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1、http:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 1kings collegehttp:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 2 作為定積分的物理應(yīng)用,平板所受作為定積分的物理應(yīng)用,平板所受的水壓力一般是用定積分來(lái)計(jì)算。的水壓力一般是用定積分來(lái)計(jì)算。 本課件用二重積分的元素法來(lái)推導(dǎo)本課件用二重積分的元素法來(lái)推導(dǎo)水壓力的二重積分計(jì)算公式。水壓力的二重積分計(jì)算公式。 用二重積分來(lái)計(jì)算平板的水壓力,用二重積分來(lái)計(jì)算平板的水壓力,有時(shí)更方便。有時(shí)更方便。 最后,舉例加以說明。最后,舉例加以說明。http:/ june 1
2、8, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 3問題:?jiǎn)栴}:將一平板垂直地放入水中(如圖),將一平板垂直地放入水中(如圖),求平板一側(cè)所受的水壓力求平板一側(cè)所受的水壓力 p。水面水面水水平板平板http:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 4下面用二重積分來(lái)計(jì)算平板所受水壓力下面用二重積分來(lái)計(jì)算平板所受水壓力http:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 5如圖建立坐標(biāo)系。如圖建立坐標(biāo)系。設(shè)平板占據(jù)的區(qū)域?yàn)樵O(shè)平板占據(jù)的區(qū)域?yàn)?d,水面高度為,水面高度為 h。水面水面水水dhhttp:/ ju
3、ne 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 6下面用元素法來(lái)建立水壓力的二重積分公式。下面用元素法來(lái)建立水壓力的二重積分公式。水面水面水水dh在平板的在平板的(x,y)處取一個(gè)面積元素處取一個(gè)面積元素dd( , )x y它到水面的距離是它到水面的距離是hyhttp:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 7所以該面積元素所受到的水壓力約為:所以該面積元素所受到的水壓力約為:()hypg dd(壓力元素)(壓力元素)于是整個(gè)平板一側(cè)所受的水壓力為:于是整個(gè)平板一側(cè)所受的水壓力為:()ddpydhpgdg其中 為水的密度, 為重力
4、加速度。這就是計(jì)算水壓力的二重積分公式這就是計(jì)算水壓力的二重積分公式http:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 8如果如果( , )|,( )( )dx yayb g yxf yoxy水面水面hx=f(y)x=g(y)bdahttp:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 9oxy水面水面hx=f(y)x=g(y)bda()dhy dpg則平板一側(cè)所受的水壓力則平板一側(cè)所受的水壓力( )( )()bfyag ygdhydxy() ( )( )bagf yg y dhyy() ( )( )bapgf yhg y dyy這就是計(jì)算水壓力的定積分公式這就是計(jì)算水壓力的定積分公式http:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 10下面舉一個(gè)例子來(lái)說明以上公式的應(yīng)用下面舉一個(gè)例子來(lái)說明以上公式的應(yīng)用http:/ june 18, 2012四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛6.3 定積分的物理應(yīng)用 11解解 如圖建立坐標(biāo)系,如圖建立坐標(biāo)系,d為下半圓域,為下半圓域,水面高度水面高度 h=0,則由前面的公式,則由前面的公式,
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