高考數學一輪復習方案 第13講 變化率與導數、導數的運算 第15講 導數研究函數的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例]配套測評 文 北師大版

1、 1 20142014 高考數學一輪復習方案高考數學一輪復習方案 第第 1313 講講 變化率與導數、導數的運變化率與導數、導數的運算算 第第 1515 講講 導數研究函數的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例導數研究函數的最值與生活中的優(yōu)化問題舉例 配套測配套測評評 文文 北師大版北師大版 45 分鐘滾動基礎訓練卷(四) (考查范圍：第 4 講第 15 講，以第 13 講第 15 講內容為主 分值：100 分) 一、選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1已知函數 f(x)ax2c，且 f(1)2，則 a 的值為( ) a.2

2、b1 c1 d0 2曲線 yx32x1 在點(1，0)處的切線方程為( ) ayx1 byx1 cy2x2 dy2x2 3 2012哈爾濱附中月考 若函數 f(x)的定義域為a， b， 且 ba0， 則函數 g(x)f(x)f(x)的定義域為( ) aa，b bb，a cb，b da，a 42012銀川一中月考 過點(0，1)且與曲線 yx1x1在點(3，2)處的切線垂直的直線的方程為( ) a2xy10 b2xy10 cx2y20 dx2y20 5設函數 f(x)1，x0，0，x0，1，x12，則滿足 2f(x)x1 的x的集合為( ) ax|1x1 bx|x1 cx|x1 dx|x1 7設

3、f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1 和x1 處有極值，則下列點中一定在x軸上的是( ) a(a，b) b(a，c) c(b，c) d(ab，c) 82012山西四校聯考 設曲線yxn1(nn n*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點橫坐標為xn，則 log2 012x1log2 012x2log2 012x2011的值為( ) alog2 0122 011 b1 c1log2 0122 011 d1 二、填空題(本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分) 92012福州質檢 函數f(x)x3ax(xr r)在x1 處有極值，則曲線yf(x)在原點處的切線方程是_ 2 102012

4、課程標準卷 曲線yx(3lnx1)在點(1，1)處的切線方程為_ 11設f(x)，g(x)分別是定義在 r r 上的奇函數和偶函數，當x0 且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0，討論f(x)的單調性； (2)設a1，證明：對任意x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|1 時，判斷方程f(x)0 實根的個數 3 4 45 分鐘滾動基礎訓練卷(四) 1b 解析 因為f(x)2ax，所以f(1)2a2，所以a1.故選 b. 2a 解析 因為y3x22，切線的斜率為k31221，所以切線方程為yx1，故選 a. 3d 解析 因為函數f(x)的定義域為a，b，且ba0，所以函數f(x)的定義域

5、為b，a，所以g(x)f(x)f(x)的定義域為a，bb，aa，a故選 d. 4a 解析 yx1（x1）（x1）22（x1）2，曲線在點(3，2)處的切線斜率為ky|x312， 所以與該切線垂直的直線的斜率為 2， 所以所求直線方程為y12x.故選a. 5a 解析 依題意得，g(x)x2f(x1)x2，x1，0，x1，x2，x0，所以函數f(x)為增函數，而f(1)f(1)1212，2f(x)x1 的解即為f(x)0 得f(x)g(x)0，所以f(x)f(x)g(x)在(，0)上是增函數又f(x)，g(x)分別是定義在 r r 上的奇函數和偶函數，所以f(x)f(x)g(x)在 r r 上為奇

6、函數，且在(0，)上為增函數因為g(3)0，所以f(3)0，f(3)0.當x0 時， f(x)g(x)0 時，不等式f(x)g(x)0，得(x2)(ax1)0，注意到a0， 所以當a0，12時，f(x)在，1a上遞增，在1a，2 上遞減，在(2，)上遞增； 當a12時，f(x)在(，)上遞增； 當a12，時，f(x)在(，2)上遞增，在2，1a上遞減，在1a，上遞增 (2)證明：因為a1，由(1)，f(x)ex(x2)(x1)， 所以f(x)在0，1上單調遞增， 故f(x)在0，1的最大值為f(1)e，最小值為f(0)1. 從而對任意x1，x20，1，有|f(x1)f(x2)|e10，1xa0，所以f(x)ex1xa0. 即f(x)在區(qū)間(a，)上沒有實數根 當x(，a)時，f(x)ex1xaex（xa）1xa， 令g(x)ex(xa)1. 只要討論g(x)0 根的個數即可 g(x)ex(xa1)，g(a1)0