數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列高效整合

1、第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)2等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念(2)掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式(3)能在具體情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系第一章第一章 數(shù)列數(shù)列數(shù)列是高考的必考內(nèi)容：一般情況有以下兩種形式：(1)以選擇、填空題考查等差、等比數(shù)列基本量的計(jì)算、等差等比數(shù)

2、列前n項(xiàng)和的相關(guān)計(jì)算，等差、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的性質(zhì)(2)以解答題的形式考查數(shù)列與函數(shù)，向量，不等式的綜合題同時(shí)考查數(shù)列求通項(xiàng)和求和的方法第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心之一，它如同函數(shù)中解析式一樣，有解析式便可研究其性質(zhì)，而有了數(shù)列的通項(xiàng)公式，便可求出任何一項(xiàng)及前n項(xiàng)的和現(xiàn)將求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常見類型及方法總結(jié)如下：第一章第一章 數(shù)列數(shù)列1觀察歸納法觀察歸納法就是觀察數(shù)列特征，找出各項(xiàng)共同的構(gòu)成規(guī)律，橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系，縱向看各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，從而歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一

3、章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列2公式法等差數(shù)列與等比數(shù)列是兩種常見且重要的數(shù)列，所謂公式法就是分析后項(xiàng)與前項(xiàng)的差或比是否符合等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義，然后用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示它第一章第一章 數(shù)列數(shù)列 已知數(shù)列an為無窮數(shù)列，若an1an12an(n2且nn)，且a24，a68，求通項(xiàng)an.解析：an1an12an，an1，an，an1成等差數(shù)列又n2且nn，數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列

4、 (1)已知數(shù)列an中，a11，且an1an3nn，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)已知數(shù)列an滿足an12nan，且a11，求an.解析：(1)由于本例給出了數(shù)列an中連續(xù)兩項(xiàng)的差，故可考慮用累加法求解由an1an3nn，得anan13n1(n1)，an1an23n2(n2)，第一章第一章 數(shù)列數(shù)列a3a2322，a2a131.當(dāng)n2時(shí)，以上n1個(gè)等式兩端分別相加，得(anan1)(an1an2)(a2a1)3n13n23(n1)(n2)1，第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列求數(shù)列的和是數(shù)列運(yùn)算的重要

5、內(nèi)容之一，數(shù)列求和可分為特殊數(shù)列求和與一般數(shù)列求和，特殊數(shù)列就是指等差或等比數(shù)列，非等差或非等比數(shù)列稱為一般數(shù)列對(duì)于特殊數(shù)列的求和，要恰當(dāng)?shù)倪x擇，準(zhǔn)確的應(yīng)用求和公式，采用公式法直接求和，對(duì)于一般的數(shù)列求和，可采用分組化歸法、并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分段求和法等1公式法如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成，并且各獨(dú)立項(xiàng)也可組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和可考慮拆項(xiàng)后利用公式求解第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列2分組化歸法將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成多項(xiàng)，然后重新分組，將一般數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和問題，我們將這種方法稱為分組化歸法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵

6、是將通項(xiàng)變形第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列3并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法在數(shù)列求和過程中，如果將某些項(xiàng)分組合并后轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列再求和的這種方法稱為并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法利用該法時(shí)要注意有時(shí)要對(duì)所分項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)行討論第一章第一章 數(shù)列數(shù)列求和：sn1222324252629921002.解析：由平方差公式，得sn(12)(12)(34)(34)(56)(56)(99100)(99100)(12)(34)(56)(99100)(1234100)第一章第一章 數(shù)列數(shù)列4倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和

7、方法稱為倒序求和法第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列5錯(cuò)位相減法若數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，由這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的新數(shù)列為anbn，當(dāng)求該數(shù)列的前n項(xiàng)的和時(shí)，常常采用將anbn的各項(xiàng)乘以公比q，并項(xiàng)后錯(cuò)位一項(xiàng)與anbn的同次項(xiàng)對(duì)應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和，所以這種數(shù)列求和的方法稱為錯(cuò)位相減法第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列6裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法求和就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的常用裂項(xiàng)技巧有：第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列答案：c第一章第一章 數(shù)列數(shù)列第一章第一章 數(shù)列數(shù)列答案：d第一章第一章 數(shù)列數(shù)列答案：an4n2第一章第一章 數(shù)列數(shù)列4設(shè)ann210n11，則數(shù)列an前n項(xiàng)的和最大時(shí)n的值為_解析：an(n5)236，當(dāng)n5時(shí)，an遞增，當(dāng)n6時(shí)，an遞減令an0得n210n11