塑性理論練習題

1、課件作業(yè)：1、應力分析：已知某點應力狀態(tài)的應力分量為： ，其余為零，求：n （1）、該點的應力張量、應力偏張量、應力球張量；n （2）、求其主應力和主應力的方向(用兩種方法)；n （3）、求其主切(剪)面上的正應力、切(剪)應力；n （4）、求其八面體上的正應力、切(剪)應力；n （5）、求其等效應力；n （6）、畫出該點的應力莫爾圓，并標出主切(剪平)面和八面體平面的的位置。 解：（1）（2）、解法一：狀態(tài)的特征方程中的應力不變量為：得分閱卷人得力狀態(tài)的特征方程： 解得： 求三個主應力分量的作用方向：先求主應力的微分面的方向：解此方程得可得的微分面的方向， 同理，可分別求得所作用的微分平面的

2、方向： 解法二：（3）、主切面上的正應力、切應力： （4）、因為有： (5)、等效應力: （6）、2、應變分析：已知某受應力作用點的三個應變分量為：，試求線元。 解：1：什么是金屬的塑性？什么是塑性成形？與金屬切削相比，塑性成形有何特點？答：塑性：在外力作用下使材料發(fā)生塑性變形而不破壞其完整性的能力稱為塑性。是指材料的永久變形能力。金屬塑性成形：使金屬材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并獲得一定力學性能的加工方法，稱為金屬塑性成形（塑性加工或壓力加工）,是金屬加工的方法之一 。與金屬切削相比，塑性成形的特點：n 組織、性能得到改善和提高 金屬材料經(jīng)過相應的塑性加工后，其組織、性能得到

3、改善和提高，特別是對于鑄造組織的改善，效果更為顯著；n 材料利用率高 金屬塑性成形主要是靠金屬在塑性狀態(tài)下的體積轉移來實現(xiàn)，不產(chǎn)生切屑，因而材料利用率高，可以節(jié)約大量的金屬材料；n 生產(chǎn)效率高 金屬塑性成形方法具有很高的生產(chǎn)率，適于大量生產(chǎn)。 如高速沖，400-1000次/每分鐘 ；n 尺寸精度高 用塑性成形方法得到的工件可以達到較高的精度 。2：塑性成形的分類 以加工行業(yè)來分；n 以受力方式來分：鍛造、軋制、擠壓、拉拔、沖壓、彎曲、剪切；n 以金屬性成形方法來分；n 以成形時工件的溫度來分。P.82 思考題及習題2-1 敘述下列術語的定義及含義。1、理想彈塑性材料：. 在塑性變形時，需要考慮

4、塑性變形之前的彈性變形，而不考慮硬化的材料，也即材料進入塑性狀態(tài)后，應力不再增加可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。2、理想剛塑性材料：在研究塑性變形時，既不考慮彈性變形，又不考慮變形過程中的加工硬化的材料。3、彈塑性硬化材料：在塑性變形時，既要考慮塑性變形之前的彈性變形，又要考慮加工硬化的材料，這種材料在進入塑性狀態(tài)后，如應力保持不變，則不能進一步變形。只有在應力不斷增加，也即在加載條件下才能連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。4、剛塑性硬化材料：在研究塑性變形時，不考慮塑性變形之前的彈性變形，但需要考慮變形過程中的加工硬化材料。5、屈服準則：在一定的變形條件（變形溫度、變形速度等）下，只有當各應力分量之間符合一定關系時，質

5、點才開始進入塑性狀態(tài)，這種關系稱為屈服準則，也稱塑性條件。它是描述受力物體中不同應力狀態(tài)下的質點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須遵守的力學條件，這種力學條件一般可表示為 ：f（ij） C又稱為屈服函數(shù)，式中 C 是與材料性質有關而與應力狀態(tài)無關的常數(shù)，可通過試驗求得。6、屈服表面：以應力主軸為坐標軸可以構成一個主應力空間，屈服準則的數(shù)學表達式在主應力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間曲面。7、屈服軌跡：兩向應力狀態(tài)下屈服準則的表達式在主應力坐標平面上的幾何圖形是一個封閉的曲線。8、 平面：在主應力空間中，通過坐標原點并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面9、應力修正系數(shù)：即中間主應力影響系數(shù)，

6、用 表示： 。10、硬化材料：塑性變形時，材料發(fā)生加工硬化，屈服準則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在變化）。11、流動應力：流動應力是從英文Flow Stress翻譯過來的，實質上就是變形過程的應力。在定義流動應力的過程中，多少也借用了一些液態(tài)成形金屬流動的概念，所以稱為流動應力。 流動應力（又稱真實應力） 數(shù)值上等于試樣瞬間橫斷面上的實際應力，它是金屬塑性加工變形抗力的指標。12、實際應力：true stress。拉伸（或壓縮）試驗時，變形力與當時實際截面積（而不是初始截面積）之比。其數(shù)值是隨變形量、溫度與應變速率而變化的。13、14、條件應力條件應變：也稱標稱應力和名義應力，即假設試件截面的面

