高中數(shù)學數(shù)學必修5等比數(shù)列的前n項和公式課件

1、人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修人教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5(第一課時第一課時)說課教師說課教師: 羅定邦中學羅定邦中學 陳紀剛陳紀剛說課流程說課流程 等比數(shù)列與等差數(shù)列是平行結(jié)構(gòu)關(guān)系，兩者之間存等比數(shù)列與等差數(shù)列是平行結(jié)構(gòu)關(guān)系，兩者之間存在著一定聯(lián)系，通過類比、拓展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新在著一定聯(lián)系，通過類比、拓展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和探索精神思維和探索精神, ,是增強學生應(yīng)用意識和數(shù)學能力是增強學生應(yīng)用意識和數(shù)學能力的良好載體。的良好載體。等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題項和是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中蘊涵著類比、

2、中抽象出來的一個模型，在公式推導中蘊涵著類比、分類討論等數(shù)學思想和方法。分類討論等數(shù)學思想和方法。 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和是項和是“等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n n項和項和”與與“等比數(shù)列等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、并且它與函數(shù)等知識內(nèi)容的延續(xù)、并且它與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系有著密切的聯(lián)系教材的課程設(shè)置教材的課程設(shè)置知識的應(yīng)用價值知識的應(yīng)用價值內(nèi)容的人文價值內(nèi)容的人文價值教學重點、難點教學重點、難點重點：等比數(shù)列的前重點：等比數(shù)列的前n n項和公式推導及其簡單應(yīng)用項和公式推導及其簡單應(yīng)用難點：等比數(shù)列的前難點：等比數(shù)列的前n n項和公式的推導項和公式的推導這樣確定重點，凸現(xiàn)了掌握知這樣確

3、定重點，凸現(xiàn)了掌握知識的三個層次：識記、理解和運識的三個層次：識記、理解和運用用并且公式的推導用到了多種并且公式的推導用到了多種重要的數(shù)學思想和方法。重要的數(shù)學思想和方法。 推導公式思想方法，學生是很推導公式思想方法，學生是很難想到的，這對學生的思維是一難想到的，這對學生的思維是一個突破個突破認知認知思維思維能力能力學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習等差、等比數(shù)列的概念和通項學習等差、等比數(shù)列的概念和通項公式及等差數(shù)列的前公式及等差數(shù)列的前n n項和的公式項和的公式 初步具備運用知識解決問初步具備運用知識解決問題的能力；但對知識的整合能題的能力；但對知識的整合能力、問題的

4、探究能力及思維的力、問題的探究能力及思維的嚴密性上還需要進一步培養(yǎng)和嚴密性上還需要進一步培養(yǎng)和提高提高. .很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n n項和公式的形成、特點等方面進行類項和公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素不利因素是：本比，這是積極因素不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n n項和公式項和公式的推導轉(zhuǎn)化方式上有很大的不同，這的推導轉(zhuǎn)化方式上有很大的不同，這對學生是一個難點對學生是一個難點 1 1知識目標：理解等比數(shù)列前知識目標：理解等比數(shù)列前n n項和公式的推導方項和公式的推導方法，掌握等比數(shù)列前法，掌握等比數(shù)列前n n項和

5、公式及應(yīng)用。項和公式及應(yīng)用。 2 2能力目標：培養(yǎng)學生觀察問題、思考問題能能力目標：培養(yǎng)學生觀察問題、思考問題能力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題力，并能靈活運用基本概念分析問題解決問題的能力；提高學生運算求解、數(shù)據(jù)處理的能力；的能力；提高學生運算求解、數(shù)據(jù)處理的能力；鍛煉數(shù)學思維能力。鍛煉數(shù)學思維能力。 3 3情感目標：通過對公式推導方法的探索與發(fā)情感目標：通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點這一目標體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落這一目標體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落

6、實、基本技能的形成，這是數(shù)學實、基本技能的形成，這是數(shù)學教學的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程教學的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標準的要求標準的要求因為數(shù)學教學的最終目的是通過因為數(shù)學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學生在能力上得到鍛煉，從而讓學生在能力上得到發(fā)展發(fā)展 問題呈現(xiàn)階段問題呈現(xiàn)階段探索與發(fā)現(xiàn)階段探索與發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段公式應(yīng)用階段教學過程教學過程問題驅(qū)動問題驅(qū)動層層鋪墊層層鋪墊從特殊到一般從特殊到一般公式推導公式推導啟發(fā)啟發(fā)探究探究選擇公式選擇公式變式的應(yīng)用公式變式的應(yīng)用公式應(yīng)用公式應(yīng)用公式變式設(shè)計題組變式設(shè)計題組創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境，引入課

