗效率。因此，計算機仿真具有良好的可控制性（參數(shù)可根據(jù)需要調(diào)整）、無破壞性（不 會因為設計上的不合理導致器件的損壞或事故的發(fā)生）、可復現(xiàn)性（排除多種隨機 因素的影響，如溫度、濕度等）、

10、易觀察性（能夠觀察某些在實際實驗當中無法或 者難以觀察的現(xiàn)大幅度節(jié)省實驗所耗費的人力物力，特別是在一些重復實驗工作 強度較大且對實驗器材、實驗環(huán)境等要求較苛刻的情況下，如在大型激光儀器的 建造過程中，結合基準實驗的仿真計算結果可為大型激光器的設計和優(yōu)化提供依 據(jù)。仿真光學實驗也可應用于基礎光學教學。光學內(nèi)容比較抽象，如不借助實驗, 學生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費衍射等。國外著名的光學教 材配有大量的圖片（包括計算和實驗獲得的圖片），來形象地說明光學中抽象難懂 的理論。光學實驗一般需要穩(wěn)定的環(huán)境，高精密的儀器，因此在教室里能做的光 學實驗極為有限，而且也受到授課時間的限制。為了克

11、服光學實驗對實驗條件要 求比較苛刻的缺點，可采用計算機仿真光學實驗，特別是光學演示實驗，配合理西安畢業(yè)設汁（論文）論課的進行，把光學課程涉&的大多數(shù)現(xiàn)象展示在學生面前，以加深對光學內(nèi)容 的理解。如利用計算機仿真聯(lián)合變換相關實驗，可以得到清晰的相關峰，而在實 驗中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關峰;又如光學菲涅耳衍射與夫 瑯禾費衍射它們之間的演化規(guī)律，清楚地說明二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。學生們可 以根據(jù)對光學原理和規(guī)律的理解，自己設置在仿真光學實驗中的可控參數(shù)，探索 和發(fā)現(xiàn)光學世界的奧秘，調(diào)動學習的積極性。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在科學計算方面，國外的光學實驗仿真是在模擬設計和優(yōu)化光學系

12、統(tǒng)的過 程中發(fā)展起來的。在這方面，美國走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗 莫爾實驗室光傳輸模擬計算軟件Prop92尺大型總體優(yōu)化設計軟件CHA1NOP和 PROPSUI法上有獨到之處，主要體現(xiàn)在其快速傅里葉變換的計算效率很高:軟件 采用特殊方法能夠處理小于計算分辨率的灰塵點的衍射過程以及截止頻率小于 計算網(wǎng)格分辨最小頻率的濾波過程等。另外，該軟件圖形顯示界面友好，運行穩(wěn) 定。我國用于科學研究的光學實驗計算機數(shù)值仿真軟件雖開發(fā)較晩，但也己經(jīng)取 得了顯普成績。特別是年，神光一川原型裝置T1L分系統(tǒng)集成實驗的啟動為高功 率固體激光驅(qū)動器的計算機數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。目前己基本完成的 SG9

13、9光傳輸可靠，模擬計算軟件的開發(fā)，推出的標準版本基本能穩(wěn)定運行，對 SG99主要計算模塊的驗證結果表明SG99對能流放大、線性傳輸、非線性傳輸 的計算是合理可靠的，其中線性傳輸?shù)挠嬎隳K的計算精度與國外同類軟件 Fwsncl相當;目前該軟件已經(jīng)應用于神光一 111主機可行性論證的工作中。在光學教學方面，國外己有相關的配有光盤演示光學實驗的教材，該教材主 要針對高年級學生和研究生使用。其中不僅詳盡的介紹了幾何光學、物理光學、 光學成像技術及圖像處理技術，而且利用現(xiàn)在普遍使用的軟件工具Matlab對它 們進行了系統(tǒng)的仿真。也有針對理科和工科低年級學生使用的光學教材，該教材 使用Matchsd繪制各

14、種逼真的光學儀器，創(chuàng)造出仿真的光學實驗室，學生可利 用其進行探索和發(fā)現(xiàn)性學習，充分調(diào)動學生的積極性。還有網(wǎng)絡版光學教材，該教材采用迸行光學仿真計算，結合LivCGraPhic3DJaval.l的動畫制作功能在 網(wǎng)絡上實時演示各種光學實驗的結杲圖。我國光學教材在利用計算機仿真方面相 對落后，至今沒有同類教材出現(xiàn)。在2003年北京舉行的網(wǎng)絡教育軟件展上，有 關光學實驗的網(wǎng)絡教學軟件都偏重于理論分析方面，對計算機應用于光學實驗的 仿真方面未給與充分重視。結合國家十五教材建設計劃，在光學實驗仿真方面進 行大量的研究，各項研究工作將在后續(xù)各章中一一介紹。1.3 Matlab仿真的優(yōu)越性Matlab是Ma

15、thworks公司于1982年推出的一真髙性能的數(shù)值計算和可視化 軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個方便、 界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了 ToolBox江具箱）的各類問題的求解工具，可 用來求解特定學科的問題。其特點是：可擴展性:Matlab最重要的特點是易于擴展，它允許用戶自行建立指定功能 的M文件。對于一個從事特定領域的工程師來說，不僅可利用Ma血b所提供的 函數(shù)及基本工具箱函數(shù)，還可方便地構造岀專用的函數(shù)，從而大大擴展了其應用 范圍。當前支持陶時 的商用Toofb（）x（工具箱）有數(shù)百種之多。而由個人開發(fā)的 Toolbox則不可計數(shù)。易學易用性:Matl

