全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)模擬題分類29尺規(guī)作圖含答案

1、尺規(guī)作圖一、解答題a組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）【根據(jù)習(xí)題改編】如圖，ab/cd,acd=72°用直尺和圓規(guī)作c的平分線ce,交ab于e,并在cd上取一點(diǎn)f，使ac=af，再連接af,交ce于k；（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫(xiě)出圖中所有相似的三角形（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）abcd第1題答案：解：ce作法正確得2分，f點(diǎn)作法正確得1分，k點(diǎn)標(biāo)注正確得1分；ckfacfeak;cakcea (注：共4對(duì)相似三角形，每正確1對(duì)可各得1分)2、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求作此直角三角形.(要求：寫(xiě)出已

2、知，求作，結(jié)論，并用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法及證明)已知：求作：結(jié)論：答案：略3、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）用尺規(guī)作角的平分線（要求：寫(xiě)出已知，求作，保留作圖痕跡）已知：求作：答案：略4、（重慶一中初2011級(jí)1011學(xué)年度下期3月月考）已知一個(gè)三角形的兩邊分別為，這兩邊的夾角為，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出這個(gè)三角形(要求：寫(xiě)出已知、求作，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，最后要作答)已知： 求作：作答：答案：已知：線段a,線段b，角 求作：abc，使c=,ac=b,bc=a圖略作答：abc為所作三角形 5、（2011年北京四中四模）如圖，已知線段a、b.求作：（1）rtabc，使（2）abc

3、的角平分線cd和經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、c、d的o.（作cd和o不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）答案：作法：作直線垂足為c； 分別截取cb = a，ca = b； 連結(jié)ab，則abc為所求作的三角形；（2）正確作出cd得1分，正確作出o得2分.6、（2011年北京四中五模）尺規(guī)作圖.試將已知圓的面積四等分.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 答案：作出第一條直徑占3分，第二條直徑占2分，答占1分，共6分.7（2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知：線段a,b，（如圖）.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條鄰邊長(zhǎng)分別等于線段a,b，它們的夾角等于.要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡.

4、ab第7題圖答案：作法（1）作man（2）以a為圓心，線段a和線段b為半徑畫(huà)弧分別交射線an和am于點(diǎn)d和b（3）以d為圓心，線段b為半徑畫(huà)弧，以b為圓心，線段a為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)c（4）連接bc,dc.則平行四邊形abcd就是所求作的圖形.ab第1題圖canmdabba作圖（如下圖，共3分）：8. （2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）（某省海域附近突現(xiàn)一圓形漩渦，為了能了解詳實(shí)的信息以便作出對(duì)策，政府特派兩巡航輪船前往勘察，假使兩船分別沿射線ab，ac行進(jìn)（如圖），p是航線ac上的點(diǎn)，此時(shí)恰與漩渦相切，已知兩航線都與漩渦相切，求作漩渦的圓心及影響范圍. (要求：尺規(guī)作圖，不

5、寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)答案：圖略. 1、作出bac的平分線（有明顯尺規(guī)作圖痕跡） 2、過(guò)點(diǎn)p作ac的垂線（可以用三角尺，不一定尺規(guī)作） 3、以上述兩直線交點(diǎn)o為圓心，op為半徑作出圓 9、(2011浙江杭州模擬14) 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)a、b，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市p的位置（作圖不寫(xiě)作法，但要求保

6、留作圖痕跡） 10、(2011浙江杭州模擬15)如圖（1）矩形紙片，把它沿對(duì)角線折疊，會(huì)得到怎么樣的圖形呢？（1）在圖（2）中用實(shí)線畫(huà)出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖軌跡，只需畫(huà)出其中一種情況）（2）折疊后重合部分是什么圖形？試說(shuō)明理由。adcb（2）adcb（1） 11、(2011浙江杭州模擬16) （1）畫(huà)圖，已知線段a和銳角，求作rtabc，使它的一邊為a，一銳角為（不寫(xiě)作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個(gè)滿足條件的直角三角形即可）。 （2）回答問(wèn)題： 滿足上述條件的大小不同的共有 種。 若，求最大的rtabc的面積。12、（2011杭州模擬） 如圖，已知線段及o.（1）只用直尺

7、和圓規(guī)，求作abc，使bc，b=o，c=2b（在指定作圖區(qū)域作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在abc中作bc的中垂線分別交ab、bc于點(diǎn)e、f，如果b=30°，求四邊形aefc與abc的面積之比 （1）作圖略 （2）四邊形aefc與abc的面積之比為： 2:1 13、（2011杭州模擬26）如圖，已知：abc中，（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)求作一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）。（2）若abc中，ac = ab = 4，cab=120°，那么請(qǐng)計(jì)算以abc為軸截面的圓錐的側(cè)面積(保留根號(hào)和)。（1）作任意兩角的角平分線，其交點(diǎn)

