一元三次函數(shù)的圖像性質(zhì)研究

1、32( )(0)f xaxbxcxd a對函數(shù)的圖像性質(zhì)研究 導(dǎo)數(shù)是新課標(biāo)下高考的必考內(nèi)容之一，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，主要是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值等，這些年來也是高考的重點(diǎn).考綱的主要要求有：(1)導(dǎo)數(shù)的概念及其意義；(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.其中第（3）點(diǎn)有兩個小點(diǎn)：了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).括號中的內(nèi)

2、容：其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次.這提示著我們，如果考與多項(xiàng)式有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題，多項(xiàng)式函數(shù)中一元三次函數(shù)是重點(diǎn).從近幾年各地的高考題來看這一點(diǎn)也是值得肯定的，特別是文科的高考題.基于導(dǎo)數(shù)高考大綱多項(xiàng)式函數(shù)中一元三次函數(shù)的重要地位，因此我們有必要著重于對一元三次函數(shù)的圖象進(jìn)行深入的研究，其目的在于通過研究函數(shù)32( )(0)f xaxbxcxd a 的圖象性質(zhì)而得到它的一些主要的性質(zhì)特點(diǎn)和結(jié)論，如：單調(diào)性、極值、最值等.這樣，在考試中解題才會做到心中有數(shù)，得心應(yīng)手.32( )00f xaxbxcxdaa函數(shù)的圖像當(dāng)時(時同理)的圖像與性質(zhì)主要有以下三種情形xy圖1o( )f xxyo/( )fx圖

3、2xyo( )f x0 xxyo/( )fx0 x圖3xyo( )f x1x2xxyo/( )fx1x2x( )f xxr圖1中函數(shù)在嚴(yán)格遞增,沒有極值點(diǎn);0( );f xxrx圖2中函數(shù)在嚴(yán)格遞增,有一拐點(diǎn)12121212( )()(,),(,),( ) ,(),( ).f xx x xxxxxf xxx xf x 圖3中函數(shù)有兩個極值點(diǎn) ,在,321.()( )31().(2,).(,2).(,0).(0,2)f xxxabcd廣東 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為例題選講d點(diǎn)評：點(diǎn)評：三次方的系數(shù)大于三次方的系數(shù)大于0，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間兩增，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間兩增一減，增區(qū)間的長度是無限的，減區(qū)間的長度是

4、一減，增區(qū)間的長度是無限的，減區(qū)間的長度是有限的，故不必動手便可得答案有限的，故不必動手便可得答案.322.( )1,.(1)( );21(2)( )(,),.33f xxaxxarf xf xa已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 求 的取值范圍解：22(1)( )321,0,3,( )0,fxxaxafx當(dāng)即當(dāng)時( )f xxr在內(nèi)單調(diào)遞增.221,230,3,( )0,.3aaafxx 即當(dāng)時由可求得兩根為當(dāng)2233( ).33aaaaf xxx 有在，與，時2233.33aaaax 在，322.( )1,.(1)( );21(2)( )(,),.33f xxaxxarf x

5、f xa已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) 求 的取值范圍/21(2),( )03312.33fx函數(shù)在，內(nèi)遞減 說明有兩個實(shí)根,且一個大于或等于,一個小于或等于/1()0,73.24()0,3faf有 33.( )311,10,.f xaxxxf xa 函數(shù)對總有成立 則 (1)0,( )31,1,1 ,( ) 2,4,0,0.af xxxf xf xa 當(dāng)時對于不恒成立/2/(2)0,( )330,( )0.1,1,( ) ,( )2,4,20,( )0.afxaxfxxf xf xaaaf x 當(dāng)時無根 且時不恒成立/211(3)01,( )330,111,1,1,1( )

6、 ,( )2,4,20,( )0.(0,1afxaxaaxf xf xaaaaaf xa 當(dāng)時由可得兩根且時不恒成立 /1111(4)1,( )0,1,1,1111 1,1,( ) ;(,),( ) ,11,1,( 1)0()0,0,( 1)04,1()04,4.afxaaaaxf xxf xaaaaxffaf xfafaaa 當(dāng)時的兩根還是與且與時時時 只有與成立(因?yàn)檫@兩點(diǎn)是函數(shù)最小值可能的產(chǎn)生處)才能恒成立由 33.( )311,10,.f xaxxxf xa 函數(shù)對總有成立 則4點(diǎn)評點(diǎn)評：作為一個填空題，此題還是有一定的難度的：作為一個填空題，此題還是有一定的難度的. .用導(dǎo)用導(dǎo)數(shù)的手

7、段解此題，要用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、最數(shù)的手段解此題，要用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及兩者之間的相互關(guān)系值及兩者之間的相互關(guān)系. .同時此題還考查了函數(shù)恒成立的同時此題還考查了函數(shù)恒成立的問題及分類討論的思想等，因此考查的信息量還是比較大的，問題及分類討論的思想等，因此考查的信息量還是比較大的，是個很好的題是個很好的題. .如果把此題做成一個解答題，也同樣是個好如果把此題做成一個解答題，也同樣是個好題，更能展現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題的基本能力題，更能展現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題的基本能力. . 324.( )31.(1)( ).(2)(1,)(2)( ),.f xaxbxxxf xam myf xm 已知在處取得極值求函數(shù)的解析式若過點(diǎn)可作曲線的三條切線求實(shí)數(shù) 的取值范圍略解：, 323)() 1 (2/bxaxxf依題意有. 0, 1, 0) 1 (, 0) 1 (/baff.3)(3xxxf324.( )31.(1)( ).(2)(1,)(2)( ),.f xaxbxxxf xam myf xm 已知在處取得極值求函數(shù)的解析式若過點(diǎn)可作曲線的三條切線求實(shí)數(shù) 的取值范圍3( )3 .f xxx)3,(, 2)2(0200 xxxam設(shè)曲線上的切點(diǎn)為