16、ab不需要用戶有高深的數(shù)學知識和程序設計能力，不需 要用戶深刻了解算法及編程技巧。高效性:Madab語句功能十分強大，一條語句可完成十分復雜的任務。如 ffi語句可完成對指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換，這相當于上百條C語言語句的功 能。它大大加快了工程技術人員從事軟件開發(fā)的效率。據(jù)Mathworks公司言稱， Matlab軟件中所包含的M減b源代碼相當于70萬行C代碼。由于M點b具有如此之多的特點，在歐美高等院校，Madab已成為應用于線 性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿 真等高級課程的基本教學工具;在研究單位、工業(yè)部門，Matlab也被廣泛用于研 究和解決各種

17、工程問題。當前在全世界有超過40萬工程帥和科學家使用它來分 析和解決問題。1.4仿真的主要內(nèi)容本課題主要培養(yǎng)學生進行光學設計以&計算機仿真的綜合能力。光的衍 射現(xiàn)象是光學重要物理現(xiàn)象之一，在大學物理課程學習中占有重要的地位，用計 算機對光衍射現(xiàn)象的模擬是對其物理本質(zhì)更好的理解和補充。本課題使用Madab 軟件結合所學的物理光學中光的衍射原理，對夫瑯禾費衍射實驗和菲涅爾衍射的光強分布迸行編程運算，包括了單縫，多縫以及矩空縫寬條件下， 并輸出計算得到的衍射圖樣分布，對實驗現(xiàn)象進行仿真。最后做成了用戶可以通 過改變不同的輸入?yún)?shù)條件下就模擬出不同的衍射實驗的GUI交互式界面。設 置的計算參數(shù)

18、觀察仿真圖樣的變化規(guī)律，給岀物理光學理論解釋。本課題涉及到 光學知識，計算機仿真等知識內(nèi)容的綜合運用。西安畢業(yè)設汁（論文）2衍射2.1光的衍射現(xiàn)象2.1.1衍射定義當波傳播過程中遇到障礙物時，波就不是沿直線傳播，它可以到達沿直線傳 播所不能達到的區(qū)域。這種現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象（或繞射現(xiàn)象）（原因是波陣 面受到了限制而產(chǎn)生的）。（1）理解衍射現(xiàn)象的兩個要點： 光波的波面可以看作是連續(xù)分布的次波源； 次波源發(fā)射的次波滿足相干條件，觀察場中衍射光強的重新分布是次波相干 疊加的結果（2）衍射現(xiàn)象的特點： 光束在什么方向受限制，彳沅射圖樣就沿什么方向擴展. 光束被限制得越厲害，衍射圖樣越擴展，衍射效應越

19、強.X/a< 1/1000時，衍射現(xiàn)象不明顯；1/10（） <X/a < 1/10時，衍射現(xiàn)象明顯；Va A 1時，衍射向散射過渡；Va - 0時，衍射現(xiàn)象消失，光波按幾何光學規(guī)律傳播.光的衍射與干涉在本質(zhì)上是一樣的，都道循光波的疊加原理。衍射的分類©Fresnel衍射:光源和接收屏距離衍射物有限遠Fmunh尿r衍射:光源和接收屏距離衍射物無限遠。2.1.2光的衍射現(xiàn)象在日常生活中水波和言波的衍射現(xiàn)象是較容易看到，但光的衍射現(xiàn)象卻不易 看到，這是因為光波的波長較短，它比衍射物線度小得多二故。如杲障礙物尺度 與光的波長可以比較時，就會看到衍射現(xiàn)象。如下圖，S為線光源，

20、K為可調(diào)節(jié) 寬度的狹縫，E為屏幕（均垂直紙面），高縫寬比光的波長大得多時，已上出現(xiàn) 一光帶（可認為光沿直線傳播），若縫寬縮小到可以與光的波長比較時（10勺“數(shù) 量級以下），在E上出現(xiàn)光幕雖然亮度降低，但范圍卻增大，形成明暗相間條紋。 其范圍超過了光沿直線所能達到的區(qū)域即形成衍射。K波的衍射現(xiàn)象在我們學習惠更斯原理時就已經(jīng)接觸到了，由于波動的特性， 因而水波穿過小橋同時要向兩旁散開，人站在大樹背后時照樣能聽到樹前傳來的 肓音，光線在一定的條件下（衍射物的線度與波長可以比較）就會拐彎，等。此 外，在我們學習雙縫干涉時，也包含了衍射的因素，若不是光線能拐彎，經(jīng)過雙 縫的光線怎樣能相遇呢？衍射是一切波

21、動所具有的共性，衍射是光具有波動性的 一種表現(xiàn).2.2惠更費涅耳原理2.2.1原理表述惠更斯指出：波在介質(zhì)中傳播到的各點，都可以看作是發(fā)射于波的波源，其 后任一時刻這些小波的包跡就是該時刻的波陣面。此原理能定性地說明光波傳播 方向的改變（即衍射）現(xiàn)象，但是，不能解釋光的衍射中明暗相間條紋的產(chǎn)生。 原因是這一原理沒有講到波相遇時能產(chǎn)生干涉問題，因此費涅耳對惠更斯遠離做 了補充，費涅耳假設:從同一波陣面上各點發(fā)出的于波同時傳播到空間某一點時, 各于波間也可以相互迭加而產(chǎn)生干涉。經(jīng)過發(fā)展的惠更斯原理成為惠更斯費涅耳 原理。根據(jù)這一原理，如果已知光波在某一時刻的波陣面，就可以計算下一時刻 光波傳到的點

