2019-2020學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020 學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試、選擇題1要使有意義， x 的取值范圍是（234A x2020列計算，正確的是（A列方程中，關(guān)于 x2A x2 x（ x+3） 02C x2 2x 3 0BBx2020元二次方程是（列方程中，沒有實數(shù)根的是（CCBDA3x2 x+20 B 4x2+4x+1 0Cx> 2020Dx < 20205如圖所示，在數(shù)軸上點 A 所表示的數(shù)為a，則a32ax +bx+c 0x2 2y 1 0x23x40的值為（D x2 x10CD1+兩次打折數(shù)相同）設(shè)該店冬裝原本打 x6為迎接春節(jié)促銷活動，某服裝店從1 月份開始對冬裝進行“折

2、上折”優(yōu)惠活動，已知一件原價 1000 元的冬裝，優(yōu)惠后實際僅需 640 元，折，則有（A 1000（ 1 2x） 6402B1000（ 1x）2640C 1000（）2640D1000（ 12）26407如圖，在 ABC中， D， E分別是 AB，BC的中點，點 F在 DE延長線上，添加一個條件使四邊形 ADFC為平行四邊形，則這個條件是（）A B FB B BCFCACCFDADCF8小梅每天堅持背誦英語單詞，她記錄了某一周每天背誦英語單詞的個數(shù)，如表：星期 日四五六個數(shù) 11 12 1310 13 13其中有一天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小梅已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù) 12，那

3、么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）BC1D9如圖，在四邊形 ABCD中，ABBCCD，ABC160°，BCD80°， PDC為等邊三75°C80°D85°10對于實數(shù) a、b，定義運算：ab關(guān)于 x 的方程2x+1)( 2x3） t 恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則t 的取值范圍是（At<Bt>Dt、填空題（本題 4小題，每小題 5 分，滿分 20分）11如果最簡二次根式與 是同類二次根式，那么 a12已知 x1、x2是方程 x2+x20 的兩個根，則 13如圖，每個小正方形邊長為1，則 ABC邊 AC上的高 BD的長為14已知平行四邊形 ABC

4、D的四個頂點都在某一個矩形上， 其中 BD為這個矩形的對角線， 若AB2，BC3，ABC60°，則這個矩形的周長是滿分 16 分）16解方程：2x +x 8x四、（本題2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17已知關(guān)于 x 的一元二次方程 02 ax +1）若 x1 是方程的一個解，寫出 a、b 滿足的關(guān)系式；2）當 ba+1 時，利用根的判別式判斷方程根的情況18著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾研究一列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列稱為數(shù)列），這個數(shù)列的第 n 個數(shù)為例如這個數(shù)列的第8 個數(shù)可以表示為按照一定順序排列的一列數(shù)） 根據(jù)以上材料，）n （n 為正整數(shù)），寫出并計算：1）這個數(shù)列的第1

5、個數(shù)；2）這個數(shù)列的第2 個數(shù)五、（本題 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會問甲乙行各幾何”大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為 3乙一直向東走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇 那么相遇時， 甲、 乙各走了多遠？20（ 1）已知線段 a，以此為邊，用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不需寫作法）作出一個含有 60 °的菱形；（2）如圖，在菱形 ABCD中，點 M、N分別是邊 BC、CD上的點，連接 AM、AN，若 ABC MA

6、N60°，求證： BMCN六、（本題滿分 12 分）21某校八年級甲、乙兩班各有50 名學(xué)生，為了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查從這兩個班各隨機抽取10 名學(xué)生進行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦录装?65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70成績 x 50x<6060 x<70人數(shù)年級甲班13乙班21樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：班級平均數(shù)甲班m乙班73整理上面數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表：70x< 8080x<9090x100321322中位數(shù)眾數(shù)757570n根據(jù)以

7、上信息，解答下列問題：（ 1）求表中 m的值；（2）表中 n 的值為3）若規(guī)定測試成績在 80 分以上（含 80 分）的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班 50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)七、（本題滿分 12 分）40m的籬笆和長 15m的墻 AB，圍城一22合肥長江 180 藝術(shù)街區(qū)進行綠化改造，用一段長個矩形的花園，設(shè)平行于墻的一邊DE的長為 xm；（ 1）如圖 1，如果矩形花園的一邊靠墻 AB，另三邊由籬笆 CDEF圍成，當花園面積為 150m2時，求 x 的值；2）如圖 2，如果矩形花園的一邊由墻 AB和一節(jié)籬笆 BF構(gòu)成，另三邊由籬笆 ADEF圍成，當花園面積是 150m2 時，求