8、即為所求作的點(diǎn)p3分（2）過(guò)a作adbc于dac = ab = 4，cab=120°由三角函數(shù)可得：dc=4分cbadl=4,r =s = rl = 14、(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)（ 根據(jù)“操作類問(wèn)題”練習(xí)5改編）兩個(gè)全等的和如圖放置，點(diǎn)在同一條直線上操作：在圖中，用尺規(guī)作的平分線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)cbaed（第14題）探究：線段的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。答案：（本小題滿分10分）操作如圖， 2分結(jié)論：， 2分證明：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 2分又平分， 1分同理， 4分 ab第15題圖15、（2011年浙江杭州三模）已知：線段a,b，（如圖）.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一

9、個(gè)平行四邊形，使它的兩條鄰邊長(zhǎng)分別等于線段a,b，它們的夾角等于.要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡.答案：作法（共3分）：（1）作man1分（2）以a為圓心，線段a和線段b為半徑畫(huà)弧分別交射線an和am于點(diǎn)d和b（3）以d為圓心，線段b為半徑畫(huà)弧，以b為圓心，線段a為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)c（4）連接bc,dc.則平行四邊形abcd就是所求作的圖形.ab第15題圖canmdabba作圖（如下圖，共3分）：16.（2011年浙江杭州三模）在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫(huà)一個(gè)直角三角形，方法是(如圖所示)：畫(huà)線段ab，分別以點(diǎn)a、b為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

10、弧相交于點(diǎn)c，連結(jié)ac；再以點(diǎn)c為圓心，以ac長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交ac的延長(zhǎng)線于d，連結(jié)db.則abd就是直角三角形. 請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理； 請(qǐng)利用上述方法作一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)銳角為30°(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).答案：解：（1）連接bc由作圖可知：ac=bc=dc 易證： （2）略 abcd第17題17、（2011年浙江杭州六模）如圖，ab/cd,acd=72°用直尺和圓規(guī)作c的平分線ce,交ab于e,并在cd上取一點(diǎn)f，使ac=af，再連接af,交ce于k；（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫(xiě)出圖中所有相似的三角形（圖中不再增加字母和線段，不要求證

11、明）答案：解：ce作法正確得2分，f點(diǎn)作法正確得1分，k點(diǎn)標(biāo)注正確得1分；ckfacfeak;cakcea (注：共4對(duì)相似三角形，每正確1對(duì)可各得1分)18.（浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷） 如圖，已知：abc中，（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)求作一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）。ca阿ab（2）若abc中，ac = ab = 4，cab=120°，那么請(qǐng)計(jì)算以abc為軸截面的圓錐的側(cè)面積(保留根號(hào)和)。答案：（1）作任意兩角的角平分線，其交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)p3分（2）過(guò)a作adbc于dac = ab = 4，cab

12、=120°cbad由三角函數(shù)可得：dc=4分l=4,r =s = rl = 6分abcd19. (浙江省杭州市黨山鎮(zhèn)中2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，ab/cd,cab=108°，ac=2.用直尺和圓規(guī)作a的平分線ae,交cd于e,并在ab上取一點(diǎn)f，使ac=af，再連接cf,交ae于k；（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫(xiě)出圖中所有相似的三角形，并求出ak.（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）.答案：解：（1）ae作法正確；1分f點(diǎn)作法正確；2分（2）ckfacfeak；cakcea；6分（3）8分b組1、（2011浙江慈吉 模擬）如圖, 直線cd經(jīng)

13、過(guò)線段ab的一個(gè)端點(diǎn)b, abc=50°, 點(diǎn)p為直線cd上一點(diǎn); 已知pab是以ab為底邊的等腰三角形, o是以ab為直徑的圓; (1)用圓規(guī)和直尺在圖中找出點(diǎn)p, 并作出o; (2)用圓規(guī)和直尺過(guò)點(diǎn)p作出o的一條切線; (3)若將將條件“abc=50°”改為“abc=(°°)”討論當(dāng)在不同范圍內(nèi)時(shí)過(guò)點(diǎn)p能作o的切線的條數(shù).(第(1)、(2)小題保留作圖痕跡, 不必寫(xiě)作法和證明)答案：（1）如圖，作ab的中垂線交直線cd于點(diǎn)p， 則點(diǎn)p即為所求的點(diǎn) （2）以op為直徑作圓交o于點(diǎn)e 則直線pe即是o的一條切線 （3） °°時(shí)，過(guò)點(diǎn)p

14、能作o的0條切線 °時(shí)，過(guò)點(diǎn)p能作o的1條切線 °°時(shí)，過(guò)點(diǎn)p能作o的2條切線 2（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）如圖，通過(guò)防治“非典”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺(jué)地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，a、b、c為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見(jiàn)，要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問(wèn)如果你是工程師，你將如何選址（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）bca答案：作圖略3（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，在rtabc中，c=90°,ac=3，bc=6（1）試