22、的振動。2.2.2原理的定H表達式如圖所示，S為某時刻光波波陣面，虛為S面上的一個面元，n是；的法 向矢量，P為S面前的一點，從旅發(fā)射的于波在P點引起振動的振幅與面積元 DS成正比，與兀到P點的距離R成反比（因為于波為球面波），還與；同不間夾角Q有關， 動可表不為至于于波在P點引起的振動位相僅取決于R, OS在P處引起的振fk（a）dsz2岔、dy = cos伽一）rA式中血為光波角頻率，1為波長，饑Q）是儀的一個函數(shù)。應該指出，a越大在P 點引起的振幅就越小，費涅耳認為時，dy三0,因而強度為零。這也就解 釋了于波為什么不能向后傳播的問題。整個波陣面S在P產(chǎn)生的合振動為何，由惠更斯費涅耳原理

23、有:r . f k(a)dsz 2tdy = ay = cos(期 _)J r2上式是惠更斯費涅耳原理的定量表達式。在一般情況下，此式積分是比較復 雜的，在某些特殊情況下積分比較簡單，并可以有矢量加法代替積分。2.3夫瑯禾費原理光的衍射可以分為菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射，本節(jié)將首先從實驗看一下這 兩類衍射現(xiàn)象的一些特點，考察單色平面光波垂直照射不透明屏上的圓孔發(fā)生的 衍射現(xiàn)象，實驗如圖所示。實驗表明，在圓孔后不同距離的三個區(qū)域內(nèi)（以A、E、C表示），在觀察屏 上看到的光波通過圓孔的光強分布，即衍射圖樣是很不相同的。對于靠近在圓孔 的A區(qū)內(nèi)的觀察屏，看到的是邊緣清晰，形狀和大小與圓孔基本相同的圓形

24、光 斑。它可以看成是圓孔的投影，即光的傳播可看成是沿直線進行的，衍射現(xiàn)象不明顯。當觀察屏向后移動，進入B區(qū)時，我們看到光斑省略為變大，邊緣逐漸模糊，并且光斑內(nèi)岀現(xiàn)亮暗相間的圓形條紋，彳疔射現(xiàn)象此時已明顯起來。在E區(qū)內(nèi)， 若觀察屏繼續(xù)后移，光斑將不斷擴大，且光斑內(nèi)圓形條紋數(shù)減少，光斑中心有亮 暗交替的變化。這表明，在B區(qū)內(nèi)隨著距離的變化，衍射光強分布的大小范圍 和形式都發(fā)生變化。在。此時的衍射屬于夫瑯禾費衍射。通常，E區(qū)和C區(qū)分別 稱為近場區(qū)和遠場區(qū)，它們距離衍射屏有多遠，還要取決于圓孔的大小和入射光 的波長。對一定波長的光來說，圓孔越大，相應的距離也越遠。例如，對于光波 為600nm和圓孔直徑

25、為2cm的情形，B區(qū)的起點距離要大于25cm,而C區(qū)距離 要遠大于160m。由于C區(qū)距離遠大于衍射圓孔的直徑，所以通常我們把夫瑯禾 費衍射看成是在無窮遠處發(fā)生的衍射。2.3.1夫林費衍射的裝我們已經(jīng)知道，觀察夫瑯禾費衍射需要把觀察屏放置離衍射孔徑很遠的地方，其重置距離要滿足«7t對于光波600nm和孔徑寬度為2cm的夫瑯禾費衍射，必須大于大于160m,取 1（）倍就是160（）m。這一條件在實驗室一般很難實現(xiàn)，所以只好用透鏡來縮短距離。 P點是遠離衍射孔徑工 的觀察屏上的任一代表點，由于P很遠，所以在P點 的光振動可以認為是面上各點同一方向（&方向）發(fā)出的光振動在孔徑后緊靠孔

26、 徑處放置一個焦距為F的透鏡，則由透鏡的性質(zhì)，對應于&方向的光波將通過透 鏡匯聚于焦面上的一個點P。所以，圖中P點對應，在焦面上觀察到的衍射圖樣 與沒有透鏡時在遠場觀察到的衍射圖樣相似，只是大小比例縮小為f/zo這對于 我們只關心的衍射圖樣的相對強度分布來說，并無任何影響。得到夫瑯禾費公式因此，我們可以說，除了一個二位相位因于外，夫瑯禾費衍射的復振幅分布 是衍射屏平面上復振幅分布的傅里葉變換。在計算夫瑯禾費衍射的光強分布時， 二次相位因于不起作用（它與自身的復共輒相乘時自動消失），所以夫瑯禾費的 光強分布可由傅里葉變換式直接求出。夫瑯禾費衍射公式這一意義，不僅表明可 由用傅里葉變換方法