8、 BF的長八、（本題滿分 14 分）23如圖 1，正方形 ABCD的頂點 A、D分別在平行線 l 1、l 2上，由 B、D向 l 1作垂線，垂足 分別為 M、 N（ 1）求證： AM DN；（2）如圖 2，正方形 AEFG的頂點 E在直線 l 2上，過點 F、C分別作 l 2的垂線段 FP、CQ， 求證： FP+CQ DE；（3）如圖 3，正方形 AEFG的頂點 A、G在直線 l 1上，頂點 E、F在直線 l 2上，連接 BG并延長交 l 2于點 R，若 BRD30°， AE ，求 AB參考答案、選擇題（本題 10小題，每小題 4分，滿分 40 分）1要使有意義， x 的取值范圍是（

9、 ）A x2020B x2020Cx> 2020Dx < 2020分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x 的不等式，求出x 的取值范圍即可解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知： x 20200，解得： x 2020；故選： A2列計算，正確的是（AB 2C3分析】根據(jù)二次根式的加減、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計算可得答案解： A 與 不是同類二次根式，所以不能合并，+ ，故錯誤；B 3 ，與 是同類二次根式，所以能合并，故正確C，故錯誤；)Bax2+bx+c02Dx22y103下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程是（2A x2 x（ x+3） 02C x2 2x 3 0分析】根據(jù)一元二次方

10、程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程進行分析即可解： A、x2x（ x+3） 0，化簡后為 3x 0，不是關(guān)于 x 的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c 0，當 a0時，不是關(guān)于 x 的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2 2x 3 0是關(guān)于 x 的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2 2y 1 0含有 2個未知數(shù)，不是關(guān)于 x 的一元二次方程，故此選項不合題意；故選： C4下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）Cx23x40Dx2 x10A 3x2x+20 B 4x2+4x+10分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的正負，由此

11、即可得出結(jié)論解： A、（）24×3×2 21<0，方程 3x2 x+20 無實數(shù)根；2B、 424×4× 10，方程 4x2+4x+1 0 有兩個相等的實數(shù)根；C、（ 3） 24×1×（ 4） 25>0，方程 x2 3x+4 0 有兩個不相等的實數(shù)根；D、（ 1）24× ×（ 1） 1+4 >0， 方程x2x1 0 有兩個不相等的實數(shù)根故選： A5如圖所示，在數(shù)軸上點 A所表示的數(shù)為 a，則 a 的值為（CD1+BOC中，根據(jù)勾股定理分析】點 A 在以 O為圓心， OB長為半徑的圓上，所以在直角求

12、得圓 O的半徑 OAOB ，然后由實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得 a 的值解：如圖，點 A在以 O為圓心， OB長為半徑的圓上在直角 BOC中，OC2，BC 1，則根據(jù)勾股定理知 OB ， OAOB ， a 1 故選： A6為迎接春節(jié)促銷活動，某服裝店從1 月份開始對冬裝進行“折上折” （兩次打折數(shù)相同）優(yōu)惠活動，已知一件原價 1000 元的冬裝，優(yōu)惠后實際僅需 640 元，設(shè)該店冬裝原本打 x 折，則有（ ）A 1000（ 1 2x） 640B1000（1x）2640C 1000（ ）2640D1000（ 1 ）2640【分析】設(shè)該店冬裝原本打 x 折，根據(jù)原價及經(jīng)過兩次打折后的價格，可得出關(guān)于

13、x 的 一元二次方程，此題得解解：設(shè)該店冬裝原本打 x 折，依題意，得： 1000?（ ） 2640故選： C7如圖，在 ABC中， D， E分別是 AB，BC的中點，點 F在 DE延長線上，添加一個條件使四邊形 ADFC為平行四邊形，則這個條件是 B BCFCACCFDADCF分析】利用三角形中位線定理得到 DEAC，結(jié)合平行四邊形的判定定理進行選擇解：在 ABC中， D， E分別是 AB，BC的中點，DE是 ABC的中位線， DEACA、根據(jù) B F不能判定 ACDF，即不能判定四邊形 ADFC為平行四邊形，故本選項錯 誤B、根據(jù) B BCF可以判定 CFAB，即 CFAD，由“兩組對邊分

14、別平行的四邊形是平 行四邊形”得到四邊形 ADFC為平行四邊形，故本選項正確C、根據(jù) ACCF不能判定 AC DF，即不能判定四邊形 ADFC為平行四邊形， 故本選項錯誤D、根據(jù) ADCF， FDAC不能判定四邊形 ADFC為平行四邊形，故本選項錯誤 故選： B8小梅每天堅持背誦英語單詞，她記錄了某一周每天背誦英語單詞的個數(shù)，如表：星期 日個數(shù) 11 12 1310 13 13其中有一天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小梅已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13，平均數(shù) 12，那么這組數(shù)據(jù)的方差是(ABC1D分析】先根據(jù)平均數(shù)為12列出關(guān)于 x 的方程，解之求出 x 的值，再利用方差的定義列式計算可得解：設(shè)數(shù)被

