第2節(jié)風險型決策方法

1、第第2 2節(jié)節(jié) 風險型決策方法風險型決策方法最大可能法期望值決策法及其矩陣運算樹型決策法靈敏度分析法效用分析法 許多地理問題,常常需要在自然、經濟、技術、市場等各種因素共存的環(huán)境下做出決策。而在這些因素中，有許多是決策者所不能控制和完全了解的。對于這樣一類地理決策問題的研究，風險型決策方法風險型決策方法是必不可少的方法。 對于風險型決策問題，其常用的決策方法主要有最大可能法、期望值法、靈敏度分最大可能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。析法、效用分析法等。 在對實際問題進行決策時，可以采用各種不同方法分別進行計算、比較，然后通過綜合分析，選擇最佳的決策方案，這樣，往往能夠減少決策的風險性

2、。一、最大可能法一、最大可能法 (一)最大可能法 在解決風險型決策問題時，選擇一個概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其他概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動方案在那個最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進行決策。這種決策方法就是最大可能法。 n應用條件應用條件 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。實質實質 在將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設條件下，將風險型決策問題轉化成確定型決策問題的一種決策方法。例例1：用最大可能法對第9章第1節(jié)中的例1所描述的風險型決

3、策問題求解。表9.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農作物的收益 解解:由表可知，極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，顯然，平年狀態(tài)的概率最大。按照最大可能法，可以將平年狀態(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在平年狀態(tài)下，各行動方案的收益分別是：水稻為18千元/hm2，小麥為17千元/hm2，大豆為23千元/hm2，燕麥為17千元/hm2，顯然，大豆的收益最大。所以，該農場應該選擇種植大豆為最佳決策方案。二、期望值決策法及其矩陣運算n期望值決策法期望值決策法 對于一個離散型的隨機變量x，它的數學期望為 式中:xi(n=1，2，n)

4、為隨機變量x的各個取值；pi為x=xi的概率，即pi = p(xi)。 隨機變量x的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 期望值決策法，就是計算各方案的期望益損值， 并以它為依據，選擇平均收益最大或者平均損失最小 的方案作為最佳決策方案。 )1.2.9()(1niiipxxen期望值決策法的計算、分析過程期望值決策法的計算、分析過程 把每一個行動方案看成是一個隨機變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機變量的取值； 把每一個行動方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對應的狀態(tài)概率相乘，再相加，計算該行動方案在概率意義下的平均益損值； 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動方案作為最佳決策方案。

5、例例2 2：試用期望值決策法對表9.1.1所描述的風險型決策問題求解。 表9.1.1 每一種天氣類型發(fā)生的概率及 種植各種農作物的收益 解解：(1) 方案：水稻b1，小麥b2，大豆b3，燕麥b4； 狀態(tài)：極旱年1 、旱年2 、平年3 、濕潤年4 、極濕年5； 方案bi在狀態(tài)j下的收益值aij看做該隨機變量的取值。 (2)計算各個行動方案的期望收益值 e(b1)1000.1+1260.2+1800.4+ 2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2)e(b2)2500.1+2100.2+1700.4+ 1200.2+800.1=167(千元/hm2)e(b3)1200.1+1700.2+

6、2300.4+ 1700.2+1100.1=183(千元/hm2) e(b4)1180.1+1300.2+1700.4+ 1900.2+2100.1=164.8(千元/hm2)表9.2.1 風險型決策問題的期望值計算 (3)選擇最佳決策方案。 因為e(b3)maxe(bi)183（千元/hm2） 所以，種植大豆為最佳決策方案。n期望值決策法的矩陣運算期望值決策法的矩陣運算 假設某風險型決策問題，有m個方案b1，b2，bm；有n個狀態(tài)1，2，,n，各狀態(tài)的概率分別為p1,p2,pn。如果在狀態(tài)j下采取方案bi的益損值為aij（i=1，2,m；j=1,2,n）,則方案bi的期望益損值為 ), 2

7、, 1()(1mipbenjjiji如果引入下述向量 , , 及矩陣則矩陣運算形式為 mbbbb21)()()()(21mbebebebenpppp21mnmmnna212222111211apbe)(例例2：試用期望值決策法對第9章第1節(jié)中的例1所描述的風險型決策問題求解。4321bbbbb1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0p21019017013011811017023017012080120170210250220200180126100a 在上例中，顯然有 由于e(b3)=maxe(bi)=183(千元/hm2)，所以該農場應該選擇種植大豆為最佳決策方案。 運用矩陣運算