27、來計算夫瑯禾費衍射的問題，而且表明傅里葉變換的模擬運 算可以利用光學方法來實現(xiàn)，在現(xiàn)代光學中其意義十分重要。2.3.2夫瑯禾費矩孔衍射在夫瑯禾費衍射裝置中，若衍射孔徑是矩形孔，在透鏡厶2的后焦面上便可 獲得矩孔的夫瑯禾費衍射圖樣。圖所示一個沿“方向?qū)挾萢比沿兒方向?qū)挾萣 小的矩孔的衍射圖樣。它的主要特征是，衍射亮斑集中分布在互相垂直的兩個軸（X軸和y軸）上，并且X軸上亮斑的寬度比y軸上亮斑的寬度大，這一點與矩 孔在兩個方向上的寬度關系正好相反。下面我們利用夫瑯禾費彳汙*H十算公司來計算矩形孔衍射圖樣的強度分布。選取矩孔中心作為坐標原點C,觀察平面P點復振幅為左(x,y)=學 exp ik f

28、+jh/2( e 叫 j e -ikx、sin © f-h/2=("a" $inc(&)sinc(0”F+b2/*/2dxj廠如噸心|-a/2> x jj exp<s工（巧+鄧）幺心其中C號呻® P點的強度i（警呼尸式中，人和幾點的強度，a和0分別為a = k/a/2,0 = kvb/2式中就是所求的夫瑯禾費衍射的強度分布公式。 式中包含兩個因于，一個因于依賴于坐標X或者方向余弦1,另一個因于依賴于 坐標y或方向余弦表明所考察的P點的強度與它的兩個坐標有關。矩孔衍射 在y軸上的強度分布由決定，它可以利用同樣的方法方法討論。如果矩孔的巾

29、和b不等，那么沿x軸和y軸相鄰暗點的距離不同。若b»,則沿著y軸較沿x軸的暗點間距為密，在x軸 和y軸各點的光強度，要根據(jù)它們的坐標迸行計算，從上面的分析我們不難明白， 強度為零的地方是一些和矩孔邊平行的直線，亦即平行于x軸和y軸的直線，在 兩組正交暗線形成的一個個矩形格于內(nèi)，各有一個亮斑?？梢钥磳纾醒肓涟叩?強度最大，其他亮斑的強度比中央亮斑要小得多，所以絕大部分光能集中在中央 亮斑內(nèi)。中央亮斑可認為是衍射擴展的主要范圍，它的邊緣在x和y軸上分別由 條件asinO，二±兄和bsin&y =±兄決定。若以坐標表示，則有xo =-/o'o =T f

30、ab可見，衍射擴展與矩孔的寬度成反比，而與光波波長成正比。當兄孔寬時， 衍射擴展趨于零，衍射效應可以忽略，所得結杲與幾何光學的結杲一致。所以， 在幾何光學可以看成是波長幾-0的極限情況。2.3.3夫瑯禾費單縫衍射如杲矩孔一個方向的寬度比另一個方向的寬度大得多，比如b»a,矩孔就 變成了狹縫。單縫的夫瑯禾費衍射，由于入射光在y方向的衍射效應可以忽略， 衍射圖樣只分布在X軸上。顯然，單縫衍射在x軸上的衍射光強分布公式也是在衍射理論中通常稱為單縫衍射因于。矩孔衍射的相對強度/ 。是兩個單縫衍射因于的乘積。根據(jù)前面的討論，可知在單縫衍射圖樣中, 中央亮紋是在下式?jīng)Q定的兩個暗點范圍內(nèi)：這一范圍

31、集中了單縫衍射的絕大部分能量。在寬度上，它是其他亮紋的兩倍。 在單縫衍射實驗中絲測徑儀來精確測定金屬絲或者纖維絲的直徑。因為直徑為a 的細絲和不透明屏上的距離為a的單縫可看成是一對互補屏，所以應用了巴俾涅 原理很容易找到細絲衍射圖樣和單縫衍射圖樣的關系。在單縫衍射的討論中，已 經(jīng)知道，衍射條紋的間距（相鄰兩暗紋之間的距離e = Ax = f因此，直徑為a的細絲的衍射條紋間距也有上式表示。在實際測量中，只要 測量出細絲的衍射間距間距，便可以由上式計算細絲的直徑。目前已把細絲測量 儀的生產(chǎn)過程做連續(xù)的動態(tài)監(jiān)測。2.3.4夫?qū)M多縫衍射多縫夫瑯禾費衍射裝置如圖所示，圖中S是與圖面垂直的線光源，位于透

32、鏡 厶的焦面上；G是開有多個等寬等間距狹縫（縫寬為d）的衍射屏，多縫的方向 與線光源平行。多縫的衍射圖樣在透鏡厶2的焦面上觀察。假如多縫的取向是兒方 向，那么很顯然，多縫衍射圖樣的強度分布只沿著x方向變化，衍射條紋是一些 平行于y軸的亮暗條紋。多縫衍射圖樣的強度分布同樣應該用夫瑯禾費衍射公式進行計算，這時積分區(qū)域是多個狹縫露出的波面。不過，我們也可以利用上節(jié)得到的結果來簡化計算，無須逐個縫進行積分運算。在心方向上兩個相距為d的平行等寬狹縫在P點產(chǎn)生的復振幅有一位相差J = 而單個P點產(chǎn)生的振幅為 A因此，P點光強為/ =人式中/0 = £（）,是單縫在兒點的光強度。上式便是N縫衍射的

