2221橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1課時(shí)）

1、2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax1、范圍：、范圍：, 122ax得：得：122 by -axa, -byb 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2、橢圓的對(duì)稱性、橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、橢圓的對(duì)稱性、橢圓的對(duì)稱性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)換成換成(-X),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； 把把(Y)換成換成(-Y),方程不變方程不變,說明橢圓關(guān)于說明橢圓關(guān)于( )軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； 把把(X

2、)換成換成(-X), (Y)換成換成(-Y),方程還是不變方程還是不變,說明橢圓關(guān)說明橢圓關(guān)于于( )對(duì)稱；對(duì)稱；中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。oxy 所以，坐標(biāo)軸是所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心。是橢圓的對(duì)稱中心。Y X 原點(diǎn)原點(diǎn) 3、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn)22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=b，說明橢圓與，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=a, 說明橢圓與說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（軸的交點(diǎn)（ ）。）。*頂點(diǎn)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，

3、叫做橢圓的軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*長軸長軸、短軸短軸： 線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸和短軸。長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長半長半軸長軸長和和短半軸長短半軸長。焦點(diǎn)總在長軸上焦點(diǎn)總在長軸上!123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2

4、B1 A1 4、橢圓的離心率、橢圓的離心率yOxace 離心率：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越小，橢圓就就越小，橢圓就越扁越扁因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0，所以，所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前 求橢圓求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、的長軸和短軸的長、

5、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程: :所以所以: a = 5，b = 4，即即2212516xy25163c 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)長軸長長軸長2a=10，短軸長，短軸長2b=8； 離心率為離心率為0.6；焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(3,0) 求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：22(1)110036xy ；22(2)28xy (2)(2)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程 a= ，b=2，c=2， 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸，軸， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)(0，-2)，(0，2)(1)(1)a=10，

6、b=6，c=8， 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸，軸， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)(-8，0)，(8，0)；221xy 比較下列每組中橢圓的形狀，比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，為什么？哪一個(gè)更圓，為什么？第一個(gè)橢圓的離心率第一個(gè)橢圓的離心率e1e2，所以第二個(gè)橢圓比較圓，所以第二個(gè)橢圓比較圓2223611612xyxy2(1)9，；22236161xyxy2(2)9，第二個(gè)橢圓的離心率第二個(gè)橢圓的離心率1223e 212e 第一個(gè)橢圓的離心率第一個(gè)橢圓的離心率e1e2，所以第二個(gè)橢圓比較圓，所以第二個(gè)橢圓比較圓第二個(gè)橢圓的離心率第二個(gè)橢圓的離心率12 23e 2105e 求適合下列條件的橢圓方程：求適合下列條件的橢圓

7、方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0)，Q(0,-2)；(2)長軸長等于長軸長等于20，離心率等于，離心率等于0.6解解:(1)P是長軸頂點(diǎn)，是長軸頂點(diǎn)，Q是短軸頂點(diǎn)是短軸頂點(diǎn)故故a=3，b=2，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x軸上軸上即橢圓的方程為即橢圓的方程為22194xy(2)a=10，離心率離心率ca=0.6故故c=6，b=8若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在x軸上，則軸上，則若焦點(diǎn)在若焦點(diǎn)在y軸上，則軸上，則22110064xy22164100 xy1. 1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e幾何意義：幾何意義：a a- -半長軸、半長軸、b b- -半短軸、半短軸、c c- -半焦距，半焦距，e e- -離心率；離心率；相互關(guān)