15、作出abc以a為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形ab1c1；（2）若點(diǎn)b的坐標(biāo)為（4，5），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）作出與abc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形a2b2c2，并寫(xiě)出a2、b2、c2三點(diǎn)的坐標(biāo)答案： (1) 略 (2)a(-1，-1) b(-4，-1) (3)a2(1,1) b2(4，-5) c2(4,1)4（ 2011年杭州三月月考）如圖,已知在等腰abc中,a=b=30°,過(guò)點(diǎn)c作cdac交ab于點(diǎn)d.(1)尺規(guī)作圖：過(guò)a，d，c三點(diǎn)作o（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；(2)求證：bc是過(guò)a，d，c三點(diǎn)的圓的切線；(3)

16、若過(guò)a，d，c三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段bc上是否存在一點(diǎn)p，使得以p，d，b為頂點(diǎn)的三角形與bco相似.若存在，求出dp的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案： 解：（1）作出圓心o， 以點(diǎn)o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑作圓. （2）證明：cdac,acd=90°. ad是o的直徑 連結(jié)oc，a=b=30°,acb=120°,又oa=oc, aco=a =30°, bco=acb-aco =120°-30°=90°. bcoc,bc是o的切線. （3）存在. bcd=acb-acd=120°-90°=30°,

17、bcd=b, 即db=dc.又在rtacd中，dc=ad, bd= . 解法一：過(guò)點(diǎn)d作dp1/ oc，則p1d bcob, ， bo=bd+od=,p1d=×oc=× =. 過(guò)點(diǎn)d作dp2ab,則bdp2bco, ， bc. 解法二：當(dāng)b p1dbco時(shí)，dp1b=ocb=90°.在rtb p1d中，dp1=. 當(dāng)b d p2bco時(shí)，p2db=ocb=90°.在rtb p2d中，dp2=. ablcd（第5題圖）a5. （2011杭州市模擬）（本小題滿分8分）已知a，b兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點(diǎn)c和d（cd的長(zhǎng)度為定

18、值），使得ac+cd+db最短（不要求寫(xiě)畫(huà)法）ablcdab答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)a作的垂線（尺規(guī)作圖）；在垂線上截取，找到對(duì)稱點(diǎn) a，（2分）（2）過(guò)點(diǎn)b作的垂線（尺規(guī)作圖），垂足為m，在上截取線段mn=； （2分）（3）分別以b點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,以n點(diǎn)為圓心，以bm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)b；（2分）（4）連接ab交于點(diǎn)c，在上截取線段cd=（2分）abc6.（2011北京四中二模）有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四農(nóng)戶種植（即四等分三角形面積）.請(qǐng)你在圖上作出分法.（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）答案：不惟一bc任意四等分 任意的ad四等分 各邊中點(diǎn)連結(jié)dbcabcabca7.（2011北京四

19、中二模）（本題滿分5分）請(qǐng)用幾何圖形“”、“”、“ ”（一個(gè)三角形，兩條平行線，一個(gè)半圓）作為構(gòu)件，盡可能構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形，并寫(xiě)上一兩句貼切，詼諧的解說(shuō)詞.（至少兩幅圖）吊燈如：答案：8. （2011深圳市全真中考模擬一）小蕓在為班級(jí)辦黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過(guò)程中需將一個(gè)半圓面三等分，請(qǐng)你幫助她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫(xiě)出作法答案: 解：作法：(1)作ab的垂直平分線cd交ab于點(diǎn)o；(2)分別以a、b為圓心，以ao(或bo)的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交半圓干點(diǎn)m、n；(3)連結(jié)om、on即可9.（浙江杭州靖江2011模擬） 如圖，abc中，a

20、bac，bac108°（1）只用直尺和圓規(guī)作圖，首先在bc上截取bdab，再作bd的中垂線，交ab于e，連結(jié)ad，de.（2）與bde相似的三角形有_.（直接寫(xiě)出答案）（原創(chuàng)） 答案：（1）圖如下，作出弧ad得1分，作出bd的中垂線得2分，連結(jié)ad，de得1分。 （2）adc和abc2分10.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）(6分) （根據(jù)2011年3月杭州市九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試題第21題改編）如圖,已知在等腰abc中,a=b=30°,過(guò)點(diǎn)c作cdac交ab于點(diǎn)d.(1)尺規(guī)作圖：過(guò)a，d，c三點(diǎn)作o（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；(2)求證：bc是過(guò)a，d，c三點(diǎn)的圓的切線；答案：解：（1）作出圓心o， 2分以點(diǎn)o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑作圓.1分（2）證明：cdac,acd=90°. ad是o的直徑1分連結(jié)oc，a=b=30°,acb=120°,又oa=oc, aco=a =30°,1分bco=acb-aco =120°-30°=90°. bcoc,bc是o的切線. 1分11. （浙江杭州進(jìn)化2011一模）(本小題滿分6分) 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知