33、強度分布公式。容易看出，當N二2時，上式就是雙縫衍射的強度公式。式中包括兩個因于：單縫衍射因于（）2和多束光干涉因于, a表明多縫衍射也是衍射和干涉兩種效應共同作用的結杲。單縫衍射因于只與單內(nèi)引入的振幅和位相的變化）有關而多光束干涉因于來源于狹縫的周 期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無關。因此，如杲有N個性質(zhì)相同的縫在一個方 向上的周期排列起來，或者N個性質(zhì)相同的其他形狀的孔徑在一個方向上周期 性排列起來，它們的夫瑯禾費衍射圖樣的強度分布式中就將出現(xiàn)這個因于。這樣, 只要把單個衍射孔徑的衍射因于求出來，將它乘上多光束干涉因于，便可以得到 這種孔徑周期排列的衍射圖樣的強度分布。這個規(guī)律對于求多個周期排

34、列的孔徑 的衍射是很有用的。2.3.5多縫衍射圖樣多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因于和單縫衍射 因于的極大值和極小值條件得到。當dsinO = mA w = 0,±l,±2時，它有極大值, 其數(shù)值為"2。這些極大值稱為主極大。當/ X1）1 d sin 0 m xm = 0,±I,±2,;m =1,2,N 1I N丿時，它有極小值，其數(shù)值為零。不難看出，在兩個相鄰主極大之間有N1個零值。相鄰兩個零值之間（4" =1）的角距離&,相鄰兩個主極大與相鄰一個零值之間的角距離而是&,所以主極大的半角寬度為表

35、明縫數(shù)N越大，主極大的縫寬越小。此為，在相鄰兩個零值之間也有一個極 大值。這些極大值叫做次極大，它們的強度比主極大要弱得多?？梢宰C明，次級 大的強度與它離開主極大的遠近有關，但主極大旁邊的最強的次極大，其強度也 是只有主極大強度的4%左右。顯然，次極大的寬度也隨N增大而減小，當N是 一個很大的數(shù)目時，它們將于強度零點混成一片，成為衍射圖樣的背影。對應4 個縫的干涉因于的曲線，這時在兩相鄰主極大之間有3個零點，2個次極大?？?以看出，與雙縫衍射的情況類似，各級主極大的強度也受到單縫衍射因于的調(diào)制。 各級主極大的強度為它們是單縫衍射在各級主板大位置上產(chǎn)生的強度的礦倍。其中零級主板大的強 （ 、2度

36、最大，等于n2i0O如果對應于某一級主極大的位置，!=0,那么該級I d丿主極大的強度也降為（），該級主極大就消失了，我們知道這就是缺級。缺級的規(guī) 律如上述，還可以看出，各級主極大的相對強度與縫數(shù)Z無關，它只依賴于縫 距d與縫寬a之比。2.4菲涅爾衍射原理菲涅爾衍射是在在菲涅爾近似成立的距離上觀察到的衍射現(xiàn)象。相對于觀察 夫瑯禾費衍射而言，觀察菲涅爾衍射是在離衍射屏比較近的地方。衍射屏上圓孔 直經(jīng)為2cm,光波波長600nm,這時為滿足菲涅爾近似，要求觀察屏到衍射屏的 距離大于25cm,而菲涅爾衍射的一般裝置中，S是點光源，K是開有某種形狀孔徑刀的衍射屏（也 可以是一個很小的不透明屏），M是觀

37、察屏，在距離衍射屏不太遠的地方。通常 光源離衍射屏的距離都要比衍射屏上的孔徑大得多，為處理簡明起見，可以認為 光源發(fā)出的光波垂直照射在孔徑上。在某些特別需要精確的情況下，可以不用這 一假設，但處理方法完全相同。2.4.1菲涅爾半波帶法誇察單色平面波垂直照射圓孔衍射屏的情形，我們利用菲涅爾波帶法來決定 化點的光強度，化光強度位于通過圓孔中心C且垂直于圓孔平面的軸上。假設 單色平面波在圓孔范圍內(nèi)可以按照如下方法：以代為中心，以 +£，+幾.為半徑分別做出一系列球面，每個球面都與刀相交成圓，而刀 則被劃分一個環(huán)帶，在這些環(huán)帶中，兩相鄰帶的相應點到吒點的光程差為半個 波長，這些環(huán)帶因此叫做菲

38、涅爾半波帶或菲涅爾波帶。顯然，仇點的復振幅就 是波面刀上所有波帶發(fā)出的于波在人點產(chǎn)生的復振幅的疊加。由惠更斯-菲涅爾 原理得知，各個波帶在4點產(chǎn)生的振幅正比與該帶的面積，反比于該帶到代的 距離，因此，第j個波帶（圓心C所在的為第1波帶，向外依次為第2,j,波 帶）在代點產(chǎn)生的振幅可以表示為7 D 2式中C是比例常數(shù)，匚是j個波帶到仇點的距離，弘是第j個波帶的面積。這樣 一來，各波帶在差為半波長，它們發(fā)出的于波到達幾點產(chǎn)生位相差為皿因此， 若把奇數(shù)波帶在仇點產(chǎn)生的復振幅的位相為零，則偶數(shù)波帶在仇點產(chǎn)生的復振 幅的位相就是心相鄰波帶產(chǎn)生的復振幅分別為一正一負。這樣，個波帶在仇產(chǎn)生 的總振幅總和為2