8、法則,經乘積運算可得apbebebebebe)()()()()(432148.163 .187 .1692.16211917138 .1111172317128121721252220186 .12101 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0三、樹型決策法三、樹型決策法 樹型決策法,是研究風險型決策問題經常采取的決策方法。 決策樹,是樹型決策法的基本結構模型,它由決策點、方案分枝、狀態(tài)結點、概率分枝和結果點等要素構成 。 決策樹結構示意圖 在圖中，小方框代表決策點，由決策點引出的各分支線段代表各個方案，稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結點；由狀態(tài)結點引出的各分枝線段代表各種

9、狀態(tài)發(fā)生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結果點。n樹型決策法的決策原則樹型決策法的決策原則 樹型決策法的決策依據是各個方案的期望益損值，決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價）值最小的方案作為最佳決策方案。 n樹型決策法進行風險型決策分析的邏輯順樹型決策法進行風險型決策分析的邏輯順序序 樹根樹桿樹枝，最后向樹梢逐漸展開。 各個方案的期望值的計算過程恰好與分析問題的邏輯順序相反，它一般是從每一個樹梢開始，經樹枝、樹桿、逐漸向樹根進行。 （1）畫出決策樹。把一個具體的決策問題，由決策點逐漸展開為方案分支、狀態(tài)結點，以及概率分支、結果點等。 （2）計算期望益損值。在決

10、策樹中，由樹梢開始，經樹枝、樹桿、逐漸向樹根，依次計算各個方案的期望益損值。 （3）剪枝。將各個方案的期望益損值分別標注在其對應的狀態(tài)結點上，進行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點，用|號剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。n用樹型決策法的一般步驟用樹型決策法的一般步驟 (1)所謂單級風險型決策，是指在整個決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務。實例見例3。 (2)所謂多級風險型決策，是指在整個決策過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務。實例見例4。n單級風險型決策與多級風險型決策單級風險型決策與多級風險型決策例例3 3：某企業(yè)為了生產一種新產品，有3個方案可供決

11、策者選擇：一是改造原有生產線；二是從國外引進生產線；三是與國內其他企業(yè)協(xié)作生產。該種產品的市場需求狀況大致有高、中、低3種可能，據估計，其發(fā)生的概率分別是0.3、0.5、0.2。表9.2.2給出了各種市場需求狀況下每一個方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應該選擇哪一種方案？ 表9.2.2 某企業(yè)在采用不同方案生產某種新產品的效益值值解：解：該問題是一個典型的單級風險型決策問題，現(xiàn)在用樹型決策法求解這一問題。 (1) 畫出該問題的決策樹 (圖9.2.2所示)。圖9.2.2 單級風險型決策問題的決策樹(2)計算各方案的期望效益值。狀態(tài)結點v1的期望效益值為 ev12000.3+1000.5+200.2=

12、114（萬元）狀態(tài)結點v2的期望效益值為 ev22200.3+1200.5+600.2138（萬元）狀態(tài)結點v3的期望效益值為 ev31800.3+1000.5+800.2120（萬元） (3) 剪枝剪枝。因為ev2 ev1, ev2 ev3，所以，剪掉狀態(tài)結點v1和v3所對應的方案分枝，保留狀態(tài)結點v2所對應的方案分枝。即該問題的最優(yōu)決策方案應該是從國外引進生產線。例例4 4:某企業(yè)，由于生產工藝較落后，產品成本高，在價格保持中等水平的情況下無利可圖，在價格低落時就要虧損，只有在價格較高時才能盈利。鑒于這種情況，企業(yè)管理者有意改進其生產工藝，即用新的工藝代替原來舊的生產工藝。 現(xiàn)在，取得新的

13、生產工藝有兩種途徑：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是購買專利，估計談判成功的概率是0.8。 如果自行研制成功或者談判成功，生產規(guī)模都將考慮兩種方案：一是產量不變；二是增加產量。 如果自行研制或談判都失敗，則仍采用原工藝進行生產，并保持原生產規(guī)模不變。 據市場預測，該企業(yè)的產品今后跌價的概率是0.1，價格保持中等水平的概率是0.5，漲價的概率是0.4。 表9.2.3給出了各方案在不同價格狀態(tài)下的效益值。 試問，對于這一問題，該企業(yè)應該如何決策？ 解：解：這個問題是一個典型的多級（二級）風險型決策問題，下面仍然用樹型決策法解決該問題。 (1)畫出決策樹（圖9.2.3）。表9.2.3 某企