7、題引入課題歸納類比歸納類比, ,推導公式推導公式應(yīng)用公式，應(yīng)用公式，深化理解深化理解 加深理解，加深理解，總結(jié)歸納總結(jié)歸納課后作業(yè)，課后作業(yè)，分層練習分層練習1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一名高中學生想到私人工廠打暑期工一名高中學生想到私人工廠打暑期工, ,老板說老板說“你是一你是一名高中生，那我給你一個工資方案：我每天付你名高中生，那我給你一個工資方案：我每天付你1000010000元薪水。但有個條件作為回報，從工作的第一天開始，元薪水。但有個條件作為回報，從工作的第一天開始，第一天你必須給我創(chuàng)造第一天你必須給我創(chuàng)造1 1分錢的財富，第二天創(chuàng)造分錢的財富，第二天創(chuàng)造2 2分分錢的

8、財富，第三天創(chuàng)造錢的財富，第三天創(chuàng)造4 4分錢的財富，依此類推，每天分錢的財富，依此類推，每天創(chuàng)造的財富為前一天的創(chuàng)造的財富為前一天的2 2倍。你愿意為我工作倍。你愿意為我工作1 1個月個月（3030天）嗎？天）嗎？”學生聽了老板的方案后顯得很高興，學生聽了老板的方案后顯得很高興，感覺很劃算，但又一想天底下有這么好的事嗎？假如感覺很劃算，但又一想天底下有這么好的事嗎？假如你是這名學生你會答應(yīng)老板的方案嗎？你是這名學生你會答應(yīng)老板的方案嗎？ 以學生身邊的事情編擬情景，以學生身邊的事情編擬情景，引起學生的極大興趣，這引起學生的極大興趣，這“誘誘人人”的條件到底有沒有陷井引的條件到底有沒有陷井引起學

9、生的思考，學生很自然的起學生的思考，學生很自然的參與了情境中的角色，這樣可參與了情境中的角色，這樣可以極大地帶動學生的積極性。以極大地帶動學生的積極性。1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 bn 1，2，22，23，2291121121111111342312.:,)3(:)2(, 1,.:(1)nnnnnnnnnnnnnnnnssaaaasaaasassnqaannnqaaqaaaaaaaa的遞推公式項和數(shù)列前等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的定義從等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點上認識這個從等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點上認識這個遞推關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的每遞推關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)等

10、比數(shù)列中的每一項乘以公比一項乘以公比q q，就得到它的后一項。，就得到它的后一項。如果數(shù)列中的所有各項都同時乘以如果數(shù)列中的所有各項都同時乘以q q，整個數(shù)列的項就向后移了一位。整個數(shù)列的項就向后移了一位。等比數(shù)列中任意一項都可以轉(zhuǎn)等比數(shù)列中任意一項都可以轉(zhuǎn)化為用兩個基本量首項化為用兩個基本量首項a a1 1和公比和公比q q來表示。來表示。 這些等量關(guān)系式中已經(jīng)出現(xiàn)了這些等量關(guān)系式中已經(jīng)出現(xiàn)了我們要求的未知元我們要求的未知元s sn n，讓學生從，讓學生從中得到啟發(fā)。中得到啟發(fā)。知識回顧知識回顧2、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 bn 的首項為的首項為b1，公差為，

11、公差為d因為因為b1+bn=b2+bn-1=b3+bn-2= sn=b1+ b2 +b3 +bn-2+bn-1+bnsn=bn+bn-1+bn-2+b3 + b2 +b12sn=(b1+bn)+ (b2+bn-1)+ + (bn-1+b2)+ (bn+b1） =n(b1+bn)思想：消去差異，化繁為簡,即“多少”。 (4) (4) 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項和公式的推導過程：項和公式的推導過程：2、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 通過討論、探究后學生拿出了以下種求和的方案通過討論、探究后學生拿出了以下種求和的方案: 方案方案1：觀察、猜想可得：觀察、猜想可得s1=1s2=1+2=3s3=

12、1+2+22=7s4=1+2+22+23=15 依此類推，依此類推，s30=23012、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 方案2：提取公比2，解方程求s301221)21(221)2221(2122221303030303030282293230ssss2、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 方案3：bn 1，2，22，23，229， 2bn 2，22，23，229， 230， s30=1+2+22+23+229 2s30= 2+22+23+24+230方案方案3 3：bbn n 1 1，2 2，2 22 2，2 23 3，2 22929， 2b2bn n 2 2，2 22 2，2 23 3

