高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二次月考試題

1、局一數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二次月考試題必修2+必修5）注：本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 6頁，滿分150分。 答 題時(shí)間120分鐘。必須將答案全部寫在答題卷上，否則一律無效。第I卷（選擇題）、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上）1、已知集合 M = / x y = -3 x1, N =4x,y j（x-2 ） +（ y-1 ）2 = 4），則集合 M N I 4 J'''中元素的個(gè)數(shù)為A 0B、1C、2D、不確定2、若等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和S3 =9且a, =1

2、,則a2等于A 3B、4C、5D、63、已知AABC的面積為3 ,且AC=2,AB= J3,則/A等于 2A 30cB、30 或 150'C、60cD 、60 或 1204、已知m,n為兩條不同的直線，a, P為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確 的是A maa,nca,m/P,n/P=i a/P B 、ct/P, m 二 a, n u P n mnC、m_Lct,m_Ln=n/aD 、nm,n_Lotnm_La5、直線xcosa + y 1 = 0的傾斜角的范圍是A、口土 lj 化3TiB、:00U 聲目一4,22, 4_ ,4_4 ,一 3幾）C、！。,，D6、在小時(shí)候，我們就用手指

3、練習(xí)過數(shù)數(shù)惠3二一4, 4一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2008時(shí)對應(yīng)的指頭是拇指指、區(qū)CA7、在 MBC 中，AC=Vl5, BC = V5, A = 30:，,A 2V5B、拆 C、2我或V5D、以上都不對8、已知一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為俯視圖正視圖側(cè)視圖A 4二 a2B 、3-：a2 C 、5 、2 二 a2 D 、3、, 2 a29、在下列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差 數(shù)列，每一縱列 成等比數(shù)列，則a+b+c的值為 120.51abcA 1 B 、2 C 、3 D 、410、在等差數(shù)列 凡中，a10 <0,aii >0 ,

4、且即可胡，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使Sn >0的n的最小值為A 10 B 、 11 C 、 20 D 、 21k,2211、從點(diǎn)P（x,3響圓（x+2） +（y+2） =1作切線，切線長度的最小值等于A 4 B > 2 6 C、5 D、11212、在120°的二面角« -AB-P內(nèi)有一點(diǎn)P ,點(diǎn)P到兩個(gè)面以，P的距離都為3,則點(diǎn)P到棱AB的距離為A 2.3 B 、，13 C >14 D 、32宣城中學(xué)0708學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)答題卷、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案第R卷（非選擇題）二

5、、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分）13、如圖，在正二棱柱 ABCAB1G中，側(cè)棱長為V2,底面三角形的邊長為1 ,則BG與側(cè)面ACGA所成的角為。14、若直線y =x+k與曲線x = J1 - y2恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是。15、在 AABC 中，若=_ = ,則 AABC 為cos A cosB sin C16、已知Qn為等比數(shù)列， J=L an < 0,a2a4 + 2a3a5 +04% =25 , 那么 a3 + % =三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）22一條直線從點(diǎn)A（-2,3）射

6、出，經(jīng)x軸反射后，與圓C:（x-3） +（y-2） =1相切，求 反射后光線所在直線的方程。18、（本小題滿分12分）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第 四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12,求這四個(gè)數(shù).19、（本小題滿分12分）如右圖，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn) A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜 度為15 ,向山頂前 進(jìn)100m后，又從B點(diǎn)測得斜 度為45 ,設(shè)建筑 物的高 度為1001肉I 3 J求此山對于地平面的斜度的傾角20、（本小題滿分12分）已知在等比數(shù)列 Qn中，a1 +a3 =10,a2 +a4 =20 ,設(shè) cn =11-lo

7、g2 a2n.（I）求數(shù)列g(shù)的通項(xiàng)；（H ）求數(shù)列cj前n項(xiàng)和Sn的最大值.21、（本小題滿分13分）海島O上有一座海拔1 km的小山，山頂設(shè)有一觀察站 A ,上午11時(shí)測得一輪船在 海島的北偏東60的C處，俯角為30,11時(shí)10分，又測得該船在海島的北偏西60的B 處，俯角為60.(I)求該船的速度；(n)若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)海島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn)E離海島O的距離是多少？22、(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn = 2n2 , 0 為等比數(shù)列， .目.& bi, b? I, a2 - & bi.(I )求數(shù)列Q和3的通項(xiàng)公式；(H )設(shè)Cn

8、 = an ,求數(shù)列g(shù) 前n項(xiàng)和Tn .bn三角形。1 k23k -2 + 2k-3故所求直線方程為宣城中學(xué)0708學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)答題卷、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案AADDBBCCACBA第R卷(非選擇題)二、填空題：(本題共4小題，每小題4分，共16分)13、如圖，在正二棱柱 ABC-ABG中，側(cè)棱長為衣，底面三角形 的邊長為1,則B&與側(cè)面ACC1A1所成的角為30。14、若直線y =x+k與曲線x = J1 - y2恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 -1ckE1或k =-拒。15、在AABC中，若

