第3章彈塑性本構模型理論

1、第3章 彈塑性本構模型理論 應力與應變 應力-應變試驗與試驗曲線 增量彈塑性理論 彈塑性本構模型示例1 應力與應變u 應力 一點的應力狀態(tài)ji,333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyx321應力不變量032213iii3211i1332212i3213i 偏差應力 偏差應力不變量)3/(1isijijijjijiij, 0, 103322111sssj232221221sssj3213sssj 主應力空間與八面體平面3311321ip221213232221321jq八面體法向應力八面體剪應力u 應變與應變增量 ji,333231232221131211zzyzxyz

2、yyxxzxyx212121212121321應變狀態(tài)體積應變增量321v偏差應變增量3vijijijee2 應力與應變試驗與試驗曲線u 常用的試驗方法 各向等壓固結試驗u 試驗曲線 正常固結粘土 超固結粘土3 增量彈塑性理論u 彈性增量理論 以彈性模型與泊桑比表達zxyzxyzyxzxyzxyzyxvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvve)1 (221000000)1 (221000000)1 (221000000111000111000111)21)(1 ()1 (以剪切模型與體積模量表達zxyzxyzyxzxyzxyzyxggggkgkgkgkgkgkgkgkgk0000000000

3、00000000343232000323432000323234)1 (2veg)21 (3veku 塑性增量理論 破壞面：破壞條件在主應力空間上形成的面fkjjif),(321*fkf31*22*fkjftanncfkjif21*tresca破壞條件mises破壞條件mohr-coulomb破壞條件drucker-prager破壞條件屈服面：定義：特征理想簡單塑性材料：材料進入屈服狀態(tài)，就可以認為材料破壞了，屈服面與破壞面重合加工硬化材料：屈服應力隨荷載的提高與變形的增大而提高，因此屈服面不同于破壞面，不是一種固定的面加工硬化當材料中的應力狀態(tài)處于某一個屈服面上時，如果因加荷使它發(fā)生超越這個

4、屈服面的應力變化，就會在材料中同時引起新的彈性與塑性變形，形成新的屈服面。加荷使屈服面膨脹、移動或改變形式，這些改變取決于材料的應力歷史與應力水平，這種現(xiàn)象稱為加工硬化（軟化）等向硬化：屈服面大小不同運動硬化：屈服面位置發(fā)生移動屈服面的數學表達式0),(321hjjif塑性能硬化參數ppijijpwhwh帽子模型屈服面的數學表達式(p-q平面)0),(hqpffkqpf),(*雙屈服面0),(11hqpf0),(22hqpfpq12m0 流動規(guī)則定義：也稱正交定律，是確定塑性應變增量各分量間的相互關系，也即塑性應變增量方向的一條規(guī)定假定經過應力空間任一點m，必有一塑性勢面，這個面在p-q平面上

5、將成為一根塑性勢線流動規(guī)則規(guī)定上述任意點m處的塑性應變增量與該點處的應力存在正交關系0),(321hjjig0),(hqpgijpijgdqgdpgdppv或假定經過應力空間任一點m的塑性勢面包含兩部分則m點處的塑性應變增量為0),(0),(2211hghgijij0),(0),(2211hqpghqpgijijpijgdgd2211qgdqgdpgdpgdppv22112211或或塑性勢面的確定：通過三軸試驗，找出試驗曲線上任何一點處的塑性應變增量方向，在p-q平面上畫一箭頭代替方向，連接箭頭方向形成流線(虛線)，與這組流線相垂直的一組實線即為塑性勢線相適應的流動規(guī)則：屈服軌跡與塑性勢線重合

6、，則為相適應的流動規(guī)則，否則為不相適應的流動規(guī)則 加工硬化規(guī)律定義：確定一個給定的應力增量引起的塑性應變增量的一條規(guī)則的函數硬化參數屈服面函數hafdhhfadfadijij1)(1假定：硬化參數a的確定pijijpwh假定1：ijijpijpppijijpijijijgwfagwwfagddhhfdf) 1(1)(pijpijpph假定2：ijijpggfa)()(pijhh假定3：ijijghhfa)(),(ppvhh假定3：qghpghhfappv)(彈塑性模量矩陣 gddpe1總應變增量： epd gdfadfgdddttep4 彈塑性本構模型示例u e-v彈性模型u k-g彈性模型u

7、 南京水科所模型u 劍橋模型u kw模型u ld模型u 羅威剪脹模型 u e-v彈性模型假定常規(guī)三軸試驗曲線為雙曲線aaba31鄧肯張建議：fafiare)(13131aei1的極限值破壞時強度)()()(313131ultffrffrb)(31大氣壓試驗常數anaaipnkpkpe,3起始彈性模量：切線彈性模量：iffafiiatecrreee23313131sin2cos2)(sin1 (1)(11)(大氣壓試驗常數aurnaaururpnkppke,3加卸載彈性模量：起始泊松比：)lg(3aipfgv切線泊松比：2)1 (aitdvvu k-g彈性模型假設應力應變關系為常數的三軸試驗求得