39、 2 E = E + E?+ E§+ Ehq E）（n為奇數(shù)）5為偶數(shù)）另一方面,對于一定的圓孔大小和光波波長,波帶數(shù)n取決于代點的距離Z., 即不同的代點對應不同的波帶數(shù)n。因此，當把觀察屏沿光軸平移時，同 樣可以看到代點忽明忽暗地交替變化。利用菲涅爾衍射的計算公式可以證明，代 點的光強隨的變化是大所致）。因此表明這時兒點的復振幅等于第1個波帶的 復振幅的一半，強度為第1波帶產(chǎn)生的強度的1/4。由此可見，當圓孔包含的波 帶的數(shù)目很大時，圓孔的大小不再影響此點的光強度。這實際上也是從光的直 線傳播定律出發(fā)所得出的結論。所以我們可以說：從波動概念和從光的直線傳播 概念得出的結論，當圓孔

40、包含的波帶的數(shù)目很大時開始吻合。2-4.2菲涅爾單縫衍射衍射裝置如圖所示。單縫寬度為心縫長a,縫長方向平行于兒軸。當選取坐標原點c通過單縫中心時，觀察屏上的復振幅分布為:這就是單縫的菲涅爾衍射的公式。它表示，單縫菲涅爾衍射同樣可以利用菲涅爾 積分和科紐蜷線來計算。在科紐蜷線圖上，上式上式大括號里面的兩個復數(shù)差也 有一個矢量表示，矢量起點在VV| =終點在巾=由于 Avv = w2 _ Wj對于一個特定的裝置，它是常數(shù)，與X無關，所以不管考察觀察屏上X坐標為何 值的點，這個矢量兩端點二間的曲線長度相等。這樣一來，當矢量兩端點在科紐 蜷線上w=（）附近（兩端點位置取決于X值，當x=（）時，兩端點對

41、稱位于原點兩 邊），一般地矢量長度較短。不過，矢量實際的長短變化變化與縫寬a很有關系, 不能一概而論。2.4.3矩孔菲涅爾衍射設矩孔在心方向的寬度為4在兒方向的寬度為b。選取矩孔中心為坐標原 點，由式，得到矩孔衍射公式該式表明，矩孔衍射圖樣的振幅（強度）分布是兩個互相垂直的單縫衍射圖樣3夫瑯禾費衍射仿真3夫瑯禾費衍射仿真光的衍射現(xiàn)象是光的波動性的重要表現(xiàn)之一 波動在傳播過程中，只要其波面 受到某種限制，如振幅或相位的突變等,就必然伴隨著衍射的發(fā)生.然而，只有當這 種限制的空間幾何線度與波長大小可以比擬時,其衍射現(xiàn)象才能顯著地表現(xiàn)出來. 所有光學系統(tǒng)，特別是成像光學系統(tǒng)，一般都將光波限制在一個特

42、定的空間域內(nèi), 這使得光波的傳播過程進光學濾波器設計等具有非常重要的意義.然而,由于光 波波長較短,與此相應的復雜形狀衍射屏的制作較困難，并且實驗過程中對光學系 統(tǒng)及環(huán)境條件的要求較高.因而在實際的實驗操作和觀察上存在諸多不便.計算 機仿真以其良好的可控性、無破壞、易觀察農(nóng)低成本等優(yōu)點，為數(shù)字化模擬現(xiàn)代 光學實驗提供了一種極好的手段.本文探討利用MATLAB軟件實現(xiàn)對任意形狀 衍射屏的夫瑯禾費衍射實驗的計算機仿真.夫瑯禾費衍射實驗裝置如圖由基礎光學可知，任意衍射屏的夫瑯禾費衍射可借助兩個透鏡來實現(xiàn).如圖1 所示，位于透鏡L1物方焦平面上的點源S所發(fā)出的單色球面光波經(jīng)L1變換為一 束平面光波,照

43、射在衍射屏AB上按照平面波理論，衍射屏開口處的波前向各個 方向發(fā)出次波，方向彼此相同的衍射次波經(jīng)透鏡L2會聚到其像方焦平面的同一 點P&上滿足相長干涉條件時,該點為亮點;滿足相消干涉條件時，該點為暗點. 所有亮點和暗點的集合構成了該衍射屏的夫瑯禾費衍射圖樣.其次，從傅里葉光 學角度，任意衍射屏在單位振幅的單色平面波垂直照射下，其夫瑯禾費衍射光場 復振幅即衍射屏透射系數(shù)的傅里葉變換，而衍射圖樣實際上就是衍射屏的空間 頻譜強度分布因此，可以用兩種方法實現(xiàn)夫瑯禾費衍射實驗的仿真：1)直接計算 法通過推導給定衍射屏的夫瑯禾費衍射圖樣強度分布公式，得到觀察屏上強度 分布與位置的關系，然后利用繪圖

44、函數(shù)將其光強度分布曲線和衍射圖樣繪出;2) 傅里葉變換法.將衍射屏作為輸入圖像，經(jīng)過二維傅里葉變換運算，得到衍西安畢業(yè)設汁（論文）射屏的頻譜分布,即衍射圖樣.前者適合于一些形狀簡單，且可以直接通過數(shù) 學推導得到衍射光場強度分布公式的孔徑（如單縫、雙縫、矩形孔、多縫、光柵 等）；后者適合于任何形狀的孔徑.如圖所示為采用MATLAB軟件編寫夫瑯禾費 衍#f仿真實驗程序的計算機流程圖仿真方法直接計算法3.1夫瑯禾費單縫衍射仿真一束單色平行光通過寬度可調(diào)的狹縫，射到其后的光屏上.當縫寬足夠小 時，光屏上形成一系列亮暗相間的條紋，這是由于從同一個波前上發(fā)出的于波產(chǎn) 生干涉的結杲.當光源到衍射屏的距離和光