13、，2 22929，2 23030， s s3030=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+22929 2s2s3030= 2+2= 2+22 2+2+23 3+2+24 4+ +2+23030122-0.0001s-30303030s2、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 疑問：（）為什么等比數(shù)列每一項都疑問：（）為什么等比數(shù)列每一項都乘以公比？乘以公比？（）為什么兩個和式做差？（）為什么兩個和式做差？s30=1+2+22+23+229bn 1，2，22，23，2292bn 2，22，23，229， 2302s30= 2+22+23+229+ 23030302-1s-思想思想：消

14、除差別，化繁為簡，得到公式，這種方法叫錯位相減法 2、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 n11)1 (qaasqnnnnaaaaas 132111212111 nnnqaqaqaqaas即即讓學生在教師的指導下，從特殊到讓學生在教師的指導下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習學生自己探究公式，從而體驗到學習的成就感的成就感（1-q）sn=a1-a1qn11111qnaqqqaasnn學生很容易在公式整理的時候忽視了學生很容易在公式整理的時候忽視了1-q為為0的情況的情況,這里引導學生對這里引導學生對 q 進行進行分類討論，

15、得出公式，鍛煉了學生的分分類討論，得出公式，鍛煉了學生的分類思想類思想11 1(1)11nnnaqsaqqq探討探討2 2： 結(jié)合等比數(shù)列的通項公式 , 如何把 用 表示出來？1naaq、n-1n1a= a qns（1-q）sn=a1-a1qn 探討探討1 1：qqaasn1n11？sn=1-q(q=1)(q=1)qaan11na2、歸納類比歸納類比,推導公式推導公式 引例的解答：引例的解答： 2301 10737418 23 萬元遠大于萬元遠大于30萬元萬元。把引入課題時的懸念給予解釋，有助于把引入課題時的懸念給予解釋，有助于學生積極思考從計算結(jié)果中讓學生明學生積極思考從計算結(jié)果中讓學生明確

16、實際問題的解決離不開數(shù)學，在市場確實際問題的解決離不開數(shù)學，在市場經(jīng)濟中必須有敏銳的數(shù)學頭腦經(jīng)濟中必須有敏銳的數(shù)學頭腦例例1 1、求下列數(shù)列的前、求下列數(shù)列的前8 8項和：項和： 19114812 70 .2 4 3aaq1( 1 )， ，；2( 2 )，.,192, 2, 6,. 11nnnnsnaaqaa項和前求中等比數(shù)列nqsaann和求.314,512, 1. 21 .,214,23. 3133asaan求中，已知等比數(shù)列變式：變式：3 3、應(yīng)用公式，深化理解應(yīng)用公式，深化理解例例1（1）主要是直接運用公式）主要是直接運用公式（2）首先通過）首先通過a1、a9 求出公比，再求出公比，再

17、求和，感受知三求二的思想求和，感受知三求二的思想用變式設(shè)計題組，深化學生對公式的用變式設(shè)計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點讓學生進式運用公式、研究公式特點讓學生進一步感受知三求二的解題方法，并且一步感受知三求二的解題方法，并且在不知道公比是否為在不知道公比是否為1的情況下的情況下,利用利用等比數(shù)列求和公式求和時一定要對公等比數(shù)列求和公式求和時一定要對公比進行分類討論。比進行分類討論。231.n+ a+ a + a + a 例例2 2：求求和和 1 1解題時，以學生分析為主，教師解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥

18、，該題有意培養(yǎng)學適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數(shù)的問題進行分類討生對含有參數(shù)的問題進行分類討論的數(shù)學思想論的數(shù)學思想 3、應(yīng)用公式，深化理解應(yīng)用公式，深化理解)0(asn=1-q(q=1)(q=1)qaan11nasn=1-q(q=1)(q=1)1 (1nqa1na2、 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和公式的應(yīng)用：項和公式的應(yīng)用：（1 1）q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；（) ) 要根據(jù)題意，適當選擇公式。要根據(jù)題意，適當選擇公式。1、 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和公式項和公式及推導方法及推導方法： “錯位相減法”通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。進一步完培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。進一步完成認知目標和素質(zhì)目標。成認知目標和素質(zhì)目標。4、總結(jié)歸納，加深理解、總結(jié)歸納，加深理解5、課后作業(yè)，分層練習、課后作業(yè)，分層練習深化學生對公式的認識和理解深化學生對公式的認識和理解3等比數(shù)列等比數(shù)列an的公比的公比q= ，a8=1，求它的前，求它的前8項項和和s8。21