8、剪切模量，可用壓固結試驗求得體積模量，可用各向等pgkgqkpv3k的測定試驗方法：各向等壓固結試驗試驗曲線：e-ppeddpkpeevta001lng的測定試驗方法：p為常數的三軸壓縮試驗2)(10) 3/(1iccfiteppqrggu 南京水科所模型應力應變關系),(),(21qpfqpfv或qqfppfqqfppfv2211f1函數的選擇試驗方法：各向等壓固結試驗、常規(guī)的單向固結試驗與n=q/p為常數的固結試驗，得到e-p曲線，對于正常固結或弱超固結黏土或松砂，這組曲線繪在e-lnp坐標系上可得到基本相互平行的直線曲線表達式：f1函數表達式：peeanlnpeeeanvln1100或0

9、01)(ln1)(eenpenanvf2函數的選擇試驗方法：采用p為常數的三軸壓縮排水試驗試驗曲線（雙曲線）：fqgq01f2函數（不考慮軟化現(xiàn)象）bapqnvf2函數（考慮軟化現(xiàn)象）2)()(bacapqnv應力-應變增量公式)1()(1nenpqpqpqppnevvvu 劍橋模型物態(tài)邊界面正常固結的飽和重塑黏土的孔隙比e和它所受的力p與q之間存在一種固定關系，這一關系反映在e-p-q空間中就形成了物態(tài)邊界面原始各向等壓固結線ac（vicl）曲線條件下的在pep321peealn0vicl表達式：vicl回彈曲線：peeln臨界物態(tài)線ef（csl）：破壞狀態(tài)線，在這種狀態(tài)下土體將發(fā)生很大的剪

10、切變形mpq csl在p-q面上投影表達式：peeamlncsl在e-p面上投影表達式：彈性能與塑性能單位體積土體應變能假定1： 可以從各向等壓固結試驗中的回彈曲線求取，則由ppvpeevepevqpwqpwwwqpeevppevpv1peeee得：假定2：一切剪應變都是不可回復的假定3：能量方程pepwevepe10mpwpmpepqpev1屈服軌跡在e-q平面上的投影“濕黏土”是加工硬化材料，符合相適應流動規(guī)則vsc曲線代表經過s點的屈服軌跡在p-q平面上的投影該屈服軌跡在e-q平面上的投影落在一根各向等壓固結回彈曲線上，即：peeln屈服軌跡在p-q平面上的投影（ vsc ）ppevpv

11、10ppvqp假定一正交定律mpepqpev1能量方程由：得：1lnln0ppmpqnppmpqnx（或）屈服軌跡在p-q平面上的投影屈服軌跡在p-q-e空間的位置與形式peeln1lnln0ppmpqnppmpqnx（或）屈服軌跡在e-q平面上的投影屈服軌跡在p-q平面上的投影物態(tài)邊界面的形式屈服軌跡沿著vicl線或csl線移動所產生的曲面為屈服面，即物態(tài)邊界面peealn0沿vicl線移動ppmpqn0ln屈服軌跡在e-q平面上的投影屈服軌跡在p-q平面上的投影peempqnaln0由：得：物態(tài)邊界面形式一1lnlnpmpqpxpeeamln沿csl線移動csl線peempqnamln由：

12、得：peeln回彈曲線物態(tài)邊界面形式二能量方程積分應力-應變關系公式pppnqmpev)(11mpepqpev1能量方程peempqnaln0物態(tài)邊界面由：pnmqmpe)1 (得：劍橋模型u kw模型靜力與動力三軸試驗采用廣義mises破壞條件采用相適應的流動規(guī)則f = g0mpqfk012aijfk或pfdpfdppv采用相適應的流動規(guī)則f = g)(01)()(),(0220 xxxxxpvmprppmpqppppqpf其中：（橢圓形帽子）三向等壓固結試驗求關系常規(guī)三軸壓縮試驗求關系pvp0pvxp應力-應變關系qfpffdffdfvpvpv.pffdfdvpvxxpvpvvppfppfff00由：得：uld模型賴特與鄧肯對密砂與松砂進行真三軸試驗，證明砂的破壞條件不受第二主應力的影響破壞條件fmanpiiif)/)(27/(1231*屈服函數（雙屈服面）)()/)(27/(1331pmapwhpiiif塑性能硬化參數ppijijpwhwh)(2221cccwhiifkacacccpwpwh12)()(napbwppwawhp/1)()(ppeaknwepfpfeppeakppppeaknwbnafnwwwwnppeaka1)()log(log)1 ()log(/1606060apppwf/由 曲線得：aaappeakpnp