向量易錯(cuò)題帶答案

1、1在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則等于A、 B、 C、 D、2已知向量，若向量滿足，則 （ ）A、 B、 C、 D、3已知，則的取值范圍是（ ）A、B、（3，8）C、D、（3，13）4設(shè)向量，則是的（ ）條件。A、充要 B、必要不充分C、充分不必要 D、既不充分也不必要5下列命題： |·|=|·| 若則 ，則存在唯一實(shí)數(shù)，使 若，且，則 設(shè)是平面內(nèi)兩向量，則對(duì)于平面內(nèi)任何一向量，都存在唯一一組實(shí)數(shù)x、y，使成立。 若|+|=|則·=0。 ·=0，則=或=真命題個(gè)數(shù)為（ ）A、1B、2C、3D、3個(gè)以上6和= (3,4)平行的單位向

2、量是_；7已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 .8若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是_.9在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 10ABC中，已知，判斷ABC的形狀為_.11向量、都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求與的夾角12，與的夾角為1， 與的夾角為2，且的值.13設(shè)兩個(gè)向量e1，e2，滿足|e1|2，|e2|1，e1與e2的夾角為.若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的范圍14四邊形ABCD中，且····，試問四邊形ABCD是什么圖形?15如圖，在RtABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為2

3、a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值.16已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中R.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.17已知a是以點(diǎn)A(3,-1)為起點(diǎn)，且與向量b= (-3,4)平行的單位向量，則向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是多少？18已知P1(3,2)，P2（8，3），若點(diǎn)P在直線P1P2上，且滿足|P1P|=2|PP2|，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。19在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，求的值20已知同一

4、平面上的向量、兩兩所成的角相等，并且，求向量的長(zhǎng)度。試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】【錯(cuò)解分析】不能正確處理向量的方向?qū)е洛e(cuò)選為D由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, ，則=?！菊狻?，故選A 。2D【解析】【錯(cuò)解分析】由于混淆向量平行與垂直的條件，即非0向量 ，而不能求得答案?！菊狻坎环猎O(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有，故選D ?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用3C【解析】【錯(cuò)解分析】對(duì)題意的理解有誤，題設(shè)條件并沒有給出A、B、C三點(diǎn)

5、不能共線，因此它們可以共線。當(dāng)A、B、C共線時(shí)，ABC不存在，錯(cuò)選D?！菊狻恳?yàn)橄蛄繙p法滿足三角形法則，作出，。（1）當(dāng)ABC存在，即A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，；（2）當(dāng)與同向共線時(shí)，；當(dāng)與反向共線時(shí)，。，故選C。4C【解析】【錯(cuò)解分析】，此式是否成立，未考慮，選A?！菊狻咳魟t，若，有可能或?yàn)?，故選C。5B【解析】【錯(cuò)解分析】共線向量、向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)和運(yùn)算法則等是向量一章中正確應(yīng)用向量知識(shí)解決有關(guān)問題的前提，在這里學(xué)生極易將向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算等同起來，如果認(rèn)為向量的數(shù)量積的運(yùn)算和實(shí)數(shù)一樣滿足交換律就會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的結(jié)論?！菊狻空_。根據(jù)向量模的計(jì)算判斷。錯(cuò)誤，向

6、量的數(shù)量積的運(yùn)算不滿足交換律,這是因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)量積和數(shù)乘的定義表示和向量共線的向量，同理表示和向量共線的向量，顯然向量和向量不一定是共線向量，故不一定成立。錯(cuò)誤。應(yīng)為錯(cuò)誤。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有傳遞性。錯(cuò)誤。應(yīng)加條件“非零向量”錯(cuò)誤。向量不滿足消去律。根據(jù)數(shù)量的幾何意義，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作圖易知滿足條件的向量有無數(shù)多個(gè)。錯(cuò)誤。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共線的向量即一組基底。正確。條件表示以兩向量為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等，即四邊形為矩形。故·=0。錯(cuò)誤。只需兩向量垂直即可。綜上真命題個(gè)數(shù)為2，故選B【點(diǎn)評(píng)】在利用向量的有

