高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 Word版含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1雙曲線1的漸近線方程是()a4x±3y0b16x±9y0c3x±4y0d9x±16y0【解析】由題意知,雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,且a3,b4,漸近線方程為y±x,即4x±3y0.【答案】a2中心在原點(diǎn),實(shí)軸在x軸上,一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x4y120上的等軸雙曲線方程是()ax2y28bx2y24cy2x28dy2x24【解析】令y0,得x4,等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),c4,a2b2c2×168,故選a.【答案】a3設(shè)雙曲線1(a>0,b&

2、gt;0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為()ay±xby±2xcy±xdy±x【解析】由已知,得b1,c,a.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以漸近線方程為y±x±x.【答案】c4(2014·全國(guó)卷)已知雙曲線1(a>0)的離心率為2,則a()a2 b.c.d1【解析】由題意得e2,2a,a234a2,a21,a1.【答案】d5與曲線1共焦點(diǎn),且與曲線1共漸近線的雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1【解析】根據(jù)橢圓方程可知焦點(diǎn)為(0,5),(0,5)設(shè)所求雙曲線方程為(0),即1.由64(36)2

3、5,得.故所求雙曲線的方程為1.【答案】a二、填空題6已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為_(kāi)【解析】由三角形相似或平行線分線段成比例定理得,3,即e3.【答案】37直線xy0被雙曲線x2y21截得的弦ab的長(zhǎng)是_【解析】聯(lián)立消去y,得x23x20,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1x23,x1x22,|ab|·2.【答案】28若直線x2與雙曲線x21(b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)a,b,且aob的面積為8,則焦距為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160051】【解析】由雙曲線為x21得漸近線為y±bx,則交點(diǎn)a(2,2b),b(2,

4、2b)saob×2×4b8,b2.又a21,c2a2b25.焦距2c2.【答案】2三、解答題9已知雙曲線c的方程為1(a0,b0),離心率e,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線c的方程【解】依題意,雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),漸近線方程為y±x,即ax±by0,所以.又e,所以b1,即c2a21,2a21,解得a24,故雙曲線方程為x21.10雙曲線1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為f1,f2,若雙曲線上存在點(diǎn)p,使|pf1|2|pf2|,試確定雙曲線離心率的取值范圍【解】由題意知在雙曲線上存在一點(diǎn)p,使得|pf1|2|pf2|,如圖所示又|pf1

5、|pf2|2a,|pf2|2a,即在雙曲線右支上恒存在點(diǎn)p,使得|pf2|2a,即|af2|2a.|of2|oa|ca2a,c3a.又ca,ac3a,13,即1e3.能力提升1雙曲線1的離心率e(1,2),則k的取值范圍是()a(10,0)b(12,0)c(3,0)d(60,12)【解析】雙曲線方程化為1,則a24,b2k,c24k,e,又e(1,2),1<<2,解得12<k<0.【答案】b2已知雙曲線e的中心為原點(diǎn),f(3,0)是e的焦點(diǎn),過(guò)f的直線l與e相交于a,b兩點(diǎn),且ab的中點(diǎn)為n(12,15),則e的方程為()a.1 b.1c.1 d.1【解析】設(shè)雙曲線的標(biāo)

6、準(zhǔn)方程為1(a>0,b>0),由題意知c3,a2b29,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則有兩式作差得,又ab的斜率是1,所以4b25a2,代入a2b29得a24,b25,所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是1.【答案】b3已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為a1,右焦點(diǎn)為f2,p為雙曲線右支上一點(diǎn),則·的最小值為_(kāi)【解析】由題意得a1(1,0),f2(2,0),設(shè)p(x,y)(x1),則(1x,y),(2x,y),·(x1)(x2)y2x2x2y2,由雙曲線方程得y23x23,代入上式得·4x2x542,又x1,所以當(dāng)x1時(shí),·取得最小值,且最小值為2.【答案】24(2016·荊州高二檢測(cè))雙曲線c的中點(diǎn)在原點(diǎn),右焦點(diǎn)為f,漸近線方程為y±x.(1)求雙曲線c的方程； 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160052】(2)設(shè)直線l：ykx1與雙曲線交于a,b兩點(diǎn),問(wèn)：當(dāng)k為何值時(shí),以ab為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？【解】(1)設(shè)雙曲線的方程為1,由焦點(diǎn)坐標(biāo)得c,漸近線方程為y±x±x,結(jié)合c2a2b2得a2,b21,所以雙曲線c的方程為y21,即3x2y21.(2)由得(3k2)x22kx20,由>0,且3k20,得<k<,且k±.設(shè)a(x1,y1),b