平面幾何的著名定理

1、平面幾何著名定理1、五圓定理：如果你隨手畫一個五角星（不一定是正五角星） ，再作出這個五角星的五個角上的三角形的外接圓，這五個圓除了在五角星上的那五個交點外，在五角星外面還有另五個交點。有趣的是，不管五角星是什么樣，后五個交點一定在同一個圓上。這就是五圓定理。2、蝴蝶定理：3、歐拉（ Euler）定理：4、歐拉（ Euler）線：同一三角形的垂心、重心、外心三點共線，這條直線稱為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半5、九點圓：任意三角形三邊的中點， 三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點， 共九個點共圓，這個圓稱為三角形的九點圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點，其半

2、徑等于三角形外接圓半徑的一半。6、費爾馬點：已知 P 為銳角 ABC 內一點，當 APB BPC CPA 120°時， PAPBPC 的值最小，這個點 P 稱為 ABC 的費爾馬點。7、海倫（ Heron）公式：在 ABC中，邊BC、CA、AB的長分別為a、b、c，若p 1 （ abc），2則 ABC的面積Sp( pa)( pb)( pc)8、塞瓦（ Ceva）定理：在 ABC 中，過 ABC 的頂點作相交于一點 P 的直線，分別交邊 BC、CA 、 AB 與點 D、 E、 F，則 BD CE AF 1 ；其逆亦真DCEAFB9、密格爾（ Miquel ）點：若 AE 、AF 、ED

3、、FB 四條直線相交于 A、 B、C、D、E、F 六點，構成四個三角形，它們是 ABF 、 AED 、 BCE、 DCF，則這四個三角形的外接圓共點，這個點稱為密格爾點。密格爾（ Miquel ）點ABFDE10、葛爾剛（ Gergonne）點 :C ABC 的內切圓分別切邊 AB 、 BC、 CA 于點 D、E、F，則 AE 、BF、CD三線共點，這個點稱為葛爾剛點。L 1O1P 1葛爾剛點M1Q1N111、西摩松（ Simson）線：已知 P 為 ABC 外接圓周上任意一點， PDBC，PEACPF AB ， D、E、 F 為垂足，則 D、E、 F 三點共線，這條直線叫做西摩松線。12、黃

4、金分割：把一條線段 (AB) 分成兩條線段 ,使其中較大的線段 (AC) 是原線段 (AB) 與較小線段 (BC)的比例中項 ,這樣的分割稱為黃金分割13、笛沙格（ Desargues）定理：已知在 ABC 與 A'B'C'中， AA' 、BB'、CC'三線相交于點 O，BC 與 B'C'、 CA 與 C'A'、 AB 與 A'B' 分別相交于點 X 、Y 、Z，則 X 、 Y、 Z 三點共線；其逆亦真。14、摩萊（ Morley ）三角形：在已知 ABC 三內角的三等分線中，分別與 BC、CA 、

5、AB 相鄰的每兩線相交于點 D、 E、F，則三角形 DDE 是正三角形，這個正三角形稱為摩萊三角形。DE = 1.05 厘米EF = 1.05 厘米FD = 1.05 厘米B （托動）A（托動）摩萊三角形DFEC（托動）15、帕斯卡（ Paskal）定理：已知圓內接六邊形 ABCDEF 的邊 AB 、DE 延長線交于點 G，邊 BC、EF 延長線交于點 H，邊 CD、FA 延長線交于點 K ，則 H、G、 K 三點共線16、托勒密（ Ptolemy）定理：在圓內接四邊形中， AB ·CDAD · BC AC ·BDAB AB CD+DA BC = 18.49 厘米 2 AC DB = 18.49 厘米 2DC17、阿波羅尼斯（ Apollonius）圓一動點 P 與兩定點 A 、 B 的距離之比等于定比 m：n，則點 P 的軌跡，是以定比 m：n 內分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓， 這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱“阿氏圓”19、布拉美古塔（ Brahmagupta）定理：在圓內接四邊形ABCD 中，AC BD，自對角線的交點P