45、屏到衍射屏的距離都是無窮大時，即 滿足遠場條件時，我們稱這種衍射為夫瑯禾費衍射.所以夫瑯禾費衍射中入射光 和衍射光都是平行光.為了模擬單縫衍射現(xiàn)象，我們把單縫看成一排等間隔光 源，共NP個光源分布在、B區(qū)間內(nèi)，離A點間距為yp,則屏幕上任一點S處 的光強為人卩個光源照射結果的合成.如圖2.27所示，于波射線與入射方向的夾角0稱為衍射角，殲0時，于波 射線通過透鏡后，必匯聚到O點，這個亮條紋對應的光強稱為主極大.ZP個光 源在其他方向的射線到達S點的光程差，應等于它們到達平面的光程差，即 A = ypsin（p ,其中sinJ « D）3為S點的縱坐標，則與A點光源位相差為設單縫上ZP

46、個光源的振幅都為1,在小y軸上的分量各為cos«,sina ,合振幅的2 2平方為：（藝COS"） +（XCOSa） 又光強正比于振幅的平方，所以相對于。點主 極大光強也為程序模擬了單縫衍射現(xiàn)象，這里取波長500nm,縫寬lmm,透鏡焦距/7=lm,運行結果如圖所示.單縫衍射仿真圖分析圖2.28中的衍射條紋，我們可以看出所有亮暗條紋都平行于單縫，O 點光強為最大，這都和理論推導結杲相一致3.2夫瑯禾費多縫衍射仿真設每個狹縫的寬度均為a，相鄰兩狹縫間不透明部分的寬度為b ,則縫間距 （光柵常量）為d=a+b.同樣取“為衍射角,F為透鏡L2的焦距，衍射屏上透光的總狹 縫數(shù)為N，

47、則當平面光波垂直照射衍射屏時，沿&方向的衍射光波在PH處的合振動 的相對強度為式中a = sin /A, v = nil sin 0/ 2稱為單縫衍射因于,sin'"/"'稱為縫間的干涉因于.同樣，若到化的距離為尤，則由此可以得到相對衍射光強度與x（&）之間的關系.W Figure 1File Edit Vi«vz Insert Tools £> ktop Vndo*v Help O Q Gl <®© 畋 0 Q ®刈U 3.3夫瑯禾費矩孔衍射仿真假設矩形孔沿x,y方向的邊長分別為

48、 小衍射光波的方向用二維衍射角已和血來表示，則衍射光波在透鏡L2的后焦平面上會聚點P. （x,y）點的合振動的相對強度為式中“ = Msin&/l,0 = sin&/l上式表明，矩形孔衍射的相對強度/（）/仇）是兩 個單縫衍射因于的乘積.從式可以看出,確定了仿真程序中的可調(diào)參數(shù)為入 射光波長心衍射屏的縫寬處,透鏡的焦距F后,只要求出接收屏上每一點的相對衍 射光強度值，就可以繪出衍射圖樣.如 1矩孔衍射仿真圖西安畢業(yè)設汁（論文）4菲涅爾衍射仿真4菲涅爾衍射仿真當衍射物的尺寸比光波長大得多時，標量衍射理論是有效的。在光學系統(tǒng)設 計時，光信息處理和傳輸?shù)缺姸囝I域，標量衍射理論有著重要

49、的應用。然而，基 于惠更斯-菲涅爾原理的衍射積分的計算較于困難，為此需要對衍射積分進行近 似處理并采用數(shù)值計算方法。當所研究的衍射場局限在旁軸區(qū)域時，菲涅爾近似 在大多數(shù)情況下的衍射場數(shù)值計算問題已經(jīng)進行了大量的研究，但未見有高性能 的仿真算法的介紹。以Matlab為計算平臺，以菲涅爾衍射積分為基礎，采用于 波疊加概念，針對方形孔徑衍射設計了一種高性能的仿真算法，并給出了相應的 程序和仿真結杲。依據(jù)數(shù)值模擬結果，誇察了菲涅耳衍射場的光強分布對菲涅耳 數(shù)的依賴關系，以及菲涅耳衍射過渡到夫瑯禾費衍射的問題.文中給出的方孔菲涅耳衍射的仿真算法與采用菲涅耳正弦余弦積分的算法 比較,在相同的參數(shù)和相同的

50、高密度采樣(例如:輸入面做300()x3000采樣)情況下, 計算時間要少幾倍到幾十倍.并且稍作修改即可用于具有任何透射率函數(shù)的矩 形孔衍射計算和分析，只要該透射率函數(shù)可表示為分離變量形式.運用文中所給 出的算法，通過對大量的輸出結果的分析，得出在菲涅耳近似下衍射光場的光強分 布僅由菲涅耳數(shù)決定的結論.并且，當菲涅耳數(shù)小于0.()8時,菲涅耳衍射過渡到夫 瑯禾費衍射。4.1菲涅爾方孔衍射仿真將方形孔徑在平行于長度和髙度方向分割成NxN個微小單元，當N足夠大 時,每個單元可視為一個次級點源。所有點源在觀察屏上卩(，兒)點合成復振幅, 可由式將積分求和得到選用Matlab為計算平臺，在觀察屏上取適