7、積A0為常數(shù)下得到的應力應變。15、對數(shù)（真實）應變：真實應變e應該是瞬時伸長量除以瞬時長度de=dL/L，總變形程度：lnL/L0.16、實際應變：真實應變e應該是瞬時伸長量除以瞬時長度de=dL/L。17、頸縮：在拉伸應力下，材料可能發(fā)生的局部截面縮減的現(xiàn)象。18、形狀硬化： 由于縮頸，細頸處的橫截面上已不再是均勻的單向拉應力，而處于不均勻的三向拉伸狀態(tài)，在試件縮頸的自由表面上，而在試件內部，并且越接近中心越大，即形狀變化而產(chǎn)生應力升高現(xiàn)象稱為形狀硬化。19、初始屈服軌跡： 強化材料的屈服條件和強化面應力在數(shù)值上應該相等。推廣到復雜應力狀態(tài)情況，認為強化面在應力空間中的中心位置和形狀都不變

8、，隨著強化程度的增加，強化面作形狀相似的擴大。反映在 平面上的后繼屈服軌跡是一系列以原點為中心的相似對稱封閉曲線，這一系列的曲線互不相交。 例如，材料初始屈服時，若服從屈雷斯加屈服條件，則在 平面上的后繼屈服軌跡是一系列同中心的正六邊形，而服從密席斯屈服條件時，則對應一系列的同心圓，20、后繼屈服軌跡：硬化后，屈服準則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在變化）其軌跡或表面稱為后繼屈服表面或后續(xù)屈服軌跡。21、增量理論：由于材料在進入塑性狀態(tài)時的非線性性質和塑性變形的不可恢復的特點，因此須研究應力增量和應變增量之間的關系。22、全量理論：塑性力學中用全量應力和全量應變表述彈塑性材本構關系的理論。23、比

9、例加載：應力分量比例增加，各應力分量按同一比例增加，中途不能卸載。 24）單向拉伸時的塑性失穩(wěn)：單向拉伸時，出現(xiàn)縮頸后，外載下降，塑性變形還繼續(xù)進行，顯然，極限強度（抗拉強度）。所對應的點就是塑性失穩(wěn)點。現(xiàn)通過單向拉伸時的真實應力一應變曲線來研究塑性失穩(wěn)時的特點。2-2 下列各種提法，相互之間完全等同的，還是有區(qū)別的？各用于何種情況下？試舉例說明。 理想彈塑性 剛塑性 忽略體積變化 忽略彈性變形答：=；=理想彈塑性用于普郎特-路易斯(Prandel-Reuss)增量理論方程。剛塑性， 用于列維-密席斯（Levy-Mises）增量理論方程。2-4 已知平面應變、單向應力時，中間應力影響系數(shù)都為常

10、數(shù)，它們分別是、，試分析平面應力時 是否為常數(shù)？答：平面應力時 不為常數(shù)。BDHJACEGIKFLP122310ABCDEFGHIJKI1C1NL-5 試證明密席斯屈服準則可用主應力偏量表達為：證明一：用幾何的方法： 若變形體內一點的主應力為，則此點的應力狀態(tài)可用主應力坐標空間的一點來表示：引等傾線ONON表示應力球張量，NP表示應力偏張量證明二： 原式得證。2-6 一直徑為50mm的圓柱形試樣，在無摩擦的光滑平板間鐓粗，當總壓力達到628kN時，試樣屈服，現(xiàn)設在圓柱體圓周方向上加10MPa的壓力，試求試樣屈服時所需的總壓力。解：無摩擦的光滑平板間鐓粗，試樣屈服，即；（兩屈服準則重和）由于：則

11、：圓柱體圓周方向上加10MPa的壓力，試樣屈服，即：2-7有一薄壁管，平均直徑為，壁厚為，承受內壓，材料的屈服應力為，現(xiàn)管壁上的徑向應力,試用兩個屈服準則分別求出下列情況下管子屈服時的：(1)管子兩端自由;(2) 管子兩端封閉；（3）管子兩端加62.8kN的壓力。解：(1) 由于： 將帶入密席斯屈服，得： 得： 將帶入屈雷斯加屈服準則，得： 得： (2) 由于： 將帶入密席斯屈服準則，得： 得： 將帶入屈雷斯加屈服準則，得： 得： (3) 由于： 將帶入密席斯屈服準則，得： 得：將帶入屈雷斯加屈服準則，得： 得：將帶入密席斯屈服準則，得： 得：將帶入屈雷斯加屈服準則，得： 得：2-8試分別用屈

12、雷斯加屈服準則和密席斯屈服準則判斷下列應力狀態(tài)是否存在？如果存在，壓力使材料處于彈性狀態(tài)還是處于塑性狀態(tài)（材料為理想塑性材料）。a) b) c) d) e) f) 解：a) ，將帶入密席斯屈服準則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。b) ，將帶入密席斯屈服準則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。c) ，將帶入密席斯屈服準則，得：，由于材料為理想塑性材料，該應力狀態(tài)不存在。將帶入屈雷斯加屈服準則，得：，由于材料為理想塑性材料，該應力狀態(tài)不存在。d) ，將帶入密席斯屈服準則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準則，