7、關(guān)概念及運(yùn)算律判斷或解題時(shí)，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運(yùn)算律解答，要明確向量的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相同和不同之處。一般地已知，和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：·· (交換律)（）·（·）·（） (數(shù)乘結(jié)合律)()··· (分配律)6(，)【解析】【錯(cuò)解分析】因?yàn)榈哪５扔?，所以與平行的單位向量就是，即 (，)【正解】因?yàn)榈哪５扔?，所以與平行的單位向量是，即(，)或(，)【點(diǎn)評(píng)】平行的情況有方向相同和方向相反兩種。讀者可以自己再求解“和= (3,4)垂直的單位向量”，結(jié)果也應(yīng)該是兩個(gè)。7【解

8、析】【錯(cuò)解分析】本題常見錯(cuò)誤五花八門，錯(cuò)誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質(zhì)?！菊狻糠謩e表示與、同向的單位向量,8【解析】【錯(cuò)解分析】只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)榈膴A角為時(shí)也有從而擴(kuò)大的范圍,導(dǎo)致錯(cuò)誤.【正解】 ，的夾角為鈍角, 解得或 (1)又由共線且反向可得 (2)由(1),(2)得的范圍是9【解析】【錯(cuò)解分析】不清楚與ABC的角平分線有關(guān)，從而不能迅速找到解題的突破口，不能正確求解?！菊狻坑深}知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線BD等于邊長(zhǎng)的倍，所以，故，。10銳角三角形【解析】【錯(cuò)解分析】，。B為鈍角，ABC為鈍角三角形。錯(cuò)將與的夾角看成是AB

9、C的內(nèi)角B，向量與的夾角應(yīng)為?！菊狻?；，。，、B、C均為銳角。ABC為銳角三角形。11【解析】【錯(cuò)解分析】由題意，得，將、展開并相減，得，故，將代入，得，則，設(shè)與夾角為，則，【正解】設(shè)向量、的夾角為，由題意，得，將、展開并相減，得，有，代入式、式均可得，則，又，【點(diǎn)評(píng)】錯(cuò)解中解法表面上是正確的，但卻存在著一個(gè)理解上的錯(cuò)誤，即由得到，錯(cuò)把數(shù)的乘法的消去律運(yùn)用在向量的數(shù)量積運(yùn)算上由于向量的數(shù)量積不滿足消去律，所以即使，也不能隨便約去12【解析】【錯(cuò)解分析】此題在解答過程中，學(xué)生要將向量的夾角運(yùn)算與三角變換結(jié)合起來，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過程中，易忽視角的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論?！菊狻抗?/p>

10、有因，從而【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識(shí)的整體性和綜合性，重視知識(shí)的交匯性，向量是新課程新增內(nèi)容，具有代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識(shí)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系這些知識(shí)的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢(shì)。高考對(duì)三角的考查常常以向量知識(shí)為載體，結(jié)合向量的夾角、向量的垂直、向量的?；蛳蛄康倪\(yùn)算來進(jìn)行考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。137<t<且t【解析】【錯(cuò)解分析】2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，(2te17e2)·(e1te2)<0，2t215t7<0，解之得：7<t<，t的范圍為(7，)【正解】2te17e

11、2與e1te2的夾角為鈍角，(2te17e2)·(e1te2)<0且2te17e2(e1te2)(<0)(2te17e2)·(e1te2)<0得2t215t7<0，7<t<.若2te17e2(e1te2)(<0)，(2t) e1(7t) e20.，即t，t的取值范圍為：7<t<且t.【點(diǎn)評(píng)】本題錯(cuò)誤的關(guān)鍵是沒有把握準(zhǔn)向量夾角與向量數(shù)量積的等價(jià)關(guān)系.一般地，向量a，b為非零向量，a與b的夾角為,則為銳角a·b>0且a, b不同向；為直角a·b=0；為鈍角a·b<0且a·b

12、不反向. 2te17e2與e1te2的夾角為鈍角(2te17e2)·(e1te2)<0.14四邊形ABCD是矩形【解析】【錯(cuò)解分析】四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量，易忽視如下兩點(diǎn)：（1）在四邊形中，是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系?！菊狻克倪呅蜛BCD是矩形，這是因?yàn)橐环矫妫河?得（），即()（）2即··由于··，同理有由可得，且即四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等四邊形ABCD是