51、當大小的正方形區(qū)域,并進行MxM 采樣，采樣點陣的坐標用二維數(shù)組九和人存儲；用二維數(shù)組人和人存儲輸岀面 上各采樣點對應的經(jīng)由式計算，每次循環(huán)均采用數(shù)組運算，一次算出一個源點對 所有目標點的貢獻。即Q T N/2/厶P加（打-2畑vJ/Xz ” _ N 乙/v J=-N/2-令董叫：-2訕衣n /=-y/2上式形式上完全相同人是X"的裝置，從而/,必是人的轉(zhuǎn)置。因此只需計算 一項，這可以減少一半的計算量。于是本算法的優(yōu)點是充分利用了 Matlab高效的數(shù)組運算能力，在高密度采樣下 運行效率可大大提高輸出面上的采樣密度僅影響結果的平滑度。MATLAB程序方孔衍射圖取各種不同的值時，輸出的

52、衍射仿真圖和光強沿x軸分布圖（橫軸以孔徑半 寬度L為單位）輸入面（孔徑）上采樣密度通常應大于輸岀面（觀察屏）上的采 樣密度，且z值越小輸入面上的采樣密度應越大。作為比較另外采用菲涅爾正弦 積分法設計了仿真算法，結果發(fā)現(xiàn)兩者輸出完全相同，但后者的時間、空間代價 均大于前者。方孔衍射的菲涅爾數(shù)的定義為由數(shù)值計算的結果可以看到，當菲涅爾數(shù)等于（）3時，采用夫瑯禾費衍#f公 式和采用菲涅爾衍#f公式計算出的衍射圖樣已經(jīng)基本相同，光強分布的差別主要 在極大值和極小值的取值，并且當菲涅爾數(shù)迸一步減少時這種差別單調(diào)地也減 少，最終菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費衍射。圖是菲涅爾數(shù)為03時的菲涅爾光強 分布和夫瑯禾費

53、衍射光強分布，在中心點處最大，即A/max=A/（0）o當菲涅爾數(shù) 等于（）.08時，中心處最大光強的相偏差略大于1%,因此可以認為菲涅爾數(shù)小于 0.8時，菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費衍。也就是說，在試驗中若采用夫瑯禾費 近似計算，欲確保精度，試驗裝置的菲涅爾數(shù)應小于O.OSo文中給出的方孔菲涅 爾衍射的仿真算法與采用菲涅爾正弦余弦的算法比較，在相同的參數(shù)相同的高密度采樣(例如:輸入面做 3()0()x 300()采樣)情況下，計算時間要少到幾倍懂啊幾十倍，并且稍作修改即可 用于具有任何投射率函數(shù)的矩形孔衍射計算和分析，只要該投射率函數(shù)的可表示 為分離變量形式。運用文中所給出的算法，通過大量的輸出

54、結果的分析，得出在 菲涅爾近似下衍射光強的光強分布僅由菲涅爾數(shù)決定的結論。并且，當菲涅爾數(shù) 小于().08時，菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費衍射。4.2菲涅耳單縫衍射仿真(1)菲涅耳單縫衍射的光強分布如圖626所示，弧長As與單縫縫寬d的關系為其中，R為光源與單縫的距離,r為單縫與接收器的距離。在菲涅耳單縫衍射 中，特定縫寬在屏幕上不同位置處將得到不同的光強。利用這種方法，借助 MATLAB編程可計算出菲涅耳單縫衍射在接收屏上沿垂直于縫方向的光強分 布。用MATLAB計算菲涅耳單縫衍射的光強分布并進行彷真。解題分析：一束 單色平行光，通過寬度可調(diào)狹縫，射到其后的接受屏上。接收屏上任一點尸的光 強為V

55、是P點對應靠扭曲線上的孤長。對于平面波（d為縫寬）在計算時，如果我們保持狹縫的位置固定，而計算觀察平面的所有各點上的 擾動，那么就起來將非常的麻煩，現(xiàn)在用一種近似計算方法，將S-O-P直線（O 為狹縫x軸方向中心處）固定。這樣，當在狹縫上下通過小的位移時，使原來（） 點相對于一個新的v.,v2數(shù)值，這些新數(shù)值代入匚中又對應新的一點P的光強值, 從而可求出整個接收屏面的光強值。這種近似方法中的誤差是可以忽略的，只要 移動距離比光屏到狹縫的距離小得多的話。改方法更加適合平面波的情況。程序運行上述程序，可分別取d為1-3, 2c-3, 3c-3和3-3。在取不同的d值時, 可適當調(diào)節(jié)最大光強和最大灰度的對比度，以得到衍射條紋圖的最佳效杲單縫衍射圖4菲涅爾衍射仿真5交互式GUI界面5交互式GUI界面GUI是Graphical User Interface的簡稱，即圖形用戶界面，通常人機交互 圖形化用戶界面經(jīng)常讀做“go（）Yu”，準確來說GUI就是屏幕產(chǎn)品的視覺體 驗和互動操作部分。GUI的廣泛應用是當今計算機發(fā)展的重大成就之一，他 極大地方便了非常專業(yè)用戶的使用人們從此不再需記硬背大量的命令，取而 代之的是可以通過窗口、菜單