13、得：，由于材料為理想塑性材料，該應力狀態(tài)不存在。e) ，將帶入密席斯屈服準則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準則，得：，材料處于塑性狀態(tài)。f) ，將帶入密席斯屈服準則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。將帶入屈雷斯加屈服準則，得：，材料處于彈性狀態(tài)。2-9答：塑性變形時，應力應變不是單值關系，一種應力狀態(tài)，可以對應多種應變，應力與應變之間必須根據(jù)加載歷史來得到。2-10答：不等于，只有在加載且應力與應變增量同軸的情況下積分才成立。2-11答：1、簡單加載，各應力分量按同一比例增加 2、應力分量比例增加，中途不能卸載，因此加載從原點出發(fā)； 3、應力主軸與應變主軸重合； 4、變形體不可壓縮。同軸

14、的應變才能相加。2-12 邊長為200mm的立方塊金屬，在z方向作用有200MPa的壓應力。為了阻止立方體在X、Y方向的膨脹量不大于0.05mm，則在X、Y方向應加多大壓力（設E=207X10MPa,=0.3）。解：2-13有一金屬塊，在x方向作用有150MPa的壓應力, 在y方向作用有150MPa的壓應力, 在z方向作用有200MPa的壓應力,試求此時金屬塊的單位體積變化率（設E=207X10MPa,=0.3）。解：2-14設處于塑性變形狀態(tài)的四個質點，其主應力分別為：。試分別取信應變增量與等效應變增量 的關系表達式。解：有增量理論： 其余略。2-15已知塑性狀態(tài)下某質點的應力張量為：，應變

15、分量，試求應變增量的其余分量。解：2-21已知直徑為200mm，壁厚為4mm的兩端封閉的薄壁筒承受著p=8MPa的內壓作用，從而產(chǎn)生塑性變形，如果材料的實際應力-應變曲線為，試求此時的直徑變化量。解：由于： 所以： 由應力-應變曲線： 由全量理論：所以： 4-10在平佔上鐓粗長矩形截面的鋼坯,寬帶為a 、高度為h、長度l>>a,若接觸面上摩擦條件符合庫倫定律,試用主應力法推導單位流動應力p的表達式。解：（1）、切取基元體。切取包括接觸面在內的高度為坯料瞬時高度h、寬度為dx的基元體（2）沿x抽方向的平衡微分方程： 化簡后得： 確定摩擦條件： 采用摩擦系數(shù)條件： （4）、確定的關系：

16、 采用近似的屈服準則，得： （或：）(5)代入平衡微分方程得： 積分上式得 ：,（6）、由邊界條件定C：由邊界條件知 ， （或：）代入可得邊界常數(shù) （或：） （7）、將（3），（4），（5）帶入平衡微分方程，即得：（或：）4-11鐓粗一圓柱體，側面作用有均布壓應力 ，如圖4-22所示。設摩擦切應力滿足常摩擦條件，試用主應力法推導單位流動應力p。解：1、 切取基元體（1分）2、列平衡方程（沿向） 整理并略去高次項得 （1） 3、找與的關系 可以從與的關系再利用應力應變關系式判別出。對于實心圓柱體鐓粗，徑向應變，而切向應變是兩者相等，根據(jù)應力應變關系理論必然有 （2）將（2）帶入（1）可得 （3）

17、 4、帶入邊界摩擦條件 邊界上 帶入（3）式可得 （4） 5、引入塑性屈服條件因 ，此時Mises屈服準則和Tresca準則是一致的。由應變狀態(tài)可見，根據(jù)應力應變順序對應規(guī)律（考慮到符號）可知，此時的屈服準則略去摩擦力，即視為主應力，將有 即 （6） 則 （7） 6、聯(lián)立求解 將（7）帶入（4）得 （8） 積分上式，相應得 （10） 7、計算（10）式的定積分常數(shù) 當時 帶入屈服準則（6）式 ，再帶入（10）式得 （12） 8、求接觸面上壓力分布公式 （12）帶入（10）得 （13）例：如附圖所示的滑移線場， 線為直線， 線為同心圓弧線。已知pc=-90MPa, k=60MPa，試求：1）C點

18、的 、 和 值；    2）E點的 、 和 值； 由于：解：1）C點： 所以：2）E點： 由于B點： 5-11 圖5-37所示的楔體，兩面受壓力p，已知 ，試用滑移線法求極限載荷。解：（1）、建場，如圖：（2）、定族按照滑移線判斷規(guī)則，C點（或D點），都可以判斷CD是a族滑移線。（3）、.求邊界點處的在C點： 屈服準則：，所以, 在D點： 屈服準則：，所以, （4）、代入Henkey應力定理因CD是a族滑移線：知：5-12 圖5-38所示的楔體，兩側壓力為p，頂部壓力為q，求檔（1） p=q 及 （2） p>q時的求極限載荷。 解：（1）、建場，如圖：（2）、定族按照滑移線判斷規(guī)則，C點（或