14、業(yè)各種生產方案下的效益值(單位：萬元) 方案效益價格狀態(tài)（概率） (2) 計算期望效益值，并進行剪枝： 狀態(tài)結點v7的期望效益值為 ev7(-200)0.1+500.5+1500.465（萬元）； 狀態(tài)結點v8的期望效益值為 ev8(-300)0.1+500.5+2500.495（萬元）。 由于ev8ev7，所以，剪掉狀態(tài)結點v7對應的方案分枝，并將ev8的數據填入決策點v4，即令ev4ev895（萬元）。 狀態(tài)結點v3的期望效益值為 ev3(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）。 所以，狀態(tài)結點v1的期望效益值為 ev1=300.2+950.8=82(萬元)。 狀態(tài)結點v9的

15、期望效益值為 ev9(-200)0.1+00.5+2000.460（萬元）； 狀態(tài)結點v10的期望效益值為 ev10(-300)0.1+(-250)0.5+6000.485（萬元）。 由于ev10ev9，所以，剪掉狀態(tài)結點v9對應的方案分枝，將ev10的數據填入決策點v5。 即令ev5ev1085（萬元）。狀態(tài)結點v6的期望效益值為 ev6(-100)0.1+00.5+1000.430（萬元）， 所以，狀態(tài)結點v2期望效益值為 ev2=300.4+850.6=63(萬元)。 由于ev1ev2, 所以，剪掉狀態(tài)結點v2對應的方案分枝將ev1的數據填入決策點ev，即令 evev182（萬元）。 綜

16、合以上期望效益值計算與剪枝過程可知，該問題的決策方案應該是：首先采用購買專利方案進行工藝改造，當購買專利改造工藝成功后，再采用擴大生產規(guī)模（即增加產量）方案進行生產。四、靈敏度分析法四、靈敏度分析法 對于風險型決策問題，其各個方案的期望益損值是在對狀態(tài)概率預測的基礎上求得的。由于狀態(tài)概率的預測會受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預測結果的期望益損值也不可能同實際完全一致，會產生一定的誤差。 這樣，就必須對可能產生的數據變動是否會影響最佳決策方案的選擇進行分析，這就是靈敏度分析靈敏度分析。 n靈敏度分析靈敏度分析例例5：某企業(yè)擬擴大產品產量，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：一是新建生產線；二是改造

17、生產線。該企業(yè)管理者經過研究，運用期望值決策法編制出決策分析表（表9.2.4）。由于市場情況極其復雜，它受許多不可控因素的影響，因而銷售狀態(tài)的概率可能會發(fā)生變化。試針對這種情況，進行靈敏度分析。 表9.2.4 某企業(yè)擴大產品產量決策分析表 解解:(1)以最大期望效益值為準則確定最佳方案。 e(a1)maxe(a1),e(a2)=290萬元，所以，新建生產線（b1）為最佳方案。 (2)靈敏度分析。當考慮市場銷售狀態(tài)中適銷的概率由0.7變?yōu)?.3時，則兩個方案的期望效益值的變化為 e(b1)10萬元， e(b2)20萬元。 所以，在0.7與0.3之間一定存在一點p，當適銷狀態(tài)的概率等于p時，新建生

18、產線方案與改造原生產線方案的期望效益值相等。p稱為轉移概率500p+(1-p)(-200)=300p+(1-p)(-100) p0.33 所以，當p0.33時，新建生產線（b1）為最佳方案； 當p0.33時，改造原生產線方案（b2）為最佳方案。五、效用分析法五、效用分析法 決策是由決策者自己做出的，決策者個人的主觀因素不能不對決策過程產生影響。如果完全采用期望益損值作為決策準則，就會把決策過程變成機械地計算期望益損值的過程，而排除了決策者的作用，這當然是不科學的。 面對同一決策問題，不同的決策者對相同的利益和損失的反應不同。即便是對于相同的決策者，在不同的時期和情況下，這種反應也不相同。這就是決策者的主觀價值概念，即效效用值用值概念。n畫出效用曲線畫出效用曲線 將效用理論應用于決策過程的主要步驟: 以益損值為橫坐標，以效用值為縱坐標。規(guī)定：益損值的最大效用值