拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

1、高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修1-1投籃動(dòng)畫復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，的點(diǎn)的軌跡，mfl0e 1lfme1fmle=1當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，時(shí)，是是雙曲線雙曲線當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，它又是什么曲線它又是什么曲線 ？當(dāng)當(dāng)0e 1時(shí)，時(shí)，是是橢圓橢圓動(dòng)畫動(dòng)畫 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一和一條定直線條定直線l的距離相等的點(diǎn)的的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做軌跡叫做。fmln 定點(diǎn)定點(diǎn)f叫做拋物線的叫做拋物線的。 定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的。fmln如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想？想一想？xyofmln

2、kyoxfmlnk設(shè)設(shè)kf= p （p0）則則f( ，0 )， l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22()22ppxyx點(diǎn)點(diǎn)m到到l的距離為的距離為d d 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 且且焦點(diǎn)焦點(diǎn)f( ，0 ), 在在 x 軸的正半軸軸的正半軸上上準(zhǔn)線準(zhǔn)線l：x = - p2p2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，那么拋物線的位置不同，方程也不同，那

3、么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些其它形式？的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些其它形式？思考思考： 圖圖 形形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 不同位置的拋物線不同位置的拋物線y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)0 ,2(pf)0 ,2pf(-)2, 0(pf)2, 0(pf-2=px-2=px2=py2=py-yxoyxoyxoyxo？已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)

4、線方程； 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是f(0,-2)，求它，求它 的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。33( ,0)22fx 準(zhǔn)線方程是11(0,)2424fy準(zhǔn)線方程是28xy 例題講解例題講解 例例3:求過點(diǎn)求過點(diǎn)a(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，軸的正半軸上時(shí)， 把把a(bǔ)（-3，2）代）代入入x2 =2py， 得得p= 49a(-3,2)oyx 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)， 把把a(bǔ)（-3，2）代入）代入y2 = -2px， 得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y

5、或或 y2 = x 。2934待定系數(shù)法（先定型，后定量）待定系數(shù)法（先定型，后定量）例題講解例題講解 練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是f（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程是）準(zhǔn)線方程是 x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 .y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 、 x2 = -4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： (1) y2 = 20 x (2) x2= y (3) 2y2 +5x =0 (4) x2 +8y =021焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x = -5（0，）18y = - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2小結(jié)3拋物線x24y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo)1、拋物線的定義、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的 對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)、拋物線的定