高一三角函數(shù)復習題

1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。高一 三角函數(shù)復習題一、選擇題1的值為（ ）a. b. c. d. 2= ( )a. 0 b. c. d. 13點落在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限4角的終邊與單位圓交于點，則=（ ）a. b. c. d. 5已知cos()且 |<， 則tan等于 ()a. b. c. d. 6函數(shù)的圖像 （ ）a. 關于軸對稱 b. 關于直線對稱 c. 關于點對稱 d. 關于點對稱7若，則則的值等于 （ ）a. b. c. d. 8為得到的圖象，只需將的圖象 （ ）a. 向左平移個單位 b. 向右平移個單位 c. 向

2、左平移個單位 d. 向右平移個單位9已知函數(shù)（）的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為，則當時， 的最大值為（ ）a. b. c. d. 10若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像關于軸對稱，則的最小正值是（ ）a. b. c. d. 11已知角的頂點是坐標原點，始邊是x軸正半軸，終邊過點2,1，則sin2=（ ）a. 45 b. 45 c. 35 d. 3512已知,為銳角，且，sin=513，則cos的值為（ ）a. 5665 b. 3365 c. 1665 d. 636513函數(shù)在區(qū)間上的值域是（ ）a. b. c. d. 14已知函數(shù)fx=asinx+a>0,>0,<2，且導

3、函數(shù)f'x=acosx+的部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式為（ ）a. fx=cos2x6 b. fx=sin2x+6b. c. fx=12cos2x+6 d. fx=12sin2x615已知 sincossin+2cos=2，則tan+4=（ ）a. 25 b. 25 c. 23 d. 23二、填空題16已知， ，則_77已知，則的值為_18將函數(shù)的圖像向右平移 個單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則_19扇形的圓心角是，半徑為, 則扇形的面積為_ .20函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值是_三、解答題21已知函數(shù)（1）用“五點法”作出在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）寫出的對稱中

4、心與單調遞增區(qū)間；（3）求的最大值以及取得最大值時x的集合.22已知函數(shù).（1）求的值； （2）若，且，求.23已知函數(shù)， .（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.24已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）設為銳角， ， ，求的值.25已知均為銳角，且， （1）求的值；（2）求的值26（1）求值： ；（2）化簡： .27已知（1）求、（2）的值；28已知函數(shù)fx=2sinx+60<<,>0為偶函數(shù)，且函數(shù)y=fx圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為2. （1）求f8的值；（2）函數(shù)y=fx的圖象向右平移6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原

5、來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=gx的圖象，求gx的單調遞減區(qū)間.29已知tan=2，求下列代數(shù)式的值（）4sin2cos5cos+3sin；（）14sin2+13sincos+12cos230函數(shù)的最小正周期是，且當時， 取得最大值3.（1）求的解析式及單調增區(qū)間；（2）若，且，求.參考答案1a【解析】，應選答案a。2b【解析】= =sin（63°-33°）=sin30°= 故選b3c【解析】因為3，所以3在第二象限，所以tan30，cos30，故點（tan3，cos3）落在第三象限；故選：c4b【解析】由已知sin=，又cos（）=sin=；故選：b5b【解

6、析】， ， ，故選b.6d【解析】當時， ，函數(shù)值不為0，且無法取到最值，選項a,c錯誤；當時， ，函數(shù)值不為0，且無法取到最值，選項b錯誤；當時， ，函數(shù)值為0，關于點中心對稱；本題選擇d選項.7c【解析】由題意可得：.本題選擇c選項.點睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可8c【解析】將y= 的圖象向左平移個單位可得y=sin(x+）+=cosx的圖象，故選：c點睛：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，左右平移改變x本身，伸縮變換改變周期，上下平移改變y的取值

7、，最后統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵.9a【解析】 ，所以 當時， ， 的最大值為，選a.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1) .(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.10a【解析】將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖象對應的解析式為，因為所得圖象關于y軸對稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，因此，解得，故的最小正值是。選a。點睛：函數(shù)奇偶性的結論（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則；函數(shù)為偶函數(shù)，則。（2）函數(shù)為奇函數(shù)，則；函數(shù)為偶函數(shù)，則。11a【解析】由題意可得：r=22+12=5，則：sin=yr=15,cos=xr=25,sin2=2sincos=45.本題選擇a選項.12a【解析

8、】解：根據(jù)題意，為銳角，若sin=513，則cos=1213，若cos（+）=35，則（+）也為銳角，則sin（+）=45，則cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=35×1213+45×513=5665，點睛：由cos（+）與sin的值，結合同角三角函數(shù)基本關系式計算可得sin（+）與cos的值，進而利用=（+）可得cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin. 13c【解析】， ，即函數(shù)在區(qū)間上的值域是，故選c.14d【解析】fx=asin(x+)，fx=acos(x+)，由圖可得：函數(shù)fx=acos(x+)的最大值a=1，又t4=

