三角函數(shù)大題六大?？碱}型

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載【一】知識要點詳解1.要點：（ 1） 三角函數(shù)的化簡、求值與證明；（ 2）三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：圖像的變換和作圖；周期性、奇偶性，單調(diào)性；（ 3）三角函數(shù)的最值問題；（ 4）解三角形 :在三角恒等變換的基礎(chǔ)上融合正弦定理、余弦定理；（ 5）解三角函數(shù)的實際應(yīng)用 .2.方法：（ 1）使用三角函數(shù)公式進行解題時應(yīng)考慮使用誘導(dǎo)公式進行化簡；使用兩角和與差的三角函數(shù)公式合并三角函數(shù)；使用二倍角的三角函數(shù)公式降冪擴角、升冪縮角；使用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合已知條件，化弦為切或化切為弦，化到最簡后，帶入已知的三角函數(shù)值，求得結(jié)果.（ 2）三角函數(shù)最值的三個方面：化成“三個一”：化成一個角的

2、一種三角函數(shù)的一次方形式；如；化成“兩個一”：化成一個角的一種三角函數(shù)的二次方結(jié)構(gòu)；“合二為一”：輔助角的使用；（ 3）解三角形方法：一法化邊；二法化角；注意要考慮三角形內(nèi)角的范圍.【二】例題詳解題型一：結(jié)合向量的數(shù)量積, 考查三角函數(shù)的化簡或求值【例 1】（ 20XX 年高考安徽卷）已知，為的最小正周期，求的值【解答】因為為的最小正周期，故因為，又，故由于，所以【評析】 合理選用向量的數(shù)量積的運算法則構(gòu)建相關(guān)等式，然后運用三角函數(shù)中的和、差、半、倍角公式進行恒等變形，以期達到與題設(shè)條件或待求結(jié)論的相關(guān)式，找準(zhǔn)時機代入求值或化簡。題型二：結(jié)合向量的夾角公式，考查三角函數(shù)中的求角問題學(xué)習(xí)必備歡迎

3、下載【例 2 】 （ 20XX 年高考浙江卷）如圖，函數(shù)（其中）的圖像與軸交于點（ 0， 1）。（）求的值；（） 設(shè)是圖像上的最高點，M、N 是圖像與軸的交點， 求與的夾角?！窘獯稹浚?I）因為函數(shù)圖像過點，所以即因為，所以.（ II ）由函數(shù)及其圖像，得所以從而，故.【評析】此類問題的一般步驟是：先利用向量的夾角公式：求出被求角的三角函數(shù)值，再限定所求角的范圍，最后根據(jù)反三角函數(shù)的基本運算，確定角的大??；或者利用同角三角函數(shù)關(guān)系構(gòu)造正切的方程進行求解。題型三：結(jié)合三角形中的向量知識考查三角形的邊長或角的運算【例 3】（山東卷）在中，角的對邊分別為，（1）求；（2）若，且，求【解答】（ 1），

4、,又，解得：，是銳角，學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2），又，【評析】 根據(jù)題中所給條件，初步判斷三角形的形狀，再結(jié)合向量以及正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，列出等式求解。題型四：結(jié)合三角函數(shù)的有界性，考查三角函數(shù)的最值與向量運算【例 4】（ 20XX 年高考陜西卷），其中向量，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點（）求實數(shù)的值；（）求函數(shù)的最小值及此時值的集合?！窘獯稹浚ǎ┯梢阎?，得（）由（）得當(dāng)時，的最小值為，由，得值的集合為【評析】 涉及三角函數(shù)的最值與向量運算問題時，可先根據(jù)向量的數(shù)量積的運算法則求出相應(yīng)的函數(shù)基本關(guān)系式，然后利用三角函數(shù)的基本公式將所得出的代數(shù)式化為形如，再借助三角函數(shù)的有界性使問題得以解決。題型

5、五：結(jié)合向量平移問題，考查三角函數(shù)解析式的求法【例 5 】（ 20XX 年高考湖北卷）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解答】，平移后的解析式為，選【評析】 理清函數(shù)按向量平移的一般方法是解決此類問題之關(guān)鍵，平移后的函數(shù)解析式為題型六：結(jié)合向量的坐標(biāo)運算，考查與三角不等式相關(guān)的問題【例 6】（ 20XX 年高考湖北卷）設(shè)向量，函數(shù).（）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集 .【解答】（）的最大值為，最小正周期是（）要使成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即,即成立的的取值集合是【評析】結(jié)合向量的坐標(biāo)運算法則，求出函數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角公式對函數(shù)的三角恒等關(guān)系，然后借助基本三角函數(shù)的單調(diào)性，求簡單三角不等式的解集?！靖櫽?xùn)練】1設(shè)函數(shù)，其中向量，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，求長度最小的學(xué)習(xí)必備歡迎下載2已知向量（）若（）求【參考答案】，求；的最大值1解： ( ) 由題意得，所