人教版高中數(shù)學(xué)選修11：3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課堂10分鐘達(dá)標(biāo) 3.2.1 Word版含解析_第1頁(yè)
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1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料課堂10分鐘達(dá)標(biāo)1.常數(shù)函數(shù)在任何一點(diǎn)處的切線是()a.上升的b.下降的c.垂直于y軸的d.以上都有可能【解析】選c.因?yàn)槌?shù)函數(shù)在任何一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)都為零,所以其切線的斜率等于零,即任何一點(diǎn)處的切線垂直于y軸.2.下列結(jié)論不正確的是()a.若y=3,則y=0b.若y=1x,則y=-12xc.若y=-x,則y=-12xd.若y=3x,則y=3【解析】選b.y=1x=(x-12)=-12x-32=-12xx.3.曲線y=13x3在x=1處切線的傾斜角為()a.1b.-4c.4d.54【解析】選c.因?yàn)閥=13x3,所以y|x=1=1,所以切線的傾斜角滿足tan=1,因?yàn)?&

2、lt;,所以=4.4.曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為.【解析】y=ex,所以曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處切線的斜率k=e0=1,所以切線方程為y-1=x-0即y=x+1.答案:y=x+15.判斷下列計(jì)算是否正確.求y=cosx在x=3處的導(dǎo)數(shù),過(guò)程如下:y|x=3=cos3=-sin3=-32.【解析】錯(cuò)誤.應(yīng)為y=-sinx,所以y|x=3=-sin3=-32.6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=sin3.(2)y=x-1.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin3=12,所以y=0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=x-1=1x,所以y=-1x2.7.【能力挑戰(zhàn)題】求證雙曲線y=1x上任意一點(diǎn)p處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為定值.【證明】設(shè)雙曲線y=1x上任意一點(diǎn)p(x0,y0),因?yàn)閥=-1x2,所以點(diǎn)p處的切線方程為y-y0=-1x02(x-x0).令x=0,得y=y0+1x0=2x0;令y=0,得x=x0+x02y0=2x0.所以三角形的面積=12|x|·|y|=2.所以雙曲線y=1x上任

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