9、 一a=b=-,則AABC為 等腰直角 cos A cosB sin C16、已知加為等比數(shù)列， 且 an <0,a2a4 +2a3a5 +a4a6 =25 ,刃B么 a3 + a5 = -5三、解答題：(本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分12分) 22一條直線從點(diǎn)A(-2,3)射出，經(jīng)x軸反射后，與圓C:(x-3) +(y-2) =1相切，求反射后光線所在直線的方程。解：由對稱性可知：反射光線所在直線一定經(jīng)過 A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)AP(-2,-3), 又斜率存在，可設(shè)其直線方程為 y + 3 = k(x + 2),即kx-y + 2k-3

10、=04或 y +3 = （x+2 用4x3y-1 = 0 318、（本小題滿分12分）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第 四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12,求這四個(gè)數(shù).解：由題意設(shè)這四個(gè)數(shù)為a-3m, a-m,a+ m,a -ma -m +a +m =12|川”（力fa 十m 2a -3m ： 16 |1|山（2）由（1）得 a = 6,a 一 m代入（2）得 m2+m-6=0,于是 m = 2或m = -3當(dāng)m=2時(shí)，這四個(gè)數(shù)為0,4,8,16;當(dāng)m=4時(shí)，這四個(gè)數(shù)為15,9,3,119、（本小題滿分12分）如右圖、在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)

11、A測得山頂上一建筑物頂端 C對于山坡的斜度為15 ,向山頂前 進(jìn)100m后，又從B點(diǎn)測得斜 度為45 ,設(shè)建筑 物的高度為100 11-I 3 J求此山對于地平面的斜度的傾角日.解：在 AABC 中，/CAB =15：/ACB=30" 由正弦定理可知，DB15, ABC ABsin15 sin 30即 BC =AB sin15Asin306 - 2100在ABCD中，由正弦定理可知,BCsin BDC sin45CDr即 sin/BDCBCsin 4550 6 -2 2CD100/1-近< 3 ；3-13二/BDC =150”或/BDC =30” （舍）答：此山對于地平面的斜度

12、的傾角為（；/BDC =8 +90°）, 8 =30" 30：20、（本小題滿分12分）（H）由（I ）結(jié)合正弦定理知OBsin 二BCsin120得sin工OB sin120BC已知在等比數(shù)列 匕門中，a十% =10,a2+a4=20 ,設(shè)g =11log2 a2n.（I）求數(shù)列q的通項(xiàng)；（H ）求數(shù)列g(shù)前n項(xiàng)和Sn的最大值.見 解式1）設(shè)等比數(shù)列沁的公比為小則F叫+。/上=10 * 2分;qq + 為/ =20rci| =2解得，國=2A = 24(ae/V') *; 4分j = 11 - 1口囪&%=11 -2；i *-*1 6分（n I *1是以9為

13、首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列 二梟=（9+ ；_*）注=9分=_（凡-5）工+25所以肖= 5時(shí)，數(shù)列jq |前神項(xiàng)和S*的最大iff為252分21、（本小題滿分13分）海島O上有一座海拔1 km的小山，山頂設(shè)有一觀察站 A ,上午11時(shí)測得一輪船在 海島的北偏東60，的C處，俯角為30" 11時(shí)10分，又測得該船在海島的北偏西60的B 處，俯角為60.（I）求該船的速度；（n）若此船以不變的船速繼續(xù)前進(jìn)，則它何時(shí)到達(dá)海島的正西方向？此時(shí)輪船所在點(diǎn)e離海島O的距離是多少?3在AEOC中由正弦定理知 OE n ECl 213- 13= OB2 OC2 OB OC u+3 、3 一 3_

14、33、39即 BC =,二 v船=-=3 = 2v39(km/ h )嬴；39t2=x=6t2 川“ 1sin -sin150l3122_再由余弦定理知 2、.39t2 =x2 3-2、.3x cos150|川| 2(1 淮入(2 X#156t22 = 36t22 +3+18t2Wl20t22 18t2 3 = 0，解得t2 =；,此時(shí) x = ： = 1.5故該船將于11時(shí)15分到達(dá)海島的正西方向，輪船所在點(diǎn) E離海島O的距離是1.5km.22、(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列 3的前n項(xiàng)和Sn =2n2 , 為等比數(shù)列，且現(xiàn)二片心-a)=t1.(I )求數(shù)列為 和bn的通項(xiàng)公式；(止)設(shè)孰=，求數(shù)列g(shù)前n項(xiàng)和1.bn22()=當(dāng) n = 1 時(shí),cJf=_Sf=_25當(dāng) n 2 2 時(shí), an- = Sn Sn j. =-2-n=2( n - 1 )-= 4n 2 , 故4的通項(xiàng)公式為%=4n-2,即4是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列./ 口、 ： Cn 4n - 2n(n) . Cn =45=(2n1)4 , bn24nTn =G C - IH