9、7123，>0，t=,=2,可得：a=12，fx=cos2x+，將(3,0)代入fx=cos2x+,得cos(23+)=0，即23+=k+2，kz，即=k6，kz，<2，=6，fx=cos(2x6)，fx=12sin(2x6).本題選擇d選項.15d【解析】由題意可得：tan1tan+2=2，解得：tan=5，則：tan+4=tan+tan41tantan4=5+115×1=23.本題選擇d選項.16【解析】由題意可得： ，則： ，故答案為.點睛：熟悉三角公式的整體結構，靈活變換本節(jié)要重視公式的推導，既要熟悉三角公式的代數(shù)結構，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式

10、間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應用是重點，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形.17【解析】，故答案為.18【解析】將函數(shù)的圖像向右平移 個單位長度后，所得函數(shù) 為奇函數(shù)，所以因為所以故答案為19【解析】，故答案為.20【解析】函數(shù)圖象的一條對稱軸是，即，又故答案為： 21(1)見解析（2）對稱中心 ，單調增區(qū)間（3） 【解析】試題分析：（1）用五點法作函數(shù)y=asin（x+）在一個周期上的圖象（2）利用正弦函數(shù)的單調性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合試題解析：(1)按五個關鍵點列表：描點

11、并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖所示：（2）由（1）圖象可知， 圖象的對稱中心為；單調遞增區(qū)間為 （3） 此時x組成的集合為.22（1） （2）【解析】試題分析：整理函數(shù)的解析式為： .(1)結合函數(shù)的解析式可得.(2)結合函數(shù)的解析式和兩角和差正余弦公式可得.試題解析： .（1）.（2） ，且， .23(1);(2)最大值為，最小值為【解析】試題分析：（）將降次化一，化為的形式，然后利用求周期的公式即可得周期；（）由（）可得，又的范圍為，由此可得的范圍，進而結合圖象可求得求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析：解：（）由已知，有.所以，的最小正周期（）因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函

12、數(shù). .8分根據(jù)圖像的對稱性知其最小與最大值分別為：.所以，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的周期及最值.24（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用半周期求得的值，代入點可求得的值，代入點可求得的值，由此得到函數(shù)的解析式；（2）計算的值，由于，根據(jù)三角函數(shù)的單調性可知為鈍角，由此求得的值，通過，展開后可計算得的值，進而取得的值，根據(jù)求值.試題解析：解：（1）由圖可得， ， ， .（2）， ，為鈍角， ， ，25（1）；（2）【解析】試題分析：（1）因為均為銳角，而，可得，由同角三角函數(shù)基本關系式得；（2）湊角可得，由兩角差的余弦公式展開，根據(jù)已知求得，

13、 代入即可得到試題解析：（1） 均為銳角， ， ， ，又， ， ，又， ；由（1）可得， ， ， ， 考點：1. 同角三角函數(shù)基本關系；2. 兩角差的余弦公式26（1）；（2）1.【解析】試題分析：（1）利用誘導公式得sin120°=sin60°，cos2（-330°）=cos230°，sin（-210°）=sin30°，化簡即可（2利用誘導公式進行化簡即可試題解析：(1)原式； (2) 原式.點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（

14、2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.27（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)平方關系，將條件兩邊平方即得（2）根據(jù)三角函數(shù)平方關系，以及，可得的值試題解析：（1）（2）28（1）f8=2（2）4k+23,4k+83kz【解析】試題分析：（1）由兩相鄰對稱軸間的距離為2可得半個周期為2.進而求出=2，由偶函數(shù)可得f-x=fx，由三角函數(shù)恒等變形可得-6=2.代入自變量8即得f8的值；（2）先根據(jù)圖像變換得到y(tǒng)=gx的解析式gx=2cosx2-3.再根據(jù)余

15、弦函數(shù)性質求gx的單調遞減區(qū)間.試題解析： 解：（1）fx=2sinx+-6為偶函數(shù)，對xr,f-x=fx恒成立，sin-x+-6=sinx+-6.即：-x+-6=2k+-x+-6 又0<<，故-6=2.fx=2sinx+2=2cosx由題意得2=22，所以=2故fx=2cos2x，f8=2cos4=2（2）將fx的圖象向右平移6個單位后，得到fx-6的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=gx的圖象.gx=2cos2x4-6=2cosx2-3.當2kx2-32k+kz，即4k+23x4k+83kz時，gx單調遞減，因此gx的單調遞減區(qū)間為4k+23,4k+

16、83kz.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言. 函數(shù)y=asin(x+)(xr)是奇函數(shù)=k(kz)；函數(shù)y=asin(x+)(xr)是偶函數(shù)=k+2(kz)；函數(shù)y=acos(x+)(xr)是奇函數(shù)=k+2(kz)；函數(shù)y=acos(x+)(xr)是偶函數(shù)=k(kz).29（1）611（2）1330【解析】（）4sin-2cos5cos+3sin=4tan-25+3tan=4×2-25+3×2=611（）14sin2+13sincos+12cos2 =14sin2+13sincos+12cos2sin2+cos2=14tan2+13tan+12tan2+1=1330【點睛】本題為弦化切問題，屬于同角三角函數(shù)關系問題，分子和分母為一次式時，可將分子與分母同除以cos，化切后代入求值，若是二次時，可將分子和分母同時除以cos2，化切后