13、平行四邊形另一方面，由··，有（），而由平行四邊形ABCD可得，代入上式得·(2)即·，也即ABBC。綜上所述，四邊形ABCD是矩形?！军c(diǎn)評(píng)】向量具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視?；谶@一點(diǎn)解決向量有關(guān)問題時(shí)要樹立起數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的解題思路。15當(dāng)時(shí)，最大，值為0.【解析】【錯(cuò)解分析】本題易錯(cuò)點(diǎn)有（1）不會(huì)利用及這兩個(gè)關(guān)系式，即沒有把表示為，表示為致使該題在運(yùn)算上發(fā)生錯(cuò)誤。（2）在運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算過程中，未知數(shù)多，如而忽視了這些量?jī)?nèi)在的聯(lián)系還有的表示式，

14、這些關(guān)系不能充分利用，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤?！菊狻拷夥ㄒ唬汗十?dāng)即（方向相同）時(shí)，最大，其最大值為0.解法二：以直角頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.故當(dāng)即（方向相同）時(shí)，最大，其最大值為0.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查向量的概念，平面向量的運(yùn)算法則，考查運(yùn)用向量及函數(shù)知識(shí)的能力。16存在，和，【解析】【錯(cuò)解分析】此題綜合程度較高，易錯(cuò)點(diǎn)一方面表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)題意的理解如對(duì)方向向量的概念的理解有誤，另一面是在向量的問題情景下不能很好的結(jié)合圓錐曲線的定義來解答，使思維陷入僵局而出錯(cuò)?！菊狻扛鶕?jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距

15、離的和為定值.i=（1，0），c=（0，a），c+i=（，a），i2c=（1，2a）因此，直線OP和AP的方程分別為 和 .消去參數(shù)，得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程.整理得 因?yàn)樗缘茫海╥）當(dāng)時(shí)，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；（ii）當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；（iii）當(dāng)時(shí)，方程也表示橢圓，焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算,求軌跡的方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。在高考中向量與圓錐曲線的結(jié)合是成為高考命題的主旋律，在解題過程中一方面要注意在給出的向量問題情景中轉(zhuǎn)化

16、出來，另一方面也要注意應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決解析幾何問題。如：線段的比值、長(zhǎng)度、夾角特別是垂直、點(diǎn)共線等問題，提高自已應(yīng)用向量知識(shí)解決解析幾何問題的意識(shí)。17(,-)或(,-)【解析】【錯(cuò)解分析】本題易錯(cuò)點(diǎn)常表現(xiàn)在不能正確把握單位向量的概念，從而無法解答，同時(shí)解答過程中如果不能正確轉(zhuǎn)換平行條件，也是無法解答此題的?！菊狻糠椒ㄒ?設(shè)向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y),則a=(x-3,y+1)，則題意可知，故填 (,-)或(,-)方法二與向量b= (-3,4)平行的單位向量是±(-3,4)，故可得a±(-,)，從而向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y)=a-(3,-1),便可得結(jié)果。【點(diǎn)評(píng)

17、】向量的概念較多，且容易混淆，在學(xué)習(xí)中要分清、理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、單位向量等概念。與a平行的單位向量e=±18（）或（13，4）【解析】【錯(cuò)解分析】由|P1P|=2|PP2|得，點(diǎn)P 分P1P2所成的比為2，代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得P（）【正解】當(dāng)點(diǎn)P為 P1，P2 的內(nèi)分點(diǎn)時(shí)，P 分P1P2所成的比為2，此時(shí)解得P（）；當(dāng)點(diǎn)P為 P1，P2 的外分點(diǎn)時(shí)，P 分P1P2所成的比為-2，此時(shí)解得P（13，4）。則所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（13，4）?！军c(diǎn)評(píng)】在運(yùn)用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式時(shí)，要審清題意，注意內(nèi)外分點(diǎn)的情況。也就是分類討論的數(shù)學(xué)思想。對(duì)于|P1P|=2|PP2|這個(gè)等式，它所包含的不僅是點(diǎn)P為 P1，P2 的內(nèi)分點(diǎn)這一種情況，還有點(diǎn)P是 P1，P2的外分點(diǎn)。故須分情況討論。19【解析】【錯(cuò)解分析】 兩向量夾角的定義的前提是