15、墨汁覆蓋的是x，四五六則( 11+12+x+13+10+13+13)÷ 712，則 x 12，故選： A9如圖，在四邊形 ABCD中，ABBCCD，ABC160°， BCD80°， PDC為等邊三A 70°B 75C80°D85°【分析】由等邊三角形求得 PCD DPC CDP60°，且 PCCDPD，進而求得 BCP， 再證明四邊形 ABCP為平行四邊形，得 APDP，由三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)得 ADP，進而求得 ADC解： PDC為等邊三角形； PCD DPC CDP60°，且 PCCDPD，ABBC C

16、D，ABCP， BCD80°， BCP BCD DCP80° 60° 20°， ABC 160°， ABC+ BCP 180°，PCAB，ABCP，四邊形 ABCP為平行四邊形， APC ABC 160°， AP BC，APDP， APD 360° CPD APC 140°， PDA PAD ADC CDP+ ADP60° +20° 80°，故選： C，關(guān)于 x 的方程（2x+1）（2x10對于實數(shù) a、b，定義運算 “” ：ab3） t 恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則 t 的

17、取值范圍是（At<Bt>Ct<Dt >分析】分兩種情況：當 2x+12x3 成立時；當 2x+1> 2x 3 成立時；進行討論即可求解解：當 2x +12x 3 成立時，即 1 3，矛盾；所以 ab 時不成立；當 2x+1>2x3 成立時，即 1> 3，所以 a>b 時成立； 則（2x3）2（2x+1）t ，化簡得： 4x2 14x+8 t 0， 該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，21424×4×（8t ）>0；解得： t >故選： D二、填空題（本題 4小題，每小題 5 分，滿分 20分）11如果最簡二次根式與

18、 是同類二次根式，那么a 1分析】根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于a 的方程，求出 a 的值形為，再代入數(shù)值計算即可求解將將變解：最簡二次根式 與 是同類二次根式， 1+a 4a 2，解得 a 1故答案為 112已知 x1、x2是方程 x2+x2 0 的兩個根，則分析】 由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系求得兩根之積與兩根之和，解： x1、x2是方程 x2+x20 的兩個根， x1+x 2 1， x 1x2 2，故答案為： 13如圖，每個小正方形邊長為 1，則 ABC邊 AC上的高 BD的長為分析】根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長， AB的長，以及 AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

19、ABC面積，而三角形 ABC面積可以由 AC與 BD乘積的一半來求， 利用面積法即可求出 BD的長解：根據(jù)勾股定理得：AC5，由網(wǎng)格得： S ABC×2×4 4，且 SABCAC?BD×5BD， × 5BD 4，解得： BD 故答案為：14已知平行四邊形 ABCD的四個頂點都在某一個矩形上， 其中 BD為這個矩形的對角線， 若可；解直角三角形求出 BE和 AE，再求出矩形的周長即可D、B 作 DG BA，BHDC，垂足分別為 G、H；所以 BHDG，HCAG， HBA 90°， ABC60°， HBC30°，則 HC ，由勾

20、股定理得： BH ；矩形 BHDG的周長 2（+ +2） 7+；如圖，分別過 B、D作 BE DA，DF BC，垂足分別為 E、則四邊形 BEDF為矩形；所以 BEDF，AECF，E EBF90°， ABC60°， ABE30°，則 AE1； BE ；矩形 BEDF的周長 2（ +1+3） 8+，故答案：7+或 8+三、（本題2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15計算：分析】原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果解：原式 2 12 11 216解方程： x2+x 8x【分析】先整理為一般式，再利用因式分解法求解可得 解：化簡整理原方程得： x2+2x 80，

21、由因式分解可知：（ x 2）（ x+4） 0， 則 x2 0 或 x+4 0， 解得： x1 2 或 x2 4四、（本題 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ 0（1）若 x1 是方程的一個解，寫出 a、b 滿足的關(guān)系式；（2）當 ba+1 時，利用根的判別式判斷方程根的情況【分析】（ 1）代入法可求 a、b 滿足的關(guān)系式；（ 2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式、ba+1，可得出 a2+1> 0，進而可找出方程2ax2+bx+ 0 有兩個不相等實數(shù)根解：（ 1）若 x1 是方程的一個解，則 a（ 1） 2+b（ 1）+ 0，解得： a+b

22、 ；22（2） b24a× b22a， b a+1，2（ a+1） 2a2 a2+2a+1 2aa2+1>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根18著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾研究一列數(shù)， 被稱為斐波那契數(shù)列 （按照一定順序排列的一列數(shù) 稱為數(shù)列），這個數(shù)列的第 n 個數(shù)為 （）n（）n （n 為正整數(shù)），例如這個數(shù)列的第 8 個數(shù)可以表示為 （）8（） 8 根據(jù)以上材料，寫出并計算：（ 1）這個數(shù)列的第 1 個數(shù)；（2）這個數(shù)列的第 2 個數(shù)【分析】（ 1）把 n1 代入式子化簡求得答案即可（2）把 n2 代入式子化簡求得答案即可解：（ 1）第 1個數(shù)，當 n1 時，2）第 2 個數(shù)，當 n

23、 2時，2+× 1×1 （）2（）2五、（本題 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會問甲乙行各幾何”大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為 3乙一直向東走，甲先向南走 10 步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇 那么相遇時， 甲、 乙各走了多遠？【分析】設(shè)經(jīng) x 秒二人在 B 處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙兩人走的 步數(shù)解：設(shè)經(jīng) x 秒二人在 B 處相遇，這時乙共行 AB3x，甲共行 AC+BC 7x， AC10， BC

24、 7x 10，又 A 90°， BC2 AC2+AB2，（ 7x10）2102+（3x） 2， x 0（舍去）或 x 3.5 ， AB 3x 10.5 ，AC+BC 7x24.5 ， 答：甲走了 24.5 步，乙走了 10.5 步20（ 1）已知線段 a，以此為邊，用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不需寫作法）作出一個含有 60 °的菱形；（2）如圖，在菱形 ABCD中，點 M、N分別是邊 BC、CD上的點，連接 AM、AN，若 ABC MAN60°，求證： BMCN【分析】（ 1）作邊長為 a 的等邊三角形即可解決問題（2）連接 AC，證明 ABM ACN（ASA）可得

25、結(jié)論 解：（ 1）如圖所示四邊形 ACBD即為所作的菱形；2）如圖，連接 AC， ABC MAN60°， ABC和 ACD均為等邊三角形，ABAC， B CAN60°， BAC MAN 60°， BAM CAN，又 AB AC， ABM ACN（ASA），BMCN六、（本題滿分 12 分）21某校八年級甲、乙兩班各有50 名學(xué)生，為了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進行了抽樣調(diào)查從這兩個班各隨機抽取 10 名學(xué)生進行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦录装?65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

26、整理上面數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表：成績 x50x<6060 x<7070x< 8080x<90 90x100人數(shù) 年級甲班13321乙班21322樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班m7575乙班7370n根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）求表中 m的值；（2）表中 n 的值為 70 ；（ 3）若規(guī)定測試成績在 80 分以上（含 80 分）的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班 50 名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)【分析】（ 1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求出甲班10 個人的平均成績，（2）乙班的眾數(shù)就是找出乙班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，（ 3）樣本估

27、計總體，用乙班人數(shù) 50 去乘樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比解：（ 1） 甲 （65+75+75+80+60+50+75+90+85+65） 72， 答：表中 m的值為 72 m的值為 72（2）乙班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是70，共出現(xiàn) 3 次，因此眾數(shù)是 70，故答案為： 70（ 3）50×20 人答：乙班 50 名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生約為 20人七、（本題滿分 12 分）22合肥長江 180 藝術(shù)街區(qū)進行綠化改造，用一段長40m的籬笆和長 15m的墻 AB，圍城一個矩形的花園，設(shè)平行于墻的一邊DE的長為 xm；（ 1）如圖 1，如果矩形花園的一邊靠墻 AB，另三邊由籬笆 CDEF圍成

28、，當花園面積為 150m2 時，求 x 的值；（ 2）如圖 2，如果矩形花園的一邊由墻 AB和一節(jié)籬笆 BF構(gòu)成，另三邊由籬笆 ADEF圍成， 當花園面積是 150m2 時，求 BF的長則 CD的長為m，利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取小于 15 的值即可得出結(jié)論；（2）設(shè) BF的長為 y，利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于y 的一元二次方程， 解之即可求出結(jié)論解：（ 1）由題意得： （40x）x 150；解得： x110， x2 30，30>15x30 舍去， x 10m；答： x 的值為 10m；（2）設(shè) BFy；則 （252y）（y+15） 150；解得 y1 （舍去）， y2 5，答： BF的長為 5m八、（本題滿分 14 分）23如圖 1，正方形 ABCD的頂點 A、D分別在平行線 l 1、l 2上，由 B、D向 l 1作垂線，垂足 分別為 M、 N（ 1）求證： AM DN；（2）如圖 2，正方形 AEFG的頂點 E在直線 l 2上，過點 F、C分別作 l 2的垂線段 FP