2020年深圳市普通高中高三年級(jí)線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)(文科)試題(一)

1、絕密啟用前試卷類型：（A）深圳市2020年普通高中高三年級(jí)線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（文科）2020 3本試卷共23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1,已知集合A 1,2 3 4 5, B 0,2, 4 6,則集合AI B的子集共有A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 8個(gè)深圳市2020年普通高中高三年級(jí)線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（文科）試題第1頁（共6頁）2,若復(fù)數(shù)z J2的實(shí)部為0,其中a為實(shí)數(shù)，則|z|1 iA. 2B.亞C. 1D.uuuuur3.已知向量 OA ( 1, k), OB (1,

2、2),OC (k 2, 0),且實(shí)數(shù) k點(diǎn)共線，則kA. 0B. 1C. 2D. 34 .意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的算經(jīng)中記載了一個(gè)有趣的問題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1, 1, 2 , 3 , 5 , 8, 13, 21 , 34, 55, 89 , 144，這就a2是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是an an 1 an 2（n 3,n N ）,其中a1,1 .若從該數(shù)列的前100項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為A.B.33100C.D.671005 .設(shè)a0.3、2, b （也嚴(yán)，c 1

3、0go.3 V2 ,則下列正確的是A. a b cC. c a bD. b a c甲以6 .如圖所示的莖葉圖記錄了甲， 乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù) (單位：分).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值為乙隊(duì)899>18深圳市2020年普通高中高三年級(jí)線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)(文科)試題第#頁(共6頁)A. 2和 6B. 4和 6C. 2和 727.若雙曲線三 a(1, 2),則此雙2當(dāng)1 ( a 0 , b 0)的焦距為2 J5 ,且漸近線經(jīng)過點(diǎn) b2曲線的方程為2x 2.A. y 142C.42X 1162c XD.168.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫

4、出的是由一個(gè)長方體切割而成的三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A. 12B . 16C. 24D. 32一 -一一 ”，式 .一.9.已知函數(shù)f(x) Asin(x -) b(A 0)的最大值、最小值分別為3和1,關(guān)于函數(shù)f(x)有如下四個(gè)結(jié)論: A 2, b 1 ;函數(shù)f(x)的圖象C關(guān)于直線x5對(duì)稱；6函數(shù)f(x)的圖象C關(guān)于點(diǎn)(包,0)對(duì)稱；3 一. 斤 57r.函數(shù)f(x)在區(qū)間(一,)內(nèi)是減函數(shù).6 6其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 410.函數(shù)f (x) cosx ln(Jx1 x)的圖象大致為11 .已知直三棱柱ABC AB1c1, ABC90ABBCAA1B

5、B1和B1C1的中點(diǎn)分別為E、F ,則AE與CF夾角的余弦值為C.D.15512 .函數(shù)f(x)是定義在(0,)上的可導(dǎo)函數(shù),f (x)為其導(dǎo)函數(shù)，若xf (x)f(x)(1 x)ex,且f(2) 0,則f(x) 0的解集為A. (0, 1)B. (0, 2)C. (1, 2)D.(1, 4)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分,20分.n 1.13.右 sin()則 sin214.在 ABC中，角A, B , C的對(duì)邊分別為a , bc ,若(a b)(sin Asin B) (a c)sin C ,b 2 ,則ABC的外接圓面積為15 .已知一圓柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為質(zhì)的球內(nèi)，則該圓柱的最

6、大體積為3頁(共6頁)深圳市2020年普通高中高三年級(jí)線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)(文科)試題 第2216 .設(shè)橢圓C :騫 1 1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2 ,其焦距為2c, O為坐a b標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP 2a,點(diǎn)a是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|PA AFi 3FF2恒成立,則橢圓C離心率的取值范圍是三、解答題： 共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第172 1題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列an , a1 4, （n 1R 1 nan 4（n 1） （n N）.（1）求

7、數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1，、（2）若bn ,求數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Tn.an an 118 .（本小題滿分12分）某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量 y （單位：萬件）與月銷售單價(jià)x （單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近6個(gè)月的月銷售量yi和月銷售單價(jià) Xi（i 1,2,3,L ,6）數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：月銷售單價(jià)x （元/件）456789月銷售量y （萬件）898382797467（1）若用線性回歸模型擬合 y與x之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：? 4x 105, ? 4x 53和9 3x 104 ,其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員

8、工的計(jì)算結(jié)果是正確的.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說明理由；（2 ）若用y ax2 bx c模型擬合y與x之間的關(guān)系，可得回歸方程為?0.375x2 0.875x 90.25,經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)R2分別為0.9702和0.9524 ,請(qǐng)用R2說明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；（3）已知該商品的月銷售額為z （單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到 0.01）參考數(shù)據(jù)：.6547 80.91.19 .(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為長方形，AB 2BC 4 , E

9、、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，將 ADF 沿AF折到 AD F的位置，將 BCE沿CE折到 B CE的位置，使得平面 AD F 底面 AECF ,平面BCE 底面AECF ,連接BD .(1)求證：BD /平面 AECF ;(2)求三棱錐b AD F的體積.20 .(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)F(2,0)的動(dòng)圓恒與y軸相切，F(xiàn)P為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)P 的軌跡為曲線C .(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)A(2,4)的任意直線l與曲線C交于點(diǎn)M ,8為AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的 平行線交曲線C于點(diǎn)D，B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為N ,除M以外，直線MN與C是否有其它 公共點(diǎn)？說明理由.2

10、1 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f x x 1 ln x ax21 a x 1.(1)當(dāng)a 1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論f x零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（二）選考題：共 10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，22 .（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 3 t cos在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為'，（t為參數(shù)， 為傾斜y tsin ,角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin（1）求。2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線C1與C2相交于E, F兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn) P的極